Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 2 Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 12, tập trung vào nội dung “hình học và tọa độ”, theo sách giáo khoa Toán 12 bộ Chân trời sáng tạo. Đây là trắc nghiệm Toán lớp 12 chân trời sáng tạo dạng đề luyện tập nâng cao, được xây dựng bởi cô Trần Thị Mai Hương – giáo viên trường THPT Phan Bội Châu (Nghệ An), năm 2024. Bộ đề giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng linh hoạt phương pháp đổi biến và tích lũy kinh nghiệm giải các dạng bài nguyên hàm phức tạp.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn mang đến trải nghiệm học tập chủ động, với hệ thống câu hỏi kèm lời giải chi tiết, đáp án chính xác và phân loại rõ ràng. Học sinh có thể ôn luyện theo từng chuyên đề, nâng cao khả năng nhận diện bài toán và kỹ thuật xử lý. Đây là nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học kỳ và kỳ thi THPT quốc gia. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3, Chương 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2; -3; 1) và b = (0; 5; -2). Tọa độ của vectơ a + b là:
A. (2; -8; 3)
B. (2; 2; -1)
C. (2; 2; 1)
D. (-2; -2; 1)
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = (1; 0; -4). Tọa độ của vectơ -3u là:
A. (3; 0; -12)
B. (-3; 0; -12)
C. (-3; 0; 12)
D. (-2; -3; -7)
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1; -1; 2) và vectơ b = (3; 1; 0). Tích vô hướng của a và b là:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 0
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho vectơ v = (4; -3; 0). Độ dài của vectơ v là:
A. 1
B. 7
C. √7
D. 5
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (x; 2; -1) và v = (2; -3; 0). Tìm x để hai vectơ u và v vuông góc với nhau.
A. x = 3
B. x = 2
C. x = 3
D. x = -3
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1) và B(5; 0; 0). Độ dài đoạn thẳng AB là:
A. 26
B. √26
C. 5
D. √5
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
A. (2; 2; 2)
B. (4; 2; 2)
C. (2; 1; 1)
D. (1; 3; -2)
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(2;0;3), C(0;5;2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (3; 6; 6)
B. (3/2; 3; 3)
C. (1; 2; 2)
D. (1; 3; 3)
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (1; 2; 2), b = (0; -1; 3), c = (4; -3; 5). Tọa độ của vectơ u = a + 2b – c là:
A. (-3; -3; 6)
B. (-3; 3; 6)
C. (5; 3; 6)
D. (5; -5; 4)
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2; 3; -1), C(4; 5; 0). Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là:
A. (3; 4; 1)
B. (5; 6; -1)
C. (3; 4; -1)
D. (-1; -2; 1)
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (2; -1; 1) và v = (-1; 3; 2). Góc giữa hai vectơ u và v gần bằng giá trị nào nhất?
A. 60°
B. 96.8°
C. 83.2°
D. 30°
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(1;1;1). Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác đều
B. Tam giác cân tại A
C. Tam giác vuông tại B
D. Tam giác vuông cân tại B
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Chu vi của tam giác ABC là:
A. √117
B. √145
C. √117 + √145 + √33
D. 15
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; m; -1), B(3; 1; m). Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất.
A. m = 0
B. m = -1
C. m = 1
D. m = 2
Câu 15. Một lực F = (3; 5; -1) (N) tác động lên một vật làm vật dịch chuyển một đoạn d = (2; 1; 4) (m). Công sinh bởi lực F là:
A. 15 J
B. 0 J
C. 7 J
D. 10 J
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; -4; -6). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vectơ a và b cùng phương.
B. Vectơ a và b vuông góc.
C. Vectơ a và b bằng nhau.
D. Góc giữa vectơ a và b là 90°.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(3;4;6), C(1;0;m). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m = 7
B. m = 13
C. m = -13
D. m = -7
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Oz cách đều hai điểm A(1; 2; 4) và B(3; 0; 2). Tọa độ của M là:
A. (0; 0; 1)
B. (0; 0; 2)
C. (0; 0; -1)
D. (0; 0; 0)
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = (√2; 1; -1). Tính cosin của góc tạo bởi vectơ u và trục Ox (có vectơ đơn vị là i = (1; 0; 0)).
A. 1/2
B. √2
C. 1/√2
D. √2/4
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có A(1;0;2), B(-1;3;4), C(2;-1;5). Tọa độ đỉnh D là:
A. (4; -4; 3)
B. (0; 2; 7)
C. (2; 2; 1)
D. (0; -4; 1)
Câu 21. Cho |vectơ u| = 2, |vectơ v| = 5, góc giữa u và v là 60°. Tính |vectơ u + vectơ v|.
A. 7
B. 3
C. √39
D. √39
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;1), B(2;1;2). Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho tam giác ABM vuông tại M.
A. M(0; 3; 0) hoặc M(0; -1; 0)
B. M(0; 1; 0)
C. M(0; 2; 0) hoặc M(0; -1; 0)
D. M(0; -2; 0)
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(3;1;0), C(-1;1;4). Diện tích của tam giác ABC là:
A. 4
B. 2√2
C. 2√2
D. 4√2
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 2), C(1; 1; 3). Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC là:
A. (1; 3/2; 5/2)
B. (1; 3/2; 5/2)
C. (1; 1; 2)
D. (1; 2; 3)
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = (3; 4; 0). Vectơ đơn vị cùng hướng với u là:
A. (3/5; 4/5; 0)
A. (3/5; 4/5; 0)
B. (3/25; 4/25; 0)
C. (3; 4; 0)
D. (3/5; 4/5; 1)
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Đặt hệ trục tọa độ sao cho A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a). Tích vô hướng của hai vectơ AC và B’D’ là:
A. 0
B. a²
C. -a²
D. 2a²
Câu 27. Cho ba vectơ a=(1;1;0), b=(1;-1;2), c=(2;2;m). Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = -2
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; -1), B(3; 0; 3) và C(2; 4; 1). Tọa độ chân đường phân giác trong của góc A là điểm D có tọa độ:
A. (5/2; 2; 2)
B. (17/7; 12/7; 15/7)
C. (8/3; 4/3; 4/3)
D. (5; 4; 4)
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 1) và B(-1; 3; 5) và đường thẳng d có phương trình tham số x = t, y = 2-t, z = 3+2t. Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(1; 1; 5)
B. M(2; 0; 7)
C. M(0; 2; 3)
D. M(1/2; 3/2; 4)
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A. (3; -1; 2)
B. (2; -1; 3)
C. (4; -2; 1)
D. (3; 1; 2)
