Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 3 Bài 2 thuộc chương trình Hình học lớp 12 theo bộ sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, với trọng tâm là chuyên đề “Khối trụ và các công thức tính diện tích, thể tích”. Đây là trắc nghiệm Toán lớp 12 chân trời sáng tạo dưới dạng đề ôn tập chuyên đề, được biên soạn bởi thầy Trịnh Văn Hải – giáo viên trường THPT Thăng Long (Hà Nội), năm 2024. Đề thi cung cấp hệ thống câu hỏi luyện tập đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức về khối trụ, từ định nghĩa hình học đến ứng dụng thực tế.
Trắc nghiệm môn Toán 12 tại detracnghiem.edu.vn được trình bày trực quan, kèm đáp án chính xác và lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu sâu bản chất các công thức hình học không gian. Việc luyện tập thường xuyên sẽ nâng cao khả năng nhận biết hình khối, áp dụng đúng công thức và tính toán nhanh trong các đề thi trắc nghiệm. Đây là nguồn tài liệu quan trọng giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cuối kỳ và kỳ thi THPT. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 2, Chương 3: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1. Để tính phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm, bước đầu tiên cần làm là gì?
A. Tìm tần số của mỗi nhóm.
B. Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
C. Tìm khoảng biến thiên.
D. Tìm khoảng tứ phân vị.
Câu 2. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu được tính bằng cách nào?
A. Là bình phương của phương sai.
B. Là giá trị trung bình của mẫu.
C. Là căn bậc hai của phương sai.
D. Là hiệu của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Câu 3. Giá trị đại diện của nhóm [20; 30) là:
A. 20
B. 30
C. 10
D. 25
Câu 4. Cho hai mẫu số liệu. Mẫu số liệu nào được coi là có mức độ phân tán thấp hơn (đồng đều hơn)?
A. Mẫu có số trung bình lớn hơn.
B. Mẫu có độ lệch chuẩn nhỏ hơn.
C. Mẫu có khoảng biến thiên lớn hơn.
D. Mẫu có cỡ mẫu lớn hơn.
Câu 5. Trong công thức tính phương sai: S² = (1/n) * [Σ(nᵢcᵢ²)] – x̄², đại lượng x̄ là gì?
A. Giá trị đại diện lớn nhất.
B. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
C. Cỡ mẫu.
D. Tần số lớn nhất.
Câu 6. Đơn vị của độ lệch chuẩn là:
A. Không có đơn vị.
B. Bình phương đơn vị của dữ liệu gốc.
C. Cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
D. Là một tỉ số phần trăm.
Câu 7. Cho bảng tần số ghép nhóm về thời gian chạy 100m (giây) của một nhóm vận động viên:
[10; 12) – 3 VĐV; [12; 14) – 7 VĐV; [14; 16) – 5 VĐV.
Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là:
A. 10, 12, 14
B. 12, 14, 16
C. 11, 13, 15
D. 3, 7, 5
Câu 8. Dựa vào bảng số liệu ở Câu 7, số trung bình của mẫu số liệu trên là:
A. 13
B. 15
C. 13.2
D. 12.8
Câu 9. Một mẫu số liệu có phương sai là 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là:
A. 81
B. 9
C. 3
D. 4.5
Câu 10. Nếu phương sai của một mẫu số liệu bằng 0, điều đó có nghĩa là:
A. Tất cả các giá trị trong mẫu số liệu gốc đều bằng nhau.
B. Cỡ mẫu bằng 0.
C. Số trung bình bằng 0.
D. Dữ liệu có độ phân tán rất lớn.
Câu 11. [ĐỀ] Biểu đồ bên dưới thống kê điểm kiểm tra của hai lớp 12A và 12B. Nhận xét nào sau đây là đúng?
(Gợi ý hình ảnh: Vẽ hai biểu đồ cột chuông cho hai lớp. Lớp 12A có biểu đồ cao và hẹp, tập trung quanh điểm 8. Lớp 12B có biểu đồ thấp và rộng, trải dài từ 5 đến 10)
A. Điểm của lớp 12A phân tán hơn lớp 12B.
B. Điểm của lớp 12B phân tán hơn lớp 12A.
C. Hai lớp có mức độ phân tán điểm như nhau.
D. Lớp 12B có điểm trung bình cao hơn lớp 12A.
Câu 12. Cho bảng tần số ghép nhóm: [0; 4) – 5; [4; 8) – 10; [8; 12) – 5.
Số trung bình của mẫu số liệu là:
A. 5
B. 6
C. 8
D. 20
Câu 13. Dựa vào bảng số liệu ở Câu 12, phương sai của mẫu số liệu là:
A. 6
B. 36
C. 8
D. 10
Câu 14. Dựa vào kết quả ở Câu 13, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
A. 8
B. √8
B. √8
C. 4
D. 64
Câu 15. Nếu cộng thêm 10 vào tất cả các giá trị của một mẫu số liệu thì độ lệch chuẩn của mẫu mới sẽ:
A. Tăng thêm 10.
B. Tăng thêm 100.
C. Không thay đổi.
D. Giảm đi 10.
Câu 16. So sánh điểm thi của hai môn học: Môn Toán có điểm trung bình là 7.5 với độ lệch chuẩn là 1.2. Môn Lý có điểm trung bình là 7.5 với độ lệch chuẩn là 2.1. Kết luận nào đúng?
