Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 4 Bài 2 thuộc chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân trong chương trình Toán lớp 12 theo sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, với nội dung tập trung vào “Tích phân”. Đây là trắc nghiệm Toán lớp 12 chân trời sáng tạo dạng đề ôn tập nâng cao, do cô Trần Thị Hồng Nhung – giáo viên trường THPT Nguyễn Thái Bình (TP. Hồ Chí Minh) biên soạn năm 2024. Đề thi giúp học sinh luyện tập cách áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân trong xác suất, cùng với kỹ năng xác định biến cố độc lập, biến cố xung khắc một cách chính xác.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trên hệ thống detracnghiem.edu.vn cung cấp nền tảng học tập tối ưu với các câu hỏi có phân loại độ khó, đáp án chi tiết và lời giải rõ ràng. Học sinh sẽ phát triển được tư duy xác suất thông qua việc luyện tập đều đặn và tiếp cận đa dạng dạng bài. Đây là tài liệu không thể thiếu giúp học sinh lớp 12 ôn tập hiệu quả và sẵn sàng cho các bài kiểm tra định kỳ cũng như kỳ thi THPT. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chương 4, Bài 2 Tích Phân
Câu 1. [Nhận biết] Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ∫[a, b] f(x)dx = F(b) + F(a)
B. ∫[a, b] f(x)dx = F(b) – F(a)
C. ∫[a, b] f(x)dx = F(a) – F(b)
D. ∫[a, b] f(x)dx = F(x)
Câu 2. [Nhận biết] Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b], thì tích phân ∫[a, b] f(x)dx có ý nghĩa hình học là gì?
A. Độ dài của đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b.
B. Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
C. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình thang cong khi quay quanh trục hoành.
D. Một giá trị đại số không có ý nghĩa hình học.
Câu 3. [Nhận biết] Trong kí hiệu I = ∫[a, b] f(x)dx, giá trị b được gọi là gì?
A. Cận dưới.
B. Hàm số dưới dấu tích phân.
C. Vi phân.
D. Cận trên.
Câu 4. [Nhận biết] Cho một hàm số f(x) bất kỳ liên tục trên R và một số thực a. Giá trị của ∫[a, a] f(x)dx bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 1
C. f(a)
D. Không xác định được.
Câu 5. [Nhận biết] Với k là một hằng số khác 0, tính chất nào sau đây là đúng?
A. ∫[a, b] k.f(x)dx = k + ∫[a, b] f(x)dx
B. ∫[a, b] k.f(x)dx = ∫[a, b] f(x)dx
C. ∫[a, b] k.f(x)dx = k.∫[a, b] f(x)dx
D. ∫[a, b] k.f(x)dx = (∫[a, b] f(x)dx) / k
Câu 6. [Vận dụng thấp] Tính tích phân I = ∫[0, 2] 3dx.
A. I = 3
B. I = 0
C. I = 5
D. I = 6
Câu 7. [Vận dụng thấp] Tính tích phân I = ∫[0, 1] xdx.
A. I = 1
B. I = 1/2
C. I = 2
D. I = 0
Câu 8. [Nhận biết] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ∫[a, b] f(x)dx = ∫[b, a] f(x)dx
B. ∫[a, b] f(x)dx = – ∫[b, a] f(x)dx
C. ∫[a, b] f(x)dx = ∫[a, b] f(t)dt + C
D. ∫[a, b] f(x)dx phụ thuộc vào biến số x.
Câu 9. [Nhận biết] Tính chất ∫[a, b] [f(x) + g(x)]dx = ∫[a, b] f(x)dx + ∫[a, b] g(x)dx được gọi là gì?
A. Tính chất hằng số.
B. Tính chất đổi cận.
C. Tính chất của tổng hai hàm.
D. Tính chất tích phân hàm hợp.
Câu 10. [Thông hiểu] Hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm F(x) cụ thể của f(x). Lý do là gì?
A. Vì F(x) là duy nhất.
B. Vì mọi nguyên hàm đều có cùng một hằng số C.
C. Vì nếu G(x) = F(x) + C là một nguyên hàm khác, thì G(b) – G(a) = (F(b)+C) – (F(a)+C) = F(b) – F(a).
D. Vì b – a là một hằng số.
Câu 11. [Thông hiểu] Cho ∫[1, 2] f(x)dx = 5 và ∫[2, 5] f(x)dx = -3. Tính ∫[1, 5] f(x)dx.
A. -15
B. 8
C. 2
D. -2
Câu 12. [Vận dụng] Tính tích phân I = ∫[0, π] cos(x)dx.
A. I = 0
B. I = 1
C. I = 2
D. I = -2
Câu 13. [Thông hiểu] Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∫[a, b] f(x)dx = f(b) – f(a)
B. ∫[a, b] f'(x)dx = f'(b) – f'(a)
C. ∫[a, b] f(x)dx = f'(b) – f'(a)
D. ∫[a, b] f'(x)dx = f(b) – f(a)
Câu 14. [Vận dụng] Tính I = ∫[1, e] (1/x)dx.
