Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 6 Bài 2 là một bộ đề kiểm tra quan trọng thuộc môn Toán dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn theo chương trình sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Bộ đề này được thiết kế nhằm phục vụ cho mục đích ôn tập giữa học kỳ tại Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, dưới sự hướng dẫn và biên soạn của thầy giáo Trần Quốc Huy vào năm 2024. Nội dung chủ yếu tập trung vào các kiến thức cốt lõi của chương 6 bài 2, giúp học sinh củng cố và mở rộng kỹ năng giải bài tập Toán thông qua hình thức trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo hiện đại, bám sát cấu trúc đề thi thật. Ngoài ra, detracnghiem.edu.vn còn hỗ trợ giao diện trực tuyến tiện lợi, cho phép học sinh thực hành mọi lúc, mọi nơi.
Trắc nghiệm Toán 12 không chỉ giúp học sinh tự đánh giá trình độ mà còn phát triển khả năng tư duy logic và kỹ năng làm bài nhanh, chính xác. Mỗi câu hỏi đều được đính kèm đáp án và giải thích chi tiết, giúp học sinh hiểu sâu bản chất vấn đề. Đây là tài liệu hữu ích cho quá trình ôn luyện cũng như chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Phần cuối mỗi đề đều có tổng hợp kết quả để học sinh tự theo dõi tiến độ học tập. Nếu bạn đang cần một tài liệu hỗ trợ học tập hiệu quả, Trắc nghiệm ôn tập lớp 12 chắc chắn sẽ là lựa chọn không thể bỏ qua.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chương 6 bài 2 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Câu 1. (Trung bình) Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất độc lập. Dây chuyền I sản xuất 60% tổng sản phẩm, trong đó tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Dây chuyền II sản xuất 40% tổng sản phẩm, với tỷ lệ sản phẩm lỗi là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy. Xác suất để sản phẩm này là sản phẩm lỗi là bao nhiêu?
A. 0,05
B. 0,025
C. 0,024
D. 0,012
Câu 2. (Dễ – Lý thuyết) Cho hai biến cố A và B, với $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$. Công thức xác suất toàn phần của biến cố B theo hệ đầy đủ $\{A, \bar{A}\}$ được phát biểu là:
A. $P(B) = P(A)P(B|A) – P(\bar{A})P(B|\bar{A})$
B. $P(B) = P(A)P(A|B) + P(\bar{A})P(\bar{A}|B)$
C. $P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A})$
D. $P(B) = P(B|A) + P(B|\bar{A})$
Câu 3. (Trung bình) Tỷ lệ người dân nhiễm một loại virus trong một vùng dân cư là 2%. Một loại xét nghiệm y tế có độ chính xác như sau: nếu một người bị nhiễm virus, xét nghiệm cho kết quả dương tính với xác suất 98%; nếu một người không bị nhiễm, xét nghiệm vẫn có thể cho kết quả dương tính với xác suất 3%. Một người dân trong vùng được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất người đó thực sự bị nhiễm virus là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
A. 0,980
B. 0,402
C. 0,400
D. 0,333
Câu 4. (Dễ) Trong một kỳ thi, có 70% thí sinh đỗ môn Toán, 60% thí sinh đỗ môn Lý. Trong số các thí sinh đã đỗ môn Toán, xác suất đỗ môn Lý là 80%. Một thí sinh được chọn ngẫu nhiên. Xác suất thí sinh đó đỗ cả hai môn Toán và Lý là:
A. 0,60
B. 0,48
C. 0,56
D. 0,80
Câu 5. (Trung bình) Một lớp học có 55% học sinh là nữ. Tỷ lệ học sinh nữ đạt loại giỏi là 20%, trong khi tỷ lệ này ở học sinh nam là 30%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi, xác suất học sinh đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
A. 0,300
B. 0,551
C. 0,450
D. 0,135
Câu 6. (Dễ – Lý thuyết) Công thức Bayes cho phép chúng ta:
A. Tính xác suất của hợp hai biến cố khi biết xác suất của các biến cố thành phần.
B. Tính xác suất của một biến cố trong một hệ đầy đủ các biến cố.
C. Tính xác suất của một biến cố không phụ thuộc vào các biến cố khác.
D. Cập nhật xác suất của một giả thuyết (nguyên nhân) khi có một bằng chứng (kết quả) mới.
Câu 7. (Trung bình) Có hai hộp đựng bi. Hộp I chứa 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Hộp II chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp II. Tính xác suất để bi lấy ra từ hộp II là bi xanh.
