Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 5 Bài 2 là bộ đề ôn tập quan trọng dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình Toán học thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Đề kiểm tra này được biên soạn dưới dạng trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo bởi cô Trần Thị Minh Ngọc – giáo viên trường THPT Bùi Thị Xuân, TP.HCM, năm 2024. Nội dung tập trung vào các kiến thức then chốt của bài 2 chương 5, như dạng lượng giác của số phức, tính môđun, và các phép toán liên quan đến số phức, giúp học sinh củng cố và mở rộng hiểu biết về chủ đề này. Đề thi đi kèm đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự luyện tập hiệu quả.
Trắc nghiệm môn Toán 12 giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài phong phú, nâng cao kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Thông qua hệ thống luyện tập trực tuyến trên detracnghiem.edu.vn, các em có thể kiểm tra kết quả ngay sau khi làm bài, xác định được điểm mạnh, điểm yếu của bản thân để từ đó xây dựng kế hoạch ôn tập hợp lý. Đây là tài liệu thiết thực, hỗ trợ đắc lực trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi lớn, phù hợp với Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chương 5 bài 2 Phương trình đường thẳng trong không gian
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = 3 – t, z = 4t. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. u = (1; 3; 0)
B. u = (2; -1; 0)
C. u = (1; 3; 4)
D. u = (2; -1; 4)
Câu 2: Một đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (-1; 2; 5). Vectơ nào sau đây cũng là một vectơ chỉ phương của d?
A. v = (1; 2; 5)
B. v = (2; -4; -10)
C. v = (-1; 2; 0)
D. v = (1; -2; 5)
Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương u = (4; 3; 5) là:
A. (x+2)/4 = y/3 = (z-1)/5
B. (x-2)/4 = y/3 = (z+1)/5
C. (x-4)/2 = (y-3)/0 = (z-5)/-1
D. (x+2)/-4 = y/-3 = (z-1)/-5
Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/(-3)?
A. M(1; -1; 3)
B. N(2; 1; -3)
C. P(3; 0; -3)
D. Q(1; 1; 0)
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u = (0; -1; 2) là:
A. x = 1, y = 2 – t, z = 3
B. x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t
C. x = 1, y = 2 – t, z = 3 + 2t
D. x = 0, y = -t, z = 2t
Câu 6: Định nghĩa nào về vectơ chỉ phương của đường thẳng d là đúng nhất?
A. Là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng d.
B. Là vectơ có điểm đầu và điểm cuối nằm trên đường thẳng d.
C. Là một vectơ khác vectơ-không, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
D. Là vectơ có độ dài bằng 1 và song song với đường thẳng d.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, vectơ chỉ phương của trục Oy là:
A. i = (1; 0; 0)
B. k = (0; 0; 1)
C. u = (1; 1; 1)
D. j = (0; 1; 0)
Câu 8: Cho hai đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương u₁ = (2; 4; -2) và d₂ có vectơ chỉ phương u₂ = (-1; -2; 1). Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là:
A. Cắt nhau
B. Chéo nhau
C. Vuông góc
D. Song song hoặc trùng nhau
Câu 9: Điều kiện để hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là a và b vuông góc với nhau là:
A. Tích có hướng của a và b bằng vectơ-không.
B. a và b là hai vectơ cùng phương.
C. Tích vô hướng của a và b bằng 0.
D. a và b là hai vectơ bằng nhau.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) là:
A. (x-1)/2 = (y+2)/2 = (z-3)/3
B. (x+1)/2 = (y-2)/2 = (z+3)/(-3)
C. (x-3)/(-2) = y/(-2) = z/(3)
D. (x-1)/2 = (y+2)/2 = (z-3)/(-3)
Câu 11: Cho đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 – 2t, z = 3 + t và điểm M(1; 3; 2). Điểm M có thuộc đường thẳng d không?
A. Thuộc d vì tọa độ M thỏa mãn phương trình.
B. Không thuộc d vì thay tọa độ M vào không tìm được giá trị t duy nhất.
C. Thuộc d vì vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ OM.
D. Không thể xác định được.
Câu 12: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d₁: x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + 3t và d₂: x = 3 – 2s, y = -2 + s, z = 4 – s.
A. (2; 4; 6)
B. (3; -2; 4)
C. (1; 2; 3)
D. Hai đường thẳng này không cắt nhau.
Câu 13: Tính góc giữa hai đường thẳng d₁: x/1 = (y-1)/(-1) = z/2 và d₂: (x+1)/(-1) = (y-1)/1 = (z-2)/1.
A. 30 độ
B. 45 độ
C. 60 độ
D. 90 độ
Câu 14: Cho hai đường thẳng d₁: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t và d₂: x = 1 – s, y = 2 + 2s, z = 3 – s. Tìm giá trị của a để d₁ và d₂ vuông góc.
