Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 5 Bài 3 là bộ đề kiểm tra kiến thức quan trọng dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình Toán học của bộ sách Chân trời sáng tạo. Đề được xây dựng dưới hình thức trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo do thầy Đặng Văn Long – giáo viên trường THPT Trần Phú, TP.HCM, biên soạn năm 2024. Nội dung bám sát bài 3 chương 5, tập trung vào các chủ đề như các phép toán với số phức, biểu diễn hình học số phức, và ứng dụng số phức vào giải phương trình, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết cho các kỳ thi quan trọng. Bộ đề có đáp án chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện hiệu quả.
Trắc nghiệm môn Toán 12 tạo điều kiện cho học sinh thực hành nhiều dạng bài, từ cơ bản đến nâng cao, rèn luyện khả năng tư duy logic cũng như kỹ năng tính toán nhanh. Với hệ thống bài tập trực tuyến trên detracnghiem.edu.vn, học sinh dễ dàng luyện tập, theo dõi tiến độ và cải thiện hiệu quả học tập. Đây là lựa chọn lý tưởng đồng hành cùng học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi, phù hợp với Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chương 5 bài 3 Phương trình mặt cầu
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)² + (y + 3)² + z² = 16. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
A. I(-1; 3; 0), R = 16
B. I(1; -3; 0), R = 16
C. I(-1; 3; 0), R = 4
D. I(1; -3; 0), R = 4
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. x² + y² – z² + 2x – 4y + 2 = 0
B. (x + y)² = 2xy – z² + 1
C. x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 2 = 0
D. x² + y² + z² + 2x – 4y + 6z + 20 = 0
Câu 3: Phương trình mặt cầu có tâm I(2; -1; 3) và bán kính R = 5 là:
A. (x + 2)² + (y – 1)² + (z + 3)² = 25
B. (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 5
C. (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 25
D. (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = √5
Câu 4: Điều kiện để phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu là:
A. a² + b² + c² – d ≥ 0
B. a² + b² + c² + d > 0
C. a² + b² + c² – d > 0
D. a² + b² + c² – 4d > 0
Câu 5: Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 4; -2) và bán kính R = 3. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?
A. A(1; 1; -2)
B. B(2; 4; 0)
C. C(1; 4; 1)
D. D(1; 2; -1)
Câu 6: Mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:
A. I(4; 2; 4)
B. I(2; 1; 2)
C. I(-2; -2; -2)
D. I(1; -1; -1)
Câu 7: Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R = 2 là:
A. x² + y² + z² = 2
B. x² + y² + z² + 4 = 0
C. x² + y² + z² = 4
D. x² + y² + z² – 4 = 0
Câu 8: Mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 2y – 6z + 5 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 3
C. 3
D. 9
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào mô tả đúng định nghĩa mặt cầu tâm I, bán kính R?
A. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách IM nhỏ hơn R.
B. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách IM bằng R.
C. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách IM lớn hơn R.
D. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách IM nhỏ hơn hoặc bằng R.
Câu 10: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2; 0) và đi qua điểm A(1; 1; 2) là:
A. (x + 1)² + (y – 2)² + z² = 3
B. (x + 1)² + (y – 2)² + z² = 9
C. (x + 1)² + (y – 2)² + z² = 9
D. (x – 1)² + (y + 2)² + z² = 9
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x² + y² + z² – 2(m+1)x + 2my – 4z + 5m² + 1 = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. -2 < m < 2
B. m < -2 hoặc m > 2
C. -2 < m < 2
D. m > 2
Câu 12: Phương trình mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:
A. (x-1)² + (y+3)² + (z-2)² = 1
B. (x-1)² + (y+3)² + (z-2)² = 9
C. (x-1)² + (y+3)² + (z-2)² = 4
D. (x-1)² + (y+3)² + (z-2)² = 2
Câu 13: Cho mặt cầu (S): (x-1)² + y² + (z+2)² = 9. Giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxz) là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 3
B. 3
C. √5
D. 2
Câu 14: Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và D(2; 2; 1).
