Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 6 là tài liệu học tập trọng tâm trong chương trình Toán lớp 12, xoay quanh chủ đề ý nghĩa hình học của đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số – một phần kiến thức quan trọng trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn luyện online có đáp án, được biên soạn bởi cô Đào Thị Thu Trang, giáo viên Toán học tại trường THPT Trần Quốc Tuấn (Kon Tum), trong năm học 2024–2025. Bộ câu hỏi giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến, vận dụng vào giải toán tiếp tuyến và tiếp cận bài toán cực trị.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong bộ đề này được thiết kế với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, mỗi câu đều có đáp án chính xác và phần giải thích rõ ràng, dễ hiểu. Trên hệ thống luyện thi trực tuyến detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể học tập chủ động, theo dõi tiến trình làm bài và cải thiện kết quả thông qua các biểu đồ đánh giá cá nhân. Đây là công cụ hỗ trợ hiệu quả cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị thi. Trắc nghiệm môn học lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 6. Vectơ trong không gian.
Câu 1. Hai vectơ được gọi là bằng nhau trong không gian nếu chúng
A. cùng độ dài và cùng giá.
B. cùng hướng và cùng độ dài.
C. cùng phương và cùng độ dài.
D. có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vectơ nào sau đây bằng với vectơ AB?
A. Vectơ CD.
B. Vectơ B’A’.
C. Vectơ D’C’.
D. Vectơ A’B.
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Vectơ-không là vectơ có độ dài bằng 1.
B. Hai vectơ đối nhau thì có cùng hướng.
C. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
D. Ba vectơ luôn luôn đồng phẳng.
Câu 4. Cho ba điểm A, B, C bất kì. Đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng?
A. AB + CA = BC.
B. AB + BC = AC.
C. AC + CB = BA.
D. AA + BB = AB.
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Phép toán vectơ nào sau đây có kết quả là vectơ-không?
A. AB + AD.
B. AB – AC.
C. BA + BC + AC.
D. AB + BC + CD + DA.
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. AA’ + A’B’ = AB’.
B. AB + BC + CA = 0.
C. AB + AA’ = CB’.
D. AC – A’C’ = AA’.
Câu 7. Với bốn điểm A, B, C, D bất kì trong không gian, ta có đẳng thức
A. AB + CD = AD + BC.
B. AB – CD = AC – BD.
C. AB + AD = CB + CD.
D. AC + BD = AD + BC.
Câu 8. Ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu
A. giá của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.
C. ba vectơ này không cùng phương.
D. ba vectơ này có độ dài bằng nhau.
Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có
A. AB + BC + CC’ = AC’.
B. AB + AA’ + AD = BD’.
C. BA + BC + BB’ = BD’.
D. DA + DC + DD’ = DB.
Câu 10. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi M là một điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. GA + GB + GC = 3GM.
B. MA + MB + MC = MG.
C. MA + MB + MC = 3MG.
D. GA + GB + GC = 0.
Câu 11. Cho vectơ a và một số thực k ≠ 0. Vectơ ka có đặc điểm gì?
A. Luôn cùng hướng với vectơ a.
B. Luôn ngược hướng với vectơ a.
C. Cùng phương với vectơ a.
D. Vuông góc với vectơ a.
Câu 12. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ a, b, c không đồng phẳng là
A. không tồn tại hai vectơ nào cùng phương.
B. từ một điểm O bất kì, nếu dựng OA=a, OB=b, OC=c thì O, A, B, C không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. giá của ba vectơ đó cắt nhau tại một điểm.
