Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 1 Bài 1 online có đáp án

Trắc nghiệm môn Toán 12 giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động, kiểm tra mức độ hiểu bài và nâng cao tư duy logic qua các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao. Giao diện luyện tập trên detracnghiem.edu.vn thân thiện, cho phép học sinh làm bài không giới hạn số lần, đồng thời theo dõi tiến độ học tập, đánh giá kết quả từng phần. Với hệ thống giải thích đáp án chi tiết, học sinh dễ dàng nhận diện lỗi sai, củng cố kiến thức hiệu quả. Đây chính là lựa chọn lý tưởng cho các bạn muốn nâng cao thành tích học tập với Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.

Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh diều

Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Câu 1. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số f(x) đồng biến trên K là gì?
A. f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K.
B. f'(x) < 0, ∀x ∈ K.
C. f'(x) > 0, ∀x ∈ K.
D. f'(x) = 0, ∀x ∈ K.

Câu 2. (Trung bình) Xét hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) ≥ 0 trên K và tập hợp các điểm x ∈ K sao cho f'(x) = 0 là một tập hợp hữu hạn, ta có thể kết luận chính xác nhất điều gì về hàm số?
A. Hàm số nghịch biến trên K.
B. Hàm số đồng biến trên K.
C. Hàm số không đổi trên K.
D. Hàm số không đơn điệu trên K.

Câu 3. (Trung bình) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số y = -x³ + 3x² – 5.
A. (-∞; 0) và (3; +∞).
B. (0; 2).
C. (-∞; 0) và (2; +∞).
D. (0; 3).

Câu 4. (Trung bình) Hàm số y = (x² – 4x + 3) / (x-2) đồng biến trên các khoảng nào?
A. (-∞; 2) và (2; +∞).
B. (-∞; 1) và (3; +∞).
C. Toàn bộ tập xác định của nó.
D. (1; 2) và (2; 3).

Câu 5. (Trung bình) Một công ty ước tính rằng tổng chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng) được mô tả bởi hàm số C(x) = x³ – 12x² + 50x + 100 (với 0 < x < 10). Chi phí biên C'(x) sẽ giảm trong khoảng sản xuất nào?
A. (0; 2).
B. (2; 8).
C. (0; 4).
D. (4; 10).

Câu 6. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên được mô tả như sau: đạo hàm y’ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = -1, và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 5).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

Câu 7. (Khó) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m² + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞).
A. m ≤ 1.
B. m ≤ 2.
C. m < 2.
D. m ≥ 2.

Câu 8. (Dễ) Hàm số y = (2x-1) / (x+3) có tính chất đơn điệu nào?
A. Nghịch biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞).
B. Đồng biến trên R.
C. Nghịch biến trên R \ {-3}.
D. Đồng biến trên (-∞; -3) và (-3; +∞).

Câu 9. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là một parabol với bề lõm quay xuống dưới và đạt giá trị cực đại tại điểm có hoành độ x = 3. Khoảng đồng biến của hàm số này là gì?
A. (1; 5).
B. (3; +∞).
C. (-∞; 3).
D. R.

Câu 10. (Trung bình) Chi phí (tính bằng triệu đồng) để sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 0.002x³ – 0.5x² + 40x. Tốc độ thay đổi chi phí (chi phí biên) sẽ tăng khi sản lượng x thuộc khoảng nào?
A. (0, 83.33).
B. (0, 100).
C. (83.33, +∞).
D. (0, +∞).

Câu 11. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (mx+4) / (x+m) nghịch biến trên khoảng (-∞; 1).
A. -2 < m < 2.
B. -2 < m ≤ -1.
C. m < -2.
D. -2 ≤ m ≤ 2.

Câu 12. (Dễ) Hàm số y = √(4-x²) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-2; 0).
B. (-2; 2).
C. (0; 2).
D. (-∞; 0).

Câu 13. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = x²(x-1)(x+2)³. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2; 1).
B. (-∞; -2) và (1; +∞).
C. (1; +∞).
D. (-2; 0).

