Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 2 là tài liệu học tập quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề giới hạn của hàm số – phần kiến thức nền tảng trong sách Toán 12 chân trời sáng tạo. Đây là đề ôn luyện online có đáp án, được biên soạn bởi thầy Phan Văn Tài, giáo viên Toán học tại trường THPT Nguyễn Trường Tộ (Quảng Ngãi), trong năm học 2024–2025. Bộ câu hỏi giúp học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn, các quy tắc tính giới hạn tại điểm, vô cực và cách áp dụng vào các dạng bài toán cơ bản.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong bài học này được thiết kế đa dạng theo nhiều mức độ nhận thức, mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải rõ ràng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài hiệu quả. Hệ thống luyện thi trực tuyến detracnghiem.edu.vn hỗ trợ học sinh luyện tập mọi lúc mọi nơi, theo dõi tiến trình học tập và đánh giá kết quả chính xác qua từng lượt làm bài. Đây là công cụ hữu ích đồng hành cùng học sinh lớp 12 trong hành trình chinh phục kiến thức Toán học. Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 1: [NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên D nếu:
A. $f(x) \le M$ với mọi $x$ thuộc D.
B. Tồn tại $x_0$ thuộc D sao cho $f(x_0) = M$.
C. $f(x) \le M$ với mọi $x$ thuộc D và tồn tại $x_0$ thuộc D sao cho $f(x_0) = M$.
D. $f(x) \ge M$ với mọi $x$ thuộc D.
Câu 2: [NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-2; 4]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 4]$ là:
(Mô tả hình vẽ: Đồ thị đi từ điểm $(-2, 1)$, lên đến $(1, 5)$, xuống đến $(3, -1)$, rồi lên đến $(4, 3)$)
A. 4
B. 5
C. 3
D. 1
Câu 3: [NHẬN BIẾT] Từ đồ thị ở câu 2, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 4]$ là:
A. 1
B. 3
C. $-2$
D. -1
Câu 4: [NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1; 3]$ như sau. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
| x | -1 | 0 | 2 | 3 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | – | 0 | + | ||
| f(x) | 1 | ↗ | 4 | ↘ | -2 | ↗ | 0 |
A. 2
B. 1
C. 4
D. -1
Câu 5: [NHẬN BIẾT] Hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này đạt được tại:
A. Chỉ tại hai đầu mút a và b.
B. Chỉ tại các điểm cực trị trong khoảng $(a; b)$.
C. Tại các đầu mút a, b hoặc tại các điểm cực trị trong khoảng $(a; b)$.
D. Tại trung điểm của đoạn $[a; b]$.
Câu 6: [THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$ trên đoạn $[-1; 1]$ là:
A. -2
B. 2
C. 0
D. 4
Câu 7: [THÔNG HIỂU] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 9$ trên đoạn $[-1; 3]$ là:
A. 2
B. 9
C. 18
D. -7
Câu 8: [THÔNG HIỂU] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2; 4]$. Tính $M – m$.
A. 5
B. 3
C. 2
D. -2
Câu 9: [THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x – \sin(2x)$ trên đoạn $[0; \pi/2]$ là:
A. $\frac{\pi}{2} – 1$
B. $\frac{\pi}{6} – \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\frac{\pi}{2} + 1$
Câu 10: [THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x\sqrt{4-x^2}$ trên đoạn $[0; 2]$.
A. 0
B. 2
C. -2
D. $\sqrt{2}$
Câu 11: [THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = -x^3 + 24x^2 – 180x + 400$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[3; 11]$ là:
A. 13
B. -16
C. 4
D. 128
Câu 12: [VẬN DỤNG] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^2 – 4x + 3|$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 13: [THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 1$ trên nửa khoảng $[2; +\infty)$.
A. 1
B. -1
C. -1
D. 3
Câu 14: [THÔNG HIỂU] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$.
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Câu 15: [THÔNG HIỂU] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó?