A. a = 0
B. a = 1
C. a = 4
D. a = -4
Câu 15: Vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁: (x-1)/1 = y/2 = (z+1)/(-1) và d₂: (x-2)/1 = (y-2)/2 = z/(-1) là:
A. Cắt nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Chéo nhau
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1; 2; -4) và Q(5; 4; 2)?
A. (x-1)/4 = (y-2)/2 = (z+4)/-2
B. (x-5)/2 = (y-4)/1 = (z-2)/3
C. (x-1)/2 = (y-2)/1 = (z+4)/3
D. (x+1)/2 = (y+2)/1 = (z-4)/3
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 2 – t, y = 5, z = 1 + 2t. Đường thẳng này không có dạng phương trình chính tắc vì:
A. Tọa độ điểm đi qua có chứa số 0.
B. Đường thẳng song song với một trục tọa độ.
C. Một thành phần trong vectơ chỉ phương bằng 0.
D. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Câu 18: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình lần lượt là (x-1)/2 = y/1 = z/3 và 2x + y – z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A. (1; 0; 0)
B. (3; 1; 3)
C. (-1; -1; -3)
D. Không có giao điểm.
Câu 19: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d₁: (x-1)/2 = y/(-3) = (z+2)/1 và d₂: x = 2+t, y = -1+mt, z = 3-t song song.
A. m = 3
B. m = -3
C. m = 3/2
D. m = 2/3
Câu 20: Cho hai đường thẳng d₁: x = t, y = 1+2t, z=2-t và d₂: x=1+s, y=3+2s, z=1-s. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d₁ cắt d₂.
B. d₁ trùng d₂.
C. d₁ song song d₂.
D. d₁ chéo d₂.
Câu 21: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -1; 3) lên đường thẳng d có phương trình (x+1)/3 = (y-2)/(-2) = z/1.
A. (2; 0; 1)
B. (2; 0; 1)
C. (-1; 2; 0)
D. (5; -2; 2)
Câu 22: Góc giữa đường thẳng d: x=0, y=1+t, z=2-t và mặt phẳng (Oxy) bằng:
A. 30 độ
B. 45 độ
C. 60 độ
D. 90 độ
Câu 23: Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;0;0). Một đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Vectơ chỉ phương của d là:
A. u = (1; -7; -4)
B. u = (7; 1; -4)
C. u = (-1; 7; 4)
D. u = (1; 7; 4)
Câu 24: Cho đường thẳng d: x=1-t, y=2, z=t và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Mệnh đề nào đúng?
A. d nằm trong (P).
B. d song song (P).
C. d cắt (P) nhưng không vuông góc.
D. d vuông góc (P).
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d₁: x=t, y=1-t, z=2+t và d₂: x=2-s, y=3, z=s. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này là:
A. √2/2
B. √2/2
C. √6
D. √6/2
Câu 26: Cho điểm M(1; 2; 3) và hai đường thẳng d₁: (x-1)/2=y/1=(z+1)/(-2), d₂: (x+2)/(-1)=(y-1)/2=z/1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d₁ và d₂.
A. (x-1)/1 = (y-2)/0 = (z-3)/1
B. (x-1)/5 = y/0 = (z-3)/5
C. (x-1)/1 = (y-2)/0 = (z-3)/1
D. (x-1)/1 = (y-2)/1 = (z-3)/1
Câu 27: Góc tạo bởi đường thẳng d: (x-1)/√2 = y/1 = z/1 và trục Ox là:
A. 30 độ
B. 45 độ
C. 60 độ
D. 90 độ
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d₁: (x-2)/2 = y/(-1) = (z+1)/1 và d₂: x=1+t, y=2, z=3-t. Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là:
A. (x-2)/1 = y/2 = (z+1)/3
B. x/1 = (y-2)/2 = (z-3)/1
C. (x-2)/1 = y/(-2) = (z+1)/(-4)
D. (x-2)/1 = y/(-2) = (z+1)/(-4)
Câu 29: Cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d: (x-1)/1 = y/1 = (z+1)/2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d.
A. (x-1)/1 = y/(-3) = (z-2)/1
B. (x-1)/2 = y/(-2) = (z-2)/(-1)
C. (x-1)/1 = y/(-3) = (z-2)/1
D. (x-1)/1 = y/1 = (z-2)/1
Câu 30: Cho đường thẳng d: (x-1)/2 = (y+1)/1 = z/(-1) và mặt phẳng (P): x+2y+z-4=0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (P).
A. (x-3)/2 = (y-1)/1 = z/(-4)
B. (x+1)/2 = (y+2)/1 = (z-2)/(-4)
C. (x-3)/2 = (y-1)/(-1) = z/0
D. (x-3)/2 = (y-1)/(-1) = z/1
