Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Ôn Tập Cuối Chương 6 là bộ đề ôn tập tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do thầy Nguyễn Văn Việt – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Thăng Long biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học tổng kết quan trọng của “Chương VI: Xác suất có điều kiện”, xoay quanh toàn bộ kiến thức về xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối học kỳ.
Kho câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh tổng hợp và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát toàn bộ chương 6 và được phân loại theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng, học sinh có thể thực hành không giới hạn để kiểm tra lại kiến thức. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ biết đáp án đúng mà còn hiểu rõ bản chất của từng công thức xác suất. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài, từ đó có định hướng rõ ràng hơn cho việc ôn tập. Đây là phương pháp học tập hiện đại, giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Luyện thi trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Có Đáp Án
Ôn tập cuối Chương VI: Xác suất có điều kiện
Câu 1: Cho hai biến cố A và B trong cùng một không gian mẫu S, với $P(B) > 0$. Công thức tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$ là:
A. $P(A|B) = P(A) \cdot P(B)$.
B. $P(A|B) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)}$.
C. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
D. $P(A|B) = P(A) + P(B)$.
Câu 2: Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu:
A. Việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của B.
B. Hai biến cố này không thể xảy ra đồng thời cùng lúc.
C. Tổng xác suất của chúng bằng $1$.
D. Tích xác suất của chúng bằng $0$.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là định lý xác suất toàn phần cho biến cố B liên quan đến các biến cố $A_1, A_2, …, A_n$ là một hệ đầy đủ các biến cố?
A. $P(B) = P(B|A_1) + P(B|A_2) + \dots + P(B|A_n)$.
B. $P(B) = P(A_1) + P(A_2) + \dots + P(A_n)$.
C. $P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + \dots + P(B|A_n)P(A_n)$.
D. $P(B) = P(B \cap A_1) + P(B \cap A_2) + \dots + P(B \cap A_n)$.
Câu 4: Công thức Bayes cho phép tính xác suất của biến cố $A_i$ khi biến cố B đã xảy ra là:
A. $P(A_i|B) = \frac{P(A_i \cap B)}{P(A_i)}$.
B. $P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)}{P(B)}$.
C. $P(A_i|B) = \frac{P(B|A_i)P(A_i)}{P(B)}$.
D. $P(A_i|B) = P(B|A_i)P(B)$.
Câu 5: Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì cặp biến cố nào sau đây cũng độc lập?
A. Biến cố A và biến cố đối của A.
B. Biến cố đối của A và biến cố đối của B.
C. Biến cố A và biến cố B xung khắc.
D. Biến cố A và không gian mẫu S.
Câu 6: Cho $P(A) = 0,4$; $P(B|A) = 0,3$. Giá trị của $P(A \cap B)$ là:
A. 0,10.
B. 0,14.
C. 0,16.
D. 0,12.
Câu 7: Cho $P(A) = 0,5$; $P(B|\overline{A}) = 0,2$. Giá trị của $P(\overline{A} \cap B)$ là:
A. 0,10.
B. 0,12.
C. 0,14.
D. 0,16.
Câu 8: Cho $P(A) = 0,4$; $P(B|A) = 0,3$; $P(B|\overline{A}) = 0,2$. Giá trị của $P(B)$ là:
A. 0,20.
B. 0,22.
C. 0,24.
D. 0,26.
Câu 9: Cho $P(A) = 0,6$; $P(B|A) = 0,2$; $P(B|\overline{A}) = 0,3$. Giá trị của $P(A|B)$ là:
A. $\frac{10}{22}$.
B. $\frac{11}{22}$.
C. $\frac{12}{22}$.
D. $\frac{13}{22}$.
Câu 10: Cho hai biến cố A và B là độc lập. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
B. $P(A|B) = P(A)$ (với $P(B) > 0$).
C. $P(B|A) = P(B)$ (với $P(A) > 0$).
D. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Câu 11: Một túi có 10 viên kẹo (6 kẹo màu tối, 4 kẹo màu sáng). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 viên kẹo (không hoàn lại). Xác suất để Bình nhận được 2 viên kẹo màu tối là:
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{4}$.
C. $\frac{1}{5}$.
D. $\frac{2}{5}$.
Câu 12: Một túi có 10 viên kẹo (6 kẹo màu tối, 4 kẹo màu sáng). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 viên kẹo (không hoàn lại). Xác suất để Bình nhận được 2 viên kẹo màu sáng là:
A. $