Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Bài 1 là tài liệu học tập khởi đầu trong chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề giới hạn của dãy số – một nội dung nền tảng trong sách Toán 12 chân trời sáng tạo. Đây là đề ôn tập online có đáp án, được biên soạn bởi cô Nguyễn Thị Thanh Trúc, giáo viên Toán học tại trường THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM), trong năm học 2024–2025. Bộ đề giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn, các dạng giới hạn đặc biệt và cách vận dụng quy tắc tìm giới hạn trong dãy số.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong bài học này bao gồm các câu hỏi phân loại từ nhận biết đến vận dụng cao, mỗi câu đều có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng tự học và ôn tập hiệu quả. Hệ thống học tập trực tuyến detracnghiem.edu.vn hỗ trợ học sinh luyện đề linh hoạt, chấm điểm tự động và đánh giá tiến độ học tập theo từng kỹ năng. Đây là tài liệu thiết thực hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình củng cố kiến thức và chuẩn bị thi. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Câu 1: [NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên K. Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x$ thuộc K thì hàm số $y=f(x)$…
A. đồng biến trên K.
B. nghịch biến trên K.
C. không đổi trên K.
D. có một điểm cực trị trên K.
Câu 2: [NHẬN BIẾT] Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f(x)$ trong hình dưới đây, hàm số đồng biến trên khoảng nào?
(Mô tả hình vẽ: Đồ thị có dạng chữ N, đi lên đến $x=1$ rồi đi xuống đến $x=5$, sau đó đi lên)
A. $(1; 5)$
B. $(-\infty; 5)$
C. $(-\infty; 1)$ và $(5; +\infty)$
D. $(1; +\infty)$
Câu 3: [THÔNG HIỂU] Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 0)$
B. $(0; 2)$
C. $(2; +\infty)$
D. $(-\infty; 2)$
Câu 4: [THÔNG HIỂU] Hàm số $y = \frac{x+2}{x-1}$ nghịch biến trên các khoảng nào?
A. $(-\infty; +\infty)$
B. $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$
C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$
D. $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$
Câu 5: [THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
| x | −∞-\infty | 1 | 3 | +∞+\infty | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | – | 0 | + | 0 | – | ||
| f(x) | +∞+\infty | ↘ | 2 | ↗ | 6 | ↘ | −∞-\infty |
A. $(3; +\infty)$
B. $(1; 3)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(1; +\infty)$
Câu 6: [THÔNG HIỂU] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định $\mathbb{R}$ của nó?
A. $y = -x^3$
B. $y = x^4 + x^2$
C. $y = x^3 + x$
D. $y = \frac{2x+1}{x+3}$
Câu 7: [THÔNG HIỂU] Tìm tất cả các giá trị của tham số *m* để hàm số $y = x^3 – 3x^2 + mx – 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $m < 3$ B. $m \le 3$ C. $m > 3$
D. $m \ge 3$
Câu 8: [VẬN DỤNG] Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x-1)(x+2)^3$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; -2)$
B. $(-2; 1)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-2; 0)$
Câu 9: [NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $(a;b)$ và có điểm $x_0 \in (a;b)$. Nếu tồn tại một khoảng $(c;d) \subset (a;b)$ chứa $x_0$ sao cho $f(x) < f(x_0)$ với mọi $x \in (c;d) \setminus \{x_0\}$, thì $x_0$ được gọi là:
A. điểm cực đại của hàm số.
B. điểm cực tiểu của hàm số.
C. giá trị cực đại của hàm số.
D. giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 10: [NHẬN BIẾT] Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là:
(Mô tả hình vẽ: Đồ thị có điểm cực đại tại $(1; 5)$ và cực tiểu tại $(4; 1)$)
A. 1
B. 4
C. 5
D. 1
Câu 11: [NHẬN BIẾT] Nếu hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm $x_0$ thì hàm số:
A. đạt cực đại tại $x_0$.
B. đạt cực tiểu tại $x_0$.
C. không có cực trị tại $x_0$.
D. đồng biến tại $x_0$.
Câu 12: [THÔNG HIỂU] Hàm số $y = x^3 – 3x + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 13: [THÔNG HIỂU] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^4 – 4x^2 + 3$ là:
A. $(0; 3)$
B. $(\sqrt{2}; -1)$
C. $(-\sqrt{2}; -1)$
D. $(\sqrt{2}; -1)$ và $(-\sqrt{2}; -1)$
Câu 14: [THÔNG HIỂU] Giá trị cực đại của hàm số $f(x) = 2x^3 – 9x^2 – 24x + 1$ là:
A. -1
B. 14
C. 4
D. -111
Câu 15: [THÔNG HIỂU] Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. $y = 2x^3 – 3x^2 + 1$
B. $y = x^4 + 3x^2$
C. $y = \frac{x-1}{x+2}$
D. $y = -x^3$
Câu 16: [VẬN DỤNG] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 3(m^2-1)x$ đạt cực đại tại $x = 1$.
