Đề thi cuối kì 2 Toán 12 – Trường THPT Lê Hồng Phong (Sở GDĐT Đắk Lắk) là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Bộ giáo dục. Đề thi do Giáo viên – giáo viên trường TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG biên soạn năm 2025, bao quát các dạng bài từ nhận biết đến vận dụng cao. Đây là tài liệu ôn luyện quan trọng cho các kỳ cuối kì 2 Toán 12 sắp tới, được cung cấp độc quyền tại detracnghiem.edu.vn.
Để đạt kết quả cao trong các bài ôn tập Toán 12, các em học sinh lớp 12 hãy tận dụng tối đa đề thi này. Với các câu hỏi được xây dựng kỹ lưỡng và lời giải thích rõ ràng, đề thi sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài hiệu quả. Hãy truy cập detracnghiem.edu.vn ngay hôm nay để nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử Toán THPT 2025 – TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ bán kính $R=3$
A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 3$.
B. $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$.
C. $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 3$.
D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9$.
Câu 2: Cho hai biến cố A và B bất kì, với $0 < P(A) < 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P(B) = P(A).P(B|A) – P(\bar{A}).P(B|\bar{A})$.
B. $P(B) = P(A).P(B|A) + P(\bar{A}).P(B|\bar{A})$.
C. $P(B) = P(A).P(B|A) + P(A).P(B|\bar{A})$.
D. $P(B) = P(A).P(B|A) + P(\bar{A}).P(B|A)$.
Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên R, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. $\int f'(x)dx = f(x)$.
B. $\int f(x)dx = f'(x)$.
C. $\int f'(x)dx = f'(x)+C$.
D. $\int f(x)dx = f(x)+C$.
Câu 4: Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P(A) = 0,2024$, $P(B)=0,2025$. Tính $P(A|B)$.
A. 0,7976.
B. 0,2024.
C. 0,2025.
D. 0,7975.
Câu 5: Cho hai biến cố A và B, với $P(A)=0,3$, $P(B)=0,6$, $P(A|B)=0,4$. Tính $P(B|A)$.
A. 0,38.
B. 0,8.
C. 0,12.
D. 0,2.
Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b (a<b)$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
A. $V = \pi^2 \int_a^b [f(x)]^2 dx$.
B. $V = 2\pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$.
C. $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$.
D. $V = \pi \int_a^b f(x) dx$.
Câu 7: Cho A và B là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó:
A. $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.
B. $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
C. $P(A|B) = \frac{P(B)}{P(A \cap B)}$.
D. $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:
A. $(\alpha): 2x – y + 3z + 2 = 0$.
B. $(\alpha): 2x + 3y – z + 2 = 0$.
C. $(\alpha): 2x + 3y – z – 2 = 0$.
D. $(\alpha): 2x – y + 3z – 2 = 0$.
Câu 9: Cho hai biến cố A và B, với $P(B)=0,4$, $P(A|B)=0,5$, $P(A|\bar{B})=0,3$. Tính $P(A)$.
A. 0,2.
B. 0,38.
C. 0,8.
D. 0,12.
Câu 10: Tính tích phân $I = \int_1^2 (2x+1)dx$
A. I = 4.
B. I = 5.
C. I = 6.
D. I = 2.
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có một vecto chỉ phương $\vec{u}=(5;2;-3)$. Phương trình của $d$ là:
A. $\begin{cases} x = 2+5t \\ y = 2+2t \\ z = 1-3t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 2+5t \\ y = 2+2t \\ z = 1+3t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = 5+2t \\ y = 2+2t \\ z = 1-3t \end{cases}$
D. $\begin{cases} x = 2+5t \\ y = 2+2t \\ z = -3+t \end{cases}$
Câu 12: Cho hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P(A)=\frac{2}{5}, P(B|A)=\frac{1}{3}$ và. Tính $P(A\cap \bar{B})$.
A. $\frac{3}{5}$.
B. $\frac{2}{15}$.
C. $\frac{4}{15}$.
D. $\frac{4}{19}$.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta : \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1}$.
a) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là: $2x+y-z-1=0$. — Sai
b) Mặt cầu tâm $I(2;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $(x-2)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 6$. — Sai
c) Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng: 5. — Sai
d) Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng 5. — Sai
Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = x+e^x, \forall x \in \mathbb{R}$.
a) $\int f'(x)dx = \int (e^x + \frac{1}{2}x^2) = e^x + e + \frac{5}{2}$. — Sai
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các đường $y = f'(x), y=x+1$ và $x=2$ là $\frac{57}{13}$. — Sai
c) Khi $f(0)=4$ thì $\int f(x)dx = \frac{6e+13}{6}$. — Sai
d) $f(x) = e^x + x^2 + C$. — Sai
Câu 3: Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hình lăng trụ $OAB.O’A’B’$. Biết $O(0;0;0), A(2;0;0), B(0;1;0), O'(0;0;3)$.
a) Đường thẳng $AO’$ có một véctơ chỉ phương là: $\vec{a}=(2;0;-3)$. — Sai
b) Góc giữa hai đường thẳng $O’A’$ và $AB$ bằng: $56^{\circ}28’$ (làm tròn kết quả đến hàng phút). — Sai
c) Mặt phẳng $(ABO’)$ có một véctơ pháp tuyến là: $\vec{n}=(3;6;2)$. — Sai
d) Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng $AB$ và $OO’$ thì mặt cầu có bán kính $R = \frac{\sqrt{5}}{5}$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất trong các mặt cầu nói trên. — Sai
Câu 4: Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”.
B: “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”.
a) $P(B) = \frac{7}{10}$. — Sai
b) $P(A \cap B) = \frac{28}{57}$. — Sai
c) $P(A|B) = \frac{7}{18}$. — Sai
d) $P(A) = \frac{12}{19}$. — Sai
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y=f(x)$.
Biết $\int_{-2}^{0} f(x)dx = 3$; $\int_{0}^{1} f(x)dx = -1$. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình bằng:
Đáp án: 4
Câu 2: Một ly trà sữa Mr.Ben dạng hình nón cụt, có đường kính đáy ly 6 cm, đường kính miệng ly 8 cm, chiều cao 13,4 cm, ở miệng ly có sử dụng một nắp đậy có hình dạng nửa mặt cầu và ở đỉnh của nửa mặt cầu này có một hình tròn có đường kính 2 cm để cắm ống hút, mặt phẳng chứa hình tròn này song song với mặt phẳng chứa miệng ly (tham khảo hình vẽ sau).
Chọn hệ trục Ozy (đơn vị trên trục là centimet) với trục Oz đi qua tâm của 2 đáy hình nón cụt và gốc tọa độ O trùng với tâm của đáy lớn như hình vẽ trên. Tính thể tích bên trong của ly bao gồm cả thể tích của nắp (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 653
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí $A(0;10;0)$ với vận tốc $\vec{v}=(150;150;40)$. Biết góc nâng của máy bay là $\gamma=a^{\circ}$ (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng độ). Khi đó giá trị của $a$ bằng:
Đáp án: 10
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí $I(21;35;50)$, biết rằng ngọn hải đăng được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km. Giả sử người đi biển di chuyển theo một đường thẳng từ vị trí điểm $I$ đến vị trí điểm $D(5121;658;0)$. Khi người đi biển di chuyển đến điểm $H(a;b;c)$ là điểm cuối cùng trên đoạn ID mà người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Lúc đó $c$ (cao độ của điểm H) có giá trị bằng (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 0
Câu 5: Lớp 12A có 40 học sinh. Trong một buổi kiểm tra định kì, số học sinh của lớp 12A được chia thành hai phòng như sau:
