Đề thi cuối kì 2 Toán 12 – Sở GDĐT Nam Định là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Bộ giáo dục. Đề thi do Giáo viên – giáo viên trường SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH biên soạn năm 2025, với cấu trúc và độ khó trải dài từ mức nhận biết đến vận dụng cao, giúp các em thử sức và làm quen với đa dạng dạng bài. Đây là tài liệu luyện thi chất lượng trong chuyên mục thi cuối kì 2 Toán 12 của detracnghiem.edu.vn.
Hãy cùng thử sức với đề trong ôn tập Toán 12 này. Mỗi câu hỏi đều được xây dựng kỹ lưỡng, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp các bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả. Với hệ thống đề thi đa dạng và chất lượng trên nền tảng detracnghiem.edu.vn, các em sẽ từng bước nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi thử Toán THPT 2025 – SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Các bạn học sinh lớp 10A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:
Số câu trả lời đúng | [16;21) | [21;26) | [26;31) | [31;36) | [36;41)
— | — | — | — | — | —
Số học sinh | 4 | 11 | 12 | 9 | 4
Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
A. [26;31)
B. [21;26)
C. [31;36)
D. [36;41)
Câu 2: Đồ thị hàm số $y = \frac{6x+7}{6-2x}$ có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là
A. $x=-3; y=3$
B. $x=3; y=-3$
C. $x=3; y=1$
D. $x=1; y=3$
Câu 3: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{B’C} = \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}$
B. $\overrightarrow{B’C} = -\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB’} + \overrightarrow{AC}$
C. $\overrightarrow{B’C} = -\overrightarrow{AA’} – \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
D. $\overrightarrow{B’C} = \overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2+1$ là
A. $x^3+x+C$.
B. $3x^3+x+C$.
C. $x^3+C$.
D. $\frac{1}{3}x^3+x+C$.
Câu 5: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng sau.
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số
— | — | —
[40;45) | 42,5 | 4
[45;50) | 47,5 | 14
[50;55) | 52,5 | 8
[55;60) | 52,5 | 10
[60;65) | 62,5 | 6
[65;70) | 67,5 | 2
| n = 44
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A. 53,2.
B. 6,8.
C. 47,2.
D. 46,1.
Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0;+\infty)$
B. $(−\infty; −2)$
C. $(−2; +\infty)$
D. $(−\frac{3}{2}; +\infty)$
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $4x-2y+z+2025=0$. Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
A. $\vec{n_1}(4; -2; 2025)$
B. $\vec{n_3}(-2; 1; 0)$
C. $\vec{n_4}(1; 2; 0)$
D. $\vec{n_2}(2; 1; 0)$
Câu 8: Biết hàm số $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tích phân $\int_1^2 f(x) dx$ bằng
A. 1.
B. -3.
C. 3.
D. 5.
Câu 9: Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và trục hoành như hình vẽ dưới đây.
Tích phân $\int_{-2}^2 f(x)dx$ bằng
A. $-S_1-S_2$
B. $S_1+S_2$
C. $S_1-S_2$
D. $-S_1+S_2$
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$. Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng
A. 8.
B. 16.
C. $2\sqrt{14}$.
D. 4.
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+t \\ y=1+3t \\ z=-3-t \end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?
A. $M(1; -1; 3)$
B. $N(0; -2; -2)$
C. $Q(0; 4; -4)$
D. $P(0; -4; 4)$
Câu 12: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 160-10t (m/s)$. Tính quãng đường $s$ mà vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=0(s)$ đến thời điểm vật dừng lại.
A. $s=3840 \, m$
B. $s=2560 \, m$
C. $s=2840 \, m$
D. $s=1280 \, m$
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\cos 2x – x$.
a) $f(-\frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{2}-1$. — Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\sin 2x-1$. — Sai
c) Phương trình $f(x)=0$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $x=\frac{\pi}{12}$ và $x=\frac{5\pi}{12}$. — Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ — Sai
PHẦN II (tiếp theo)
Câu 2: Một chậu cây có chiều cao là 30 cm và đường kính miệng chậu là 30 cm. Mặt cắt ngang của chậu cây là một đường parabol (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị: $dm^3$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 10,6
Câu 3: Một bức tường hình chữ nhật ABCD có cao 4 m, dài 8 m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba $y=\frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.
Biết 1 hộp sơn được 4$m^2$. Bạn Bình phải mua tối thiểu $m$ hộp sơn màu xanh và $n$ hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính $m-n$.
Đáp án: -3
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, tam giác $SAB$ là tam giác có các cạnh $AB=5, SA=7, SB=8$. Tính góc giữa hai vector $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{SB}$ (đơn vị: độ).
Đáp án: 120
Câu 5: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S): (x-33)^2+(y-50)^2+(z-9)^2=97$ (đơn vị đo dài tính theo mét). Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $K$.
Đáp án: 4
Câu 6: Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc lều một tại bốn góc của sân bóng hình chữ nhật với kích thước là $15m \times 25m$. Bốn chiếc lều vướng góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và $c$ mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm $D’$ có tọa độ là $(a;b;c)$. Tính $A=2a-2b+c$.
Đáp án: 5