A. Phổ điểm môn Toán rộng hơn môn Lý.
B. Phổ điểm môn Lý rộng hơn môn Toán.
C. Chất lượng học hai môn là như nhau.
D. Điểm trung bình không có ý nghĩa trong trường hợp này.
Câu 17. Cho bảng số liệu về doanh thu (triệu đồng) của một cửa hàng trong 20 ngày:
[2; 4) – 4 ngày; [4; 6) – 10 ngày; [6; 8) – 6 ngày.
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
A. 1.84
B. 1.64
C. 2.04
D. 5.2
Câu 18. Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn là 0.5. Phương sai của mẫu này là:
A. 0.25
B. 0.707
C. 1
D. 0.5
Câu 19. Việc sử dụng giá trị đại diện để tính các số đặc trưng cho mẫu ghép nhóm sẽ dẫn đến kết quả:
A. Xấp xỉ so với kết quả tính trên mẫu số liệu gốc chưa ghép nhóm.
B. Chính xác tuyệt đối so với mẫu số liệu gốc chưa ghép nhóm.
C. Luôn lớn hơn so với kết quả tính trên mẫu số liệu gốc.
D. Luôn nhỏ hơn so với kết quả tính trên mẫu số liệu gốc.
Câu 20. Cho hai máy A và B sản xuất một loại chi tiết máy. Đo đường kính của 100 chi tiết từ mỗi máy thu được kết quả:
– Máy A: Số trung bình 10 cm, độ lệch chuẩn 0.1 cm.
– Máy B: Số trung bình 10 cm, độ lệch chuẩn 0.05 cm.
Máy nào sản xuất ổn định (đồng đều) hơn?
A. Máy A
B. Máy B
C. Hai máy ổn định như nhau.
D. Không đủ thông tin để kết luận.
Câu 21. Nếu nhân tất cả các giá trị của một mẫu số liệu với -2 thì phương sai của mẫu mới sẽ:
A. Gấp -2 lần phương sai cũ.
B. Gấp 2 lần phương sai cũ.
C. Gấp 4 lần phương sai cũ.
D. Không thay đổi.
Câu 22. Giá trị đại diện của nhóm [a; b) được tính bằng công thức:
A. a
B. b
C. (a + b) / 2
D. b – a
Câu 23. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (cm) của học sinh:
[150; 155) – 5; [155; 160) – 12; [160; 165) – 18; [165; 170) – 10; [170; 175) – 5.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào nhất?
A. 25.1
B. 3.4
C. 7.2
D. 5.1
Câu 24. Trong thống kê, đại lượng nào thường được sử dụng để đánh giá “rủi ro” của một khoản đầu tư tài chính?
A. Số trung bình
B. Trung vị
C. Độ lệch chuẩn
D. Cỡ mẫu
Câu 25. Một bộ pin có tuổi thọ trung bình là 500 giờ với độ lệch chuẩn là 20 giờ. Một bộ pin khác có tuổi thọ trung bình 450 giờ với độ lệch chuẩn là 10 giờ. Nhận định nào sau đây hợp lý nhất?
A. Bộ pin thứ nhất tốt hơn vì có tuổi thọ trung bình cao hơn.
B. Bộ pin thứ hai tốt hơn vì có độ lệch chuẩn thấp hơn.
C. Bộ pin thứ nhất có tuổi thọ trung bình cao hơn nhưng kém ổn định hơn bộ pin thứ hai.
D. Bộ pin thứ hai có tuổi thọ trung bình thấp hơn và cũng kém ổn định hơn.
Câu 26. Cho bảng tần số ghép nhóm có số trung bình là 10. Giá trị đại diện của nhóm thứ i là cᵢ và tần số là nᵢ. Tổng Σnᵢ(cᵢ – 10) bằng bao nhiêu?
A. 0
B. 10
C. n (cỡ mẫu)
D. Không xác định được.
Câu 27. Nếu một nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm có tần số bằng 0 thì khi tính phương sai, nhóm đó:
A. Được thay bằng nhóm có tần số cao nhất.
B. Không đóng góp vào giá trị của phương sai.
C. Làm cho phương sai bằng 0.
D. Vẫn được tính với giá trị đại diện của nó.
Câu 28. Thống kê cân nặng (kg) của 40 quả sầu riêng trong một vườn cây được cho bởi bảng sau, với m là số nguyên dương:
[2; 3) – 10; [3; 4) – m; [4; 5) – (20 – m); [5; 6) – 10.
Tìm giá trị của m để phương sai của mẫu số liệu này là nhỏ nhất.
A. m = 8
B. m = 12
C. m = 10
D. m = 15
Câu 29. Một người khảo sát mức lương khởi điểm (triệu đồng) của 50 sinh viên mới ra trường và thu được độ lệch chuẩn là 2.5 triệu đồng. Sau đó, người này phát hiện đã nhập sai một số liệu: thay vì 8 triệu, đã nhập là 18 triệu. Sau khi sửa lại số liệu này, độ lệch chuẩn mới của mẫu số liệu sẽ:
A. Tăng lên.
B. Giảm đi.
C. Không thay đổi.
D. Không đủ thông tin để kết luận.
Câu 30. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có n nhóm. Nếu tất cả các giá trị trong mẫu đều tăng thêm a đơn vị và sau đó nhân với hằng số b > 0, thì độ lệch chuẩn mới (S_mới) liên hệ với độ lệch chuẩn cũ (S_cũ) theo công thức nào?
A. S_mới = b * S_cũ + a
B. S_mới = b² * S_cũ
C. S_mới = S_cũ + a
D. S_mới = b * S_cũ
