Đề thi cuối kì 2 Toán 12 – Trường THPT Phạm Thành Trung (Sở GDĐT Tiền Giang) là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Bộ giáo dục. Đề thi do Giáo viên – giáo viên trường THPT PHẠM THÀNH TRUNG biên soạn năm 2025, với các câu hỏi được thiết kế từ mức độ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh toàn diện kiến thức cho kỳ ôn tập cuối kì 2 Toán 12. Mọi tài liệu chất lượng này đều có sẵn trên detracnghiem.edu.vn.
Để đạt kết quả cao nhất trong kỳ ôn tập Toán 12, đề thi này được biên soạn với các câu hỏi xây dựng kỹ lưỡng, đi kèm giải thích rõ ràng, giúp học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức. Hãy truy cập detracnghiem.edu.vn ngay hôm nay để luyện tập, nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử Toán THPT 2025 – THPT PHẠM THÀNH TRUNG
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho A, D là các biến cố trong đó $P(D) > 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P(A|D) = \frac{P(AD)}{P(D)}$
B. $P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)}$
C. $P(A|\bar{D}) = \frac{P(A \cup D)}{P(D)}$
D. $P(A|\bar{D}) = P(A)P(D)$
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$ là:
A. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{2}$
B. $\frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{3}$
C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$
D. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$
Câu 3: Tích phân $\int_{0}^{2} x^{2025} dx$ bằng
A. $\frac{2^{2027}}{ln 2}$
B. $\frac{2^{2026}}{ln 2}$
C. $\frac{2^{2026}}{2026}$
D. $\frac{2^{2026}-1}{2026}$
Câu 4: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+1, y=0, x=0, x=2$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục hoành là:
A. $V = \int_{0}^{2}(x^2+1)^2dx$.
B. $V = \pi \int_{0}^{2}(x^2+1)dx$.
C. $V = \pi \int_{0}^{2}(x^2+1)dx$.
D. $V = \pi \int_{0}^{2}(x^2+1)^2dx$.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+3=0$ có bán kính là:
A. $\sqrt{3}$
B. 3.
C. 9.
D. $\sqrt{21}$
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\cos x$, trục $Ox$, $x=0, x=\pi$ là:
A. $S = \pi \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$.
B. $S = \int_{0}^{\pi} |\cos x| dx$.
C. $S = |\int_{0}^{\pi} \cos x dx|$.
D. $S = \int_{0}^{\pi} \cos^2 x dx$.
Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x}$.
A. $\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}+2\ln x+C$
B. $\int f(x)dx=x^3+\ln|x|+C$
C. $\int f(x)dx=x^2+\frac{2}{x}+C$
D. $\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-\frac{2}{x^2}+C$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $A(1;2;0)$ đến mặt phẳng $(P): 2x-y-z+1=0$ bằng:
A. $\frac{1}{\sqrt{6}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$
C. $\frac{5}{\sqrt{6}}$
D. 0.
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): x+3y+2z-1=0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. $(S): x-2y-2z+1=0$
B. $(P): 2x+6y+4z-2=0$
C. $(R): x+y-2z-1=0$
D. $(Q): 3x+9y+6z-1=0$
Câu 10: Cho hai biến cố $A, B$ với $P(A)=0,6; P(B)=0,7; P(AB)=0,5$. Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ là:
A. $P(A|B)=\frac{2}{7}$
B. $P(A|B)=\frac{5}{7}$
C. $P(A|B)=\frac{5}{6}$
D. $P(A|B)=\frac{6}{7}$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x+y+2z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là:
A. $\vec{n_1}=(1;2;3)$
B. $\vec{n_3}=(1;1;2)$
C. $\vec{n_4}=(0;2;3)$
D. $\vec{n_2}=(1;1;3)$
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;0;2)$ và vuông góc với giá của vectơ $\vec{a}=(2;-1;3)$ là:
A. $2x-y+3z-8=0$.
B. $x+2z-8=0$.
C. $2x-y+3z-4=0$.
D. $2x+z-8=0$.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2x+3$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó:
a) Giá trị của $\int_{0}^{2} f(x)dx – \int_{2}^{5} f(x)dx + \int_{0}^{5} f(x)dx$ bằng 42. — Sai
b) Biết $F(1)=2$ thì $F(x)=x^2+3x-2$. — Đúng
c) $F(x)=x^2+3x+C$. — Đúng
d) $\int f(x)dx=-3$. — Sai
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí $I(.;.;.)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình mặt cầu $(S)$ để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9$. — Đúng
b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ $(5;6;7)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. — Đúng
c) Điểm $A(2;2;7)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$. — Đúng
d) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ $(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. — Sai
Câu 3: Cho hình phẳng (D) (miền gạch chéo) như hình vẽ:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3, y=0, x=0$ và $x=1$ là $S=\int_0^1 x^3 dx$. — Đúng
b) Phần không gạch chéo, bên ngoài $(D)$ và bên trong hình vuông $OABC$ có diện tích bằng $\frac{3}{5}$. — Sai
c) Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}, y=0, x=0$ và $x=1$ quanh trục $Ox$ bằng $\frac{\pi}{2}$. — Đúng
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=\sqrt{x}$ và $y=x^3$ và các đường thẳng $x=0, x=1$ được tính theo công thức $S=\int_0^1(\sqrt{x}-x^3)dx$. — Đúng
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;1;0)$, mặt phẳng $(P):-x+2y-4z+4=0$ và mặt phẳng $(Q):-x+2y-4z+10=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $(P)$ vuông góc với $(Q)$. — Sai
b) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $O, A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+5z=0$. Khi đó $a+b=4$. — Đúng
c) Khoảng cách giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ bằng $\frac{3}{\sqrt{21}}$. — Sai
d) Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{4}{\sqrt{21}}$. — Đúng
Phần III. Cấu trúc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;0;24)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 3x+4y-z-8=0$. Tìm bán kính R. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án: 5.1
Câu 2: Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án: 0.3
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100; m+370; 0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.
Đáp án: 512
Câu 4: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ).
Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?
Đáp án: 25000/3
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{2}; d_2: \begin{cases} x=2t \\ y=1 \\ z=1-t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1, d_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Đáp án: 53
Câu 6: Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}, y=0, x=1, x=9$. Đường thẳng $x=k$ với $1<k<9$ chia $(H)$ thành hai phần là $(S_1)$ và $(S_2)$ quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$. Xác định $k$ để $V_1=2V_2$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: 7.37
