Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 4 Bài 3 là bộ đề kiểm tra kiến thức quan trọng dành cho học sinh lớp 12 theo chương trình Toán học của bộ sách Chân trời sáng tạo. Đề được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo bởi thầy Nguyễn Văn Tuấn – giáo viên trường THPT Lê Quý Đôn, TP.HCM, năm 2024. Nội dung bám sát bài 3, chương 4, tập trung vào các chủ đề then chốt như giới hạn, hàm số liên tục, và các dạng bài toán thực tiễn, hỗ trợ hiệu quả cho học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức trước các kỳ thi quan trọng. Đặc biệt, đề thi được trình bày rõ ràng, đáp án chi tiết, phù hợp với chương trình học hiện hành.
Trắc nghiệm môn Toán 12 được xây dựng với mục tiêu giúp học sinh làm quen với nhiều dạng câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, rèn luyện kỹ năng giải đề và phát triển tư duy logic. Thông qua hệ thống bài tập trên detracnghiem.edu.vn, các em không chỉ được luyện tập không giới hạn mà còn có thể tự đánh giá kết quả và cải thiện năng lực bản thân một cách hiệu quả. Đây là lựa chọn tối ưu để chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi, đặc biệt là Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chương 4, Bài 3 Ứng dụng hình học của Tích Phân
Câu 1: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = f(x)` liên tục, trục hoành và hai đường thẳng `x = a`, `x = b` được tính theo công thức nào?
A. S = ∫ₐᵇ f(x) dx
B. S = ∫ₐᵇ |f(x)| dx
C. S = π∫ₐᵇ f(x) dx
D. S = ∫ₐᵇ f²(x) dx
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = x²`, trục hoành, và hai đường thẳng `x = 1`, `x = 2`.
A. 8/3
B. 3
C. 7/3
D. 2
Câu 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = √x`, trục hoành và đường thẳng `x = 4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là bao nhiêu?
A. 16π
B. 4π
C. 8π
D. 16π/3
Câu 4: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) không âm, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b` quanh trục Ox được tính theo công thức nào?
A. V = ∫ₐᵇ f²(x) dx
B. V = π∫ₐᵇ f²(x) dx
C. V = π∫ₐᵇ |f(x)| dx
D. V = π∫ₐᵇ f(x) dx
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4x – x² và trục hoành.
A. 32
B. 16/3
C. 32/3
D. 16
Câu 6: Thể tích của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng `x = a` và `x = b`. Biết rằng diện tích thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là `S(x)` (một hàm liên tục). Công thức tính thể tích V của vật thể này là gì?
A. V = π∫ₐᵇ S(x) dx
B. V = ∫ₐᵇ S(x) dx
C. V = ∫ₐᵇ S²(x) dx
D. V = π∫ₐᵇ [S(x)]² dx
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số `y = f(x)` và `y = g(x)` liên tục trên đoạn `[a, b]` và hai đường thẳng `x = a`, `x = b` được tính bởi công thức:
A. S = ∫ₐᵇ [f(x) – g(x)] dx
B. S = ∫ₐᵇ |f(x) – g(x)| dx
C. S = |∫ₐᵇ [f(x) – g(x)] dx|
D. S = ∫ₐᵇ [g(x) – f(x)] dx
Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = 2x`, `y = 0`, `x = 0` và `x = 1` quanh trục Ox.
A. 4π
B. 4π/3
C. 2π
D. 2π/3
Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính R có thể được tính bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn `y = √(R² – x²)` và trục hoành quanh trục Ox. Công thức tích phân tương ứng là gì?
A. V = π∫₀ᴿ (R² – x²) dx
B. V = ∫₋ᴿᴿ √(R² – x²) dx
C. V = π∫₋ᴿᴿ √(R² – x²) dx
D. V = π∫₋ᴿᴿ (R² – x²) dx
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = x²` và `y = 2x` là:
A. 2/3
B. 4/3
C. 2
D. 5/3
Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = x²` và `y = 2x` quanh trục Ox bằng:
A. 32π/15
B. 64π/15
C. 4π
D. 8π/3
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = x³ – x` và trục hoành là:
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 0
Câu 13: Một vật thể có đáy là một hình tròn bán kính 2. Cắt vật thể bởi các mặt phẳng vuông góc với một đường kính cho trước, ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích của vật thể đó là:
A. 16
B. 32
C. 128/3
D. 64/3
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = eˣ`, trục hoành, trục tung và đường thẳng `x = 2` là:
A. e²
B. 2e
C. e² – 1
D. e² + 1
Câu 15: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = 1/x`, `y=0`, `x=1`, `x=3` quanh trục Ox.
A. 2π/3
B. π/3
C. π ln(3)
D. 4π/3
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường `y = x² – 3` và `y = 2x` là:
A. 32
B. 16/3
C. 16
D. 32/3
Câu 17: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi `y = x²` và `y = √x` quanh trục Ox bằng:
A. 2π/5
B. 3π/5
C. 3π/10
D. π/10
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi `y = |x² – 4|`, trục hoành, và hai đường thẳng `x = 0`, `x = 3` là:
A. 8
B. 9
C. 23/3
D. 7
Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong `y = x³` và `y = x`.
A. 1
B. 1/2
C. 1/4
D. 2
Câu 20: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi `y = sinx`, `y = cosx`, `x = 0`, `x = π/4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng:
A. π
B. π/2
C. π/4
D. 2π
Câu 21: Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng `x = -1` và `x = 1`. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc trục Ox tại x là một tam giác đều có cạnh là `2√(1 – x²)`. Thể tích vật thể là:
A. 4√3/3
B. 2√3/3
C. 2√3
D. 8√3/3
Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi `y = x² – 2x + 3`, trục hoành và hai đường thẳng `x = 1`, `x = 3` là:
A. 20
B. 20/3
C. 6
D. 7
Câu 23: Cho hình phẳng giới hạn bởi `y = x ln(x)`, trục hoành và hai đường thẳng `x=1`, `x=e`. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình này quanh trục Ox bằng:
A. π(2e³ + 1)/9
B. π(2e³ – 1)/9
C. π(2e³ + 1)/3
D. π(e³ – 2)/3
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol `y = 2 – x²` và đường thẳng `y = x` là:
A. 9
B. 9/2
C. 7/2
D. 5
Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường `y=x²` và `y=4`. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục tung (trục Oy) là:
A. 16π
B. 4π
C. 8π
D. 32π/3
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường `y = x²`, `y = 1/x` và `x=2` là:
A. 7/3 – ln(2)
B. 8/3 + ln(2)
C. 7/3
D. 7/3 + ln(2) – ln(1) (hoặc 7/3 + ln(2))
Câu 27: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi `y = x³`, `y=8` và `x=0`. Thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Oy là:
A. 32π/5
B. 64π/5
C. 96π/5
D. 128π/7
Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số `y = √(x-1)` và hai trục tọa độ. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục tung là:
A. 4π/5
B. 8π/3
C. 8π/5
D. 16π/5
Câu 29: Cho parabol (P): `y = x²` và đường thẳng d đi qua điểm A(1; 3) có hệ số góc m. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ nhất.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = -1
Câu 30: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường `y = x²` và `y = x + 2`. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh đường thẳng `y = -1` được tính bởi công thức tích phân nào?
A. V = π∫₋₁² [(x+2)² – (x²)²] dx
B. V = π∫₋₁² [(x+3)² – (x²+1)²] dx
C. V = π∫₋₁² [(x+2)² + (x²)²] dx
D. V = π∫₋₁² [(x+1)² – (x²-1)²] dx