D. giá của ba vectơ đó song song với nhau.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MN = 1/2 (AC + BD).
B. MN = 1/2 (AD + BC).
C. MN = 1/2 (AB + CD).
D. MN = 1/2 (AD – BC).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Vectơ tổng SA + SC bằng
A. 2SO (với O là tâm đáy).
B. SB + SD.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
Câu 15. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Nếu vectơ d = ma + nb + pc = 0 thì
A. m, n, p là ba số bất kì.
B. m + n + p = 0.
C. m = n = p = 0.
D. ít nhất một trong ba số m, n, p bằng 0.
Câu 16. Trong không gian, cho ba điểm phân biệt A, B, C. Điều kiện để A, B, C thẳng hàng là
A. AB và AC cùng độ dài.
B. Tồn tại số k sao cho AB = kBC.
C. Tồn tại số k ≠ 0 sao cho AB = kAC.
D. AB + BC + CA = 0.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Đẳng thức nào sau đây thể hiện một vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là trọng tâm G của tam giác BCD?
A. AG = 1/3 (AB + AC + AD).
B. AG = 1/3 (AB + AC + AD).
C. AG = (AB + AC + AD)/3.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 18. Nếu G là trọng tâm tứ diện ABCD thì
A. GA + GB = GC + GD.
B. GA + GB + GC + GD = 0.
C. GA = GB = GC = GD.
D. OA + OB + OC + OD = 3OG (với O bất kì).
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vectơ B’A + A’C + C’B bằng
A. 3AA’.
B. BA’ + CB’.
C. 2AC.
D. 0.
Câu 20. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu I là trung điểm AB thì MI = 1/2 (MA + MB) với mọi điểm M.
B. Nếu AB và CD là hai vectơ bằng nhau thì ABDC là hình bình hành.
C. Ba vectơ có giá là ba cạnh của một tam giác thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Phép cộng vectơ có tính chất giao hoán và kết hợp.
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = 3MB. Biểu diễn vectơ DM theo hai vectơ DA và DB là
A. DM = 1/4 DA + 3/4 DB.
B. DM = 3/4 DA + 1/4 DB.
C. DM = 1/3 DA + 2/3 DB.
D. DM = 2/3 DA + 1/3 DB.
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của mặt bên CDD’C’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AO = 1/2 (AC + A’C’).
B. BI = 1/2 (BC + BD’).
C. OI = 1/2 AA’.
D. AC’ = 2OI.
Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB=a, AC=b, AD=c. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD. Vectơ MN được biểu diễn theo a, b, c là
A. MN = 1/2 (a + b – c).
B. MN = 1/2 (b + c – a).
C. MN = 1/2 (b + c – 2a).
D. MN = 1/2 (a + c – b).
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho SM = 2MC. Biểu diễn vectơ AM theo ba vectơ SA, SB, SD là
A. AM = 1/3 SA + 2/3 (SB + SD).
B. AM = 1/3 SA + 2/3 SB – 2/3 SD.
C. AM = 1/3 SA + 2/3 (SB – SD).
D. AM = 1/3 SA – 2/3 SB + 2/3 SD.
Câu 25. Trong không gian cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a – b, y = -4a + 2b, z = -3b – 2c. Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. x và z.
B. y và z.
C. x và y.
D. không có cặp nào.
Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức |MA + MB + MC + MD| = |4AB|.
A. Mặt phẳng.
B. Mặt cầu.
C. Đường tròn.
D. Đường thẳng.
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. GG’ = AA’.
B. GG’ = BB’.
C. GG’ = 1/3 (AA’ + BB’ + CC’).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và C’D’. Đặt AA’=a, AB=b, AD=c. Vectơ MN được biểu diễn theo a, b, c là
A. MN = 1/2 (b + c).
B. MN = 1/2 (b – c).
C. MN = 1/2 (c – b).
D. MN = a + 1/2(b + c).
Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM/AB = CN/CB = CP/CD = AQ/AD = 1/3. Chứng minh rằng M, N, P, Q đồng phẳng. Điều này có thể được suy ra từ việc
A. MN và PQ song song.
B. MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
C. MP và NQ chéo nhau.
D. MN + NP + PQ + QM = 0.
Câu 30. Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng và vectơ d = 2a – 3b + c. Vectơ e = -4a + 6b – 2c. Vectơ f = a – b + mc. Để ba vectơ d, e, f đồng phẳng thì giá trị của m là
A. m = 1.
B. m = -2.
C. m = 1/2.
D. không tồn tại m.