A. $m = 0$
B. $m = 2$
C. $m = -1$
D. $m = 1$
Câu 17: [THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x(x-1)^2(x-2)^3$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 18: [THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là sai?
| x | −∞-\infty | 0 | 2 | +∞+\infty | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | – | 0 | + | ||
| f(x) | −∞-\infty | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ | +∞+\infty |
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$.
B. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 2.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.
Câu 19: [VẬN DỤNG] Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào?
(Mô tả hình vẽ: Đồ thị $f'(x)$ cắt trục Ox tại $x=-2, x=1, x=4$)
A. $x=-2$
B. $x=1$
C. $x=4$
D. Không có điểm cực tiểu.
Câu 20: [VẬN DỤNG] Từ đồ thị của $f'(x)$ ở câu 19, hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(1; 4)$
B. $(-2; 1)$ và $(4; +\infty)$
C. $(-\infty; -2)$ và $(1; 4)$
D. $(1; +\infty)$
Câu 21: [THÔNG HIỂU] Một chất điểm chuyển động có toạ độ được xác định bởi hàm số $x(t) = t^3 – 6t^2 + 9t$ với $t \ge 0$. Vận tốc $v(t) = x'(t)$ của chất điểm giảm trên khoảng nào?
A. $(1; 3)$
B. $(0; 1)$
C. $(0; 2)$
D. $(2; +\infty)$
Câu 22: [THÔNG HIỂU] Dựa vào bài toán mở đầu sách giáo khoa (trang 6) về khinh khí cầu có độ cao $h(t) = 6t^3 – 81t^2 + 324t$ (với $0 \le t \le 8$). Khinh khí cầu đạt độ cao cực đại tại thời điểm $t$ bằng bao nhiêu?
A. $t=6$ phút.
B. $t=8$ phút.
C. $t=3$ phút.
D. $t=4$ phút.
Câu 23: [NHẬN BIẾT] Hàm số $f(x)=-x^4+2x^2+1$ có:
A. một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 24: [THÔNG HIỂU] Tìm điểm cực đại của hàm số $y = \frac{x^2-2x+2}{x-1}$.
A. $x=0$
B. $x=2$
C. $x=1$
D. Hàm số không có cực đại.
Câu 25: [VẬN DỤNG] Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x – 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 26: [THÔNG HIỂU] Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ và $f'(x)=0$ tại $x=x_0$. Nếu $f'(x)$ không đổi dấu khi qua $x_0$ thì:
A. $x_0$ là điểm cực đại.
B. $x_0$ là điểm cực tiểu.
C. $x_0$ không phải là điểm cực trị.
D. $f(x_0)$ là giá trị lớn nhất.
Câu 27: [THÔNG HIỂU] Hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ (đề cập ở trang 9) nghịch biến trên khoảng:
A. $(-\infty; 1)$
B. $(3; +\infty)$
C. $(1; 3)$
D. $(1; +\infty)$
Câu 28: [NHẬN BIẾT] Điểm $M(x_0, f(x_0))$ trên đồ thị hàm số $y=f(x)$ được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số nếu:
A. $f'(x_0) = 0$.
B. $f(x_0)$ là giá trị cực trị của hàm số.
C. $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.
D. $f'(x_0)$ không xác định.
Câu 29: [VẬN DỤNG] Cho hàm số $y = mx^3 + x^2 + (m-1)x -1$. Tìm tất cả các giá trị của *m* để hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. $m > 1/3$
B. $m > 0$
C. $m < 1/3$ và $m \ne 0$
D. $m > -1/3$ và $m \ne 0$
Câu 30: [VẬN DỤNG] Đồ thị của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi:
A. $a$ và $c$ cùng dấu.
B. $a$ và $c$ trái dấu.
C. $a$ và $b$ trái dấu.
D. $a$ và $d$ trái dấu.