A. I = e
B. I = 1
C. I = 0
D. I = e-1
Câu 15. [Thông hiểu] Một vật chuyển động với vận tốc v(t). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = a đến t = b được tính bằng công thức nào, giả sử vật không đổi chiều chuyển động?
A. v(b) – v(a)
B. ∫[a, b] |v(t)|dt
C. ∫[a, b] a(t)dt, với a(t) là gia tốc.
D. ∫[a, b] v(t)dt
Câu 16. [Vận dụng] Cho ∫[0, 4] f(x)dx = 10. Tính I = ∫[0, 4] [2f(x) – 3]dx.
A. I = 8
B. I = 20
C. I = 17
D. I = 7
Câu 17. [Thông hiểu] Nếu ∫[a, b] f(x)dx > 0, kết luận nào sau đây chắc chắn đúng?
A. f(x) > 0 với mọi x thuộc [a, b].
B. Hàm F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(b) > F(a).
C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x) và trục hoành phần nằm trên trục hoành lớn hơn phần nằm dưới.
D. b > a.
Câu 18. [Vận dụng] Tính tích phân I = ∫[-1, 1] (x³ + x)dx.
A. I = 2
B. I = 1/2
C. I = 0
D. I = 4
Câu 19. [Thông hiểu] Cho I = ∫[1, 5] f(x)dx = 6. Tính J = ∫[5, 1] 2f(x)dx.
A. J = 12
B. J = -6
C. J = -12
D. J = 3
Câu 20. [Vận dụng] Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1.
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2/3
Câu 21. [Thông hiểu] Cho ∫[a, b] f(x)dx = 5 và ∫[a, b] g(x)dx = -2. Tính I = ∫[a, b] [f(x) – g(x)]dx.
A. I = 3
B. I = 7
C. I = -10
D. I = -7
Câu 22. [Vận dụng] Một vật rơi tự do có vận tốc v(t) = 10t (m/s). Quãng đường vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là bao nhiêu?
A. 10 m
B. 20 m
C. 5 m
D. 40 m
Câu 23. [Vận dụng] Tính tích phân I = ∫[0, 2] |x-1|dx.
A. I = 1
B. I = 0
C. I = 2
D. I = 1/2
Câu 24. [Thông hiểu] Cho hàm số f(x) liên tục trên R và a < c < b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∫[a, b] f(x)dx = ∫[a, c] f(x)dx – ∫[c, b] f(x)dx
B. ∫[a, c] f(x)dx = ∫[a, b] f(x)dx + ∫[b, c] f(x)dx
C. ∫[a, b] f(x)dx = ∫[a, c] f(x)dx + ∫[c, b] f(x)dx
D. ∫[c, b] f(x)dx = ∫[c, a] f(x)dx + ∫[a, b] f(x)dx
Câu 25. [Vận dụng cao] Chi phí cận biên để sản xuất x sản phẩm là C'(x) = 0.06x + 5 (triệu đồng/sản phẩm). Chi phí cố định ban đầu là C(0) = 30 triệu đồng. Tổng chi phí để sản xuất 100 sản phẩm đầu tiên là bao nhiêu?
A. 300 triệu đồng
B. 330 triệu đồng
C. 335 triệu đồng
D. 380 triệu đồng
Câu 26. [Vận dụng cao] Biết ∫[0, 1] f(x)dx = 2 và ∫[0, 3] f(x)dx = 5. Tính I = ∫[1, 3] (4 – f(x))dx.
A. 5
B. 5
C. 3
D. 11
Câu 27. [Vận dụng cao] Nếu một hàm số f(x) liên tục và lẻ trên đoạn [-a, a], thì giá trị của ∫[-a, a] f(x)dx là bao nhiêu?
A. 0
B. 2∫[0, a] f(x)dx
C. 2a
D. Không xác định được.
Câu 28. [Thông hiểu] Giá trị trung bình của hàm số f(x) trên đoạn [a, b] được định nghĩa là (1/(b-a)) ∫[a, b] f(x)dx. Tìm giá trị trung bình của hàm f(x) = 3x² trên đoạn [0, 2].
A. 8
B. 4
C. 2
D. 6
Câu 29. [Vận dụng cao] Cho ∫[1, 4] f(x)dx = 9. Tính I = ∫[1, 2] f(2x)dx.
A. I = 9
B. I = 9/2
C. I = 9/4
D. Không đủ dữ kiện để tính.
Câu 30. [Vận dụng cao] Cho hàm số f(x) có f(0) = 1 và đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 1. Giá trị của f(2) là bao nhiêu?
A. 4
B. 5
C. 7
D. 6