Câu 14. (Trung bình) Xác định các khoảng đồng biến của hàm số y = x⁴ – 8x² + 3.
A. (-2; 0) và (2; +∞).
B. (-2; 0) và (2; +∞).
C. (-∞; -2) và (0; 2).
D. (-∞; -2) và (2; +∞).

Câu 15. (Trung bình) Một vật thể chuyển động theo quy luật s(t) = -1/3 t³ + 6t² + 15t, với t (tính bằng giây) là thời gian và s (tính bằng mét) là quãng đường. Vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian nào?
A. (0; 6).
B. (6; 15).
C. (6; +∞).
D. (0; 15).

Câu 16. (Dễ) Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a, b] và có đạo hàm f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b), ta có thể suy ra điều gì?
A. f(a) < f(b).
B. f(a) > f(b).
C. f(a) = f(b).
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a.

Câu 17. (Trung bình) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (x² – 2x + m) / (x-1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≥ 1.
D. m ≤ 1.

Câu 18. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f'(x) là một parabol với bề lõm quay lên, cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là x = -1 và x = 2. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-∞; -1).
B. (2; +∞).
C. (-1; 2).
D. (-∞; 2).

Câu 19. (Trung bình) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = -x³ + (m-1)x² – (m-1)x + 5 nghịch biến trên tập số thực R.
A. m = 1.
B. m < 1 hoặc m > 4.
C. m > 4.
D. 1 ≤ m ≤ 4.

Câu 20. (Dễ) Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên R?
A. y = x⁴ + 2x².
B. y = (2x-1)/(x+1).
C. y = x³ + 3x – 5.
D. y = -x³ – 3x.

Câu 21. (Dễ) Một hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên K nếu với mọi cặp giá trị x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂, bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. f(x₁) < f(x₂).
B. f(x₁) ≤ f(x₂).
C. f(x₁) ≥ f(x₂).
D. f(x₁) > f(x₂).

Câu 22. (Trung bình) Hàm số y = x + 4/x nghịch biến trên các khoảng nào?
A. (-2; 2).
B. (-∞; -2) và (2; +∞).
C. (-2; 0) và (0; 2).
D. R \ {0}.

Câu 23. (Trung bình) Dân số của một thành phố được ước tính theo công thức P(t) = 3t² – 25t + 5000, trong đó t là số năm tính từ đầu năm 2020. Phân tích xu hướng cho thấy dân số của thành phố bắt đầu tăng trở lại trong năm nào?
A. 2022.
B. 2023.
C. 2024.
D. 2025.

Câu 24. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = x² + 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 0).
C. Hàm số chỉ đồng biến trên (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 25. (Trung bình) Trên khoảng (0; π), hàm số y = sin(2x) – 2x đồng biến trên khoảng nào?
A. (0; π/3).
B. (π/3; 2π/3).
C. Không có khoảng nào.
D. (0; π).

Câu 26. (Trung bình) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (1/3)x³ – mx² + (2m-1)x – m + 2 đồng biến trên R.
A. m = 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. Không tồn tại giá trị m.

Câu 27. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)²(x-3). Phát biểu nào sau đây là mô tả đúng nhất về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 3).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3).

Câu 28. (Trung bình) Hàm số y = -x⁴ + 4x² – 3 đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?
A. (-√2; 0) và (√2; +∞).
B. (-∞; -√2) và (√2; +∞).
C. (-∞; -√2) và (0; √2).
D. (-√2; 0).

Câu 29. (Khó) Một con cá hồi bơi ngược dòng, quãng đường nó đi được sau t giờ được mô tả bởi hàm số s(t) = -t³ + 12t² + 60t (với t > 0). Vận tốc tức thời của cá đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?
A. t = 2 giờ.
B. t = 3 giờ.
C. t = 4 giờ.
D. t = 5 giờ.

Câu 30. (Dễ) Nếu hàm số y = f(x) là một hàm hằng trên khoảng K, thì đạo hàm f'(x) của nó trên K có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 0.
C. -1.
D. Không xác định.