A. 0,5
B. 0,49
C. 0,46
D. 0,45
Câu 8. (Khó) Vẫn với tình huống ở Câu 7, giả sử bi lấy ra từ hộp II là bi xanh. Tính xác suất để bi đã được chuyển từ hộp I sang hộp II cũng là bi xanh.
A. 10/49
B. 20/49
C. 25/49
D. 24/49
Câu 9. (Dễ) Một công ty bảo hiểm phân loại khách hàng thành hai nhóm: “rủi ro cao” và “rủi ro thấp”. 30% khách hàng thuộc nhóm “rủi ro cao”. Xác suất để một khách hàng “rủi ro cao” gặp tai nạn trong năm là 0.4, trong khi xác suất này của khách hàng “rủi ro thấp” là 0.1. Tính xác suất để một khách hàng ngẫu nhiên sẽ gặp tai nạn trong năm.
A. 0,50
B. 0,25
C. 0,12
D. 0,19
Câu 10. (Trung bình) Một hệ thống lọc thư rác có hiệu quả như sau: 95% các thư rác bị chặn lại. Tuy nhiên, hệ thống cũng chặn nhầm 1% các thư hợp lệ. Biết rằng 80% thư điện tử nhận được là thư hợp lệ. Nếu một thư bị hệ thống chặn lại, xác suất nó thực sự là thư rác là bao nhiêu?
A. 0,950
B. 0,800
C. 0,200
D. 0,955
Câu 11. (Dễ – Lý thuyết) Trong công thức Bayes, $P(B|A) = \frac{P(B)P(A|B)}{P(A)}$, đại lượng $P(B)$ thường được gọi là:
A. Xác suất hậu nghiệm.
B. Xác suất tiên nghiệm.
C. Xác suất bằng chứng.
D. Xác suất có điều kiện.
Câu 12. (Trung bình) Trong một cuộc khảo sát việc làm, người ta thấy rằng 85% sinh viên tốt nghiệp loại Giỏi có việc làm đúng chuyên ngành, trong khi tỷ lệ này ở sinh viên tốt nghiệp loại Khá là 60%. Một trường đại học có 40% sinh viên tốt nghiệp loại Giỏi và 60% loại Khá. Tính tỷ lệ sinh viên của trường có việc làm đúng chuyên ngành.
A. 0,70
B. 0,70
C. 0,75
D. 0,725
Câu 13. (Trung bình) Một người nông dân trồng hai loại cây: cà chua và khoai tây. 65% diện tích đất được dùng để trồng cà chua. Xác suất cây bị sâu bệnh đối với cà chua là 10% và đối với khoai tây là 15%. Chọn ngẫu nhiên một cây trong vườn. Biết cây đó bị sâu bệnh, xác suất nó là cây khoai tây là:
A. 0,446
B. 0,150
C. 0,554
D. 0,0525
Câu 14. (Dễ) Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi A là biến cố “Mặt xuất hiện là số chẵn” và B là biến cố “Mặt xuất hiện là số lớn hơn 3”. Tính $P(A|B)$.
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 1
Câu 15. (Trung bình) Một cầu thủ bóng rổ có xác suất ném trúng rổ trong mỗi lần ném là 0.8. Tuy nhiên, nếu lần trước ném trượt, tâm lý anh ta bị ảnh hưởng và xác suất ném trúng ở lần tiếp theo chỉ còn 0.6. Biết rằng ở lần ném đầu tiên, xác suất ném trúng là 0.8. Tính xác suất anh ta ném trúng ở lần ném thứ hai.
A. 0.8
B. 0.72
C. 0.76
D. 0.6
Câu 16. (Dễ – Lý thuyết) Điều kiện cần để áp dụng công thức xác suất toàn phần $P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i)P(A|B_i)$ là:
A. Các biến cố $B_i$ phải độc lập với nhau.
B. Biến cố A phải là biến cố chắc chắn.
C. $\{B_1, B_2, …, B_n\}$ phải là một hệ đầy đủ các biến cố.
D. Các xác suất có điều kiện $P(A|B_i)$ phải bằng nhau.
Câu 17. (Trung bình) Một kho hàng chứa các linh kiện từ hai nhà cung cấp X và Y. 70% linh kiện là từ X và 30% là từ Y. Tỷ lệ hỏng của linh kiện từ X là 1% và từ Y là 4%. Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện và thấy nó bị hỏng. Xác suất linh kiện đó đến từ nhà cung cấp Y là:
A. 0.04
B. 0.368
C. 0.632
D. 0.019
Câu 18. (Trung bình) Thời tiết tại một thành phố biển vào mùa hè, nếu hôm nay trời nắng thì xác suất ngày mai trời mưa là 0.2. Nếu hôm nay trời mưa, xác suất ngày mai vẫn mưa là 0.4. Dự báo cho biết xác suất thứ Hai trời nắng là 75%. Tính xác suất thứ Ba trời mưa.