A. $y = -x^4 + 2x^2$
B. $y = x^3 + x$
C. $y = \frac{x+1}{x-2}$
D. $y = \sqrt{4-x^2}$
Câu 16: [THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = \frac{3x^2 – 4x}{x^2 – 1}$ trên khoảng $(-1; +\infty)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. -1
B. 1
C. Không tồn tại
D. 0
**IV. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ**
Câu 17: [VẬN DỤNG] Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh x (cm) để làm một chiếc hộp không nắp. Để thể tích chiếc hộp là lớn nhất, giá trị của x phải là (làm tròn đến hàng phần trăm):
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 6,67 cm
D. 15 cm
Câu 18: [VẬN DỤNG] Khi làm nhà kho, bác An muốn làm một cửa sổ hình chữ nhật có chu vi bằng 4 m (Bài tập 4, trang 18). Để diện tích cửa sổ lớn nhất, chiều rộng của cửa sổ phải bằng:
A. 2 m
B. 1 m
C. 1,5 m
D. 0,5 m
Câu 19: [VẬN DỤNG] Hộp sữa 1 lít (1000 cm³) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Để diện tích toàn phần của hộp (diện tích vật liệu) nhỏ nhất, cạnh đáy x phải bằng:
A. 5 cm
B. 20 cm
C. 10 cm
D. 15 cm
Câu 20: [VẬN DỤNG] Khối lượng $q$ (kg) của một mặt hàng bán được phụ thuộc vào giá bán $p$ (nghìn đồng/kg) theo công thức $p=15-\frac{1}{2}q$. Để doanh thu $R=pq$ là cao nhất, giá bán $p$ phải là:
A. 15 nghìn đồng/kg
B. 10 nghìn đồng/kg
C. 7.5 nghìn đồng/kg
D. 5 nghìn đồng/kg
Câu 21: [VẬN DỤNG] Một tam giác vuông có tổng độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền là 12 cm. Diện tích lớn nhất của tam giác đó là:
A. $12\sqrt{3}$ cm²
B. $16\sqrt{2}$ cm²
C. $18$ cm²
D. $24$ cm²
Câu 22: [VẬN DỤNG CAO] Một hộ làm nghề dệt sản xuất $x$ mét vải $(1 \le x \le 18)$ với chi phí $C(x) = x^3 – 3x^2 – 20x + 500$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi mét là 220 nghìn đồng. Để lợi nhuận $L(x)$ thu được là tối đa, hộ đó cần sản xuất:
A. 18 mét vải
B. 12 mét vải
C. 1 mét vải
D. 10 mét vải
**V. CÁC CÂU HỎI TỔNG HỢP**
Câu 23: [THÔNG HIỂU] Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\sqrt{1-x^2}+x^2$ là:
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. 3
Câu 24: [VẬN DỤNG] Cho hàm số $f(x)=x^2(2-x)$ trên đoạn $[1; 3]$. Gọi M, m là GTLN và GTNN. Giá trị $M+m$ là:
A. 1
B. 2
C. -8
D. -9
Câu 25: [VẬN DỤNG] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos^2x + \sin x + 1$.
A. 2
B. 1
C. 9/4
D. 3/2
Câu 26: [VẬN DỤNG] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3-3x$ trên đoạn $[0;2]$.
A. m = 2
B. m = 0
C. m = -2
D. m = -1
Câu 27: [THÔNG HIỂU] Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-3; 2]$ là một đường cong. Giá trị lớn nhất của $|f(x)|$ trên đoạn đó là:
A. Giá trị lớn nhất của $f(x)$.
B. Giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất của $f(x)$.
C. Giá trị lớn hơn giữa $max(f(x))$ và $|min(f(x))|$.
D. 0
Câu 28: [VẬN DỤNG] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 29: [VẬN DỤNG CAO] Cho một tam giác đều cạnh $a$. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên hai cạnh AC, AB. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ là:
A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$
C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$
Câu 30: [VẬN DỤNG] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x – 4 \sin^3 x$ trên đoạn $[-\pi/2, \pi/2]$.
A. 1
B. 3
C. -1
D. 7