A. (x-3/2)² + (y-3/2)² + (z-3/2)² = 3/4
B. (x-3/2)² + (y-3/2)² + (z-3/2)² = 3/4
C. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z + 6 = 0
D. x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z = 0
Câu 15: Vị trí tương đối của mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 2z – 3 = 0 là:
A. Cắt nhau theo một đường tròn.
B. Không giao nhau.
C. Tiếp xúc nhau.
D. (P) đi qua tâm của (S).
Câu 16: Phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; 1; 3) là:
A. (x-4)² + y² + z² = 14
B. (x+7/2)² + y² + z² = 89/4
C. (x-7/2)² + y² + z² = 89/4
D. (x-7)² + y² + z² = 49
Câu 17: Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 25 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 2 = 0. Bán kính của đường tròn giao tuyến là:
A. 5
B. 3
C. 4
D. √7
Câu 18: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 4; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0.
A. (x-2)² + (y-4)² + (z-1)² = 9
B. (x-2)² + (y-4)² + (z-1)² = 3
C. (x-2)² + (y-4)² + (z-1)² = 1
D. (x-2)² + (y-4)² + (z-1)² = 4
Câu 19: Tìm tọa độ tâm I của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu x² + y² + z² – 6x + 4y – 2z – 11 = 0.
A. I(3; -2; 1)
B. I(1; 4; 3)
C. I(1; 4; 3)
D. I(-1; -4; -3)
Câu 20: Cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(0; 4; 0). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:
A. (x-1)² + (y-2)² + z² = 5
B. (x-1)² + (y-2)² + z² = 5
C. x² + y² + z² – 2x – 4y = 0
D. (x-1)² + (y-2)² + z² = 20
Câu 21: Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;2;-4) và có tâm là gốc tọa độ O. Phương trình của (S) là:
A. x² + y² + z² = 21
B. x² + y² + z² = 21
C. x² + y² + z² = √21
D. (x-1)²+(y-2)²+(z+4)² = 0
Câu 22: Cho điểm I(1; 1; -2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:
A. (x-1)²+(y-1)²+(z+2)² = 4
B. (x-1)²+(y-1)²+(z+2)² = 2
C. (x-1)²+(y-1)²+(z+2)² = 4
D. (x-1)²+(y-1)²+(z+2)² = 16
Câu 23: Cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)² = 1. Điểm M nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
A. A(1; 2; 2)
B. B(1; 3; 3)
C. C(1; 2; 4)
D. D(3; 2; 3)
Câu 24: Cho mặt cầu (S) x²+y²+z² – 2x + 4y + 2z + 5 = 0. Diện tích của mặt cầu (S) là:
A. 4π
B. π
C. 4π
D. 2π
Câu 25: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là:
A. a√2/2
B. a
C. a√3/2
D. a√3
Câu 26: Cho hai mặt phẳng (P): z – 4 = 0, (Q): z + 2 = 0. Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) có bán kính là:
A. 6
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 27: Tìm giao điểm của mặt cầu (S): (x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=4 và trục Ox.
A. (1; 0; 0) và (3; 0; 0)
B. (1; 0; 0)
C. Không có giao điểm
D. (3; 0; 0)
Câu 28: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d: x/1 = y/(-1) = z/2 và đi qua hai điểm A(2; 1; 0), B(0; 3; -2).
A. (x-1)² + (y+1)² + (z-2)² = 5
B. (x-1)² + (y+1)² + (z-2)² = 5
C. x² + (y-2)² + (z+4)² = 17
D. (x-2)² + (y+2)² + (z-4)² = 9
Câu 29: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3 = 0 và điểm I(1; 1; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 6π.
A. (x-1)² + (y-1)² + (z-1)² = 10
B. (x-1)² + (y-1)² + (z-1)² = 10
C. (x-1)² + (y-1)² + (z-1)² = 8
D. (x-1)² + (y-1)² + (z-1)² = 36
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)² + (y-2)² + (z+1)² = 9 và điểm M(4; 2; -1). Một đường thẳng đi qua M cắt (S) tại hai điểm A, B. Độ dài nhỏ nhất của đoạn AB là:
A. 3
B. 6
C. 0 (khi đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu)
D. 2√3