A. 0.25
B. 0.25
C. 0.3
D. 0.2
Câu 19. (Dễ) Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Biết rằng sản phẩm thứ nhất lấy ra là chính phẩm, xác suất để sản phẩm thứ hai cũng là chính phẩm là:
A. 7/10
B. 6/9
C. 7/9
D. 6/10
Câu 20. (Khó) Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh giỏi có xác suất 0.9 biết câu trả lời đúng. Nếu không biết, học sinh đó sẽ chọn ngẫu nhiên một trong 4 phương án. Giả sử học sinh đó đã trả lời đúng một câu hỏi. Xác suất mà học sinh đó thực sự biết câu trả lời là:
A. 0.9
B. 0.925
C. 0.973
D. 0.95
Câu 21. (Trung bình) Khảo sát 100 người về việc sử dụng hai mạng xã hội A và B cho thấy: 40 người dùng A, 30 người dùng B, 15 người dùng cả hai. Chọn ngẫu nhiên một người, biết người đó dùng mạng xã hội B, xác suất người đó cũng dùng mạng xã hội A là:
A. 15/40
B. 15/30
C. 15/100
D. 30/100
Câu 22. (Dễ) Trong một lớp học, 40% học sinh giỏi Toán, 30% học sinh giỏi Văn. Trong số học sinh giỏi Toán, có 50% giỏi cả Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh giỏi Toán, xác suất em đó không giỏi Văn là:
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.2
Câu 23. (Trung bình) Có 3 xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của mỗi người lần lượt là 0.6, 0.7, và 0.8. Biết rằng có đúng hai người bắn trúng. Xác suất người thứ nhất đã bắn trượt là bao nhiêu?
A. 0.336
B. 0.452
C. 0.291
D. 0.144
Câu 24. (Trung bình – Lý thuyết) Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan hữu ích để mô tả và tính toán trong các bài toán xác suất. Mỗi nhánh đi ra từ một nút (không phải nút gốc) trên sơ đồ hình cây biểu diễn:
A. Một xác suất tiên nghiệm.
B. Một xác suất có điều kiện.
C. Một xác suất hậu nghiệm.
D. Xác suất của một biến cố độc lập.
Câu 25. (Trung bình) Một công ty có hai phòng ban: Kỹ thuật và Kinh doanh. Phòng Kỹ thuật có 20 nhân viên, trong đó có 5 nữ. Phòng Kinh doanh có 30 nhân viên, trong đó có 18 nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Biết rằng nhân viên được chọn là nữ, xác suất người đó thuộc phòng Kỹ thuật là:
A. 5/20
B. 5/50
C. 5/23
D. 18/23
Câu 26. (Dễ) Một túi chứa 5 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi không hoàn lại. Xác suất để cả hai viên bi lấy ra đều là bi đen là:
A. 9/64
B. 6/56
C. 6/56
D. 5/28
Câu 27. (Trung bình) Trong một thành phố, 60% dân số đi làm bằng phương tiện công cộng. Trong số những người đi bằng phương tiện công cộng, 70% đến công sở đúng giờ. Trong số những người không đi bằng phương tiện công cộng, 90% đến công sở đúng giờ. Tính xác suất một người dân ngẫu nhiên đến công sở đúng giờ.
A. 0.7
B. 0.78
C. 0.82
D. 0.9
Câu 28. (Khó) Một thiết bị điện tử được cấu thành từ 3 bộ phận độc lập. Xác suất hỏng trong một năm của các bộ phận này lần lượt là 0.01, 0.02, và 0.03. Thiết bị sẽ ngừng hoạt động nếu có ít nhất hai bộ phận bị hỏng. Tính xác suất thiết bị ngừng hoạt động trong một năm.
A. 0.06
B. 0.00006
C. 0.001154
D. 0.0012
Câu 29. (Trung bình) Tung một cặp xúc xắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là một số chẵn. Xác suất để tổng số chấm đó lớn hơn 8 là:
A. 1/3
B. 4/36
C. 4/18
D. 5/18
Câu 30. (Trung bình) Hai máy bay cùng ném bom một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của máy bay thứ nhất là 0.7 và của máy bay thứ hai là 0.8. Mục tiêu bị phá hủy nếu có ít nhất một quả bom trúng. Biết rằng mục tiêu đã bị phá hủy. Xác suất mục tiêu bị phá hủy bởi cả hai máy bay là bao nhiêu?
A. 0.596
B. 0.56
C. 0.94
D. 1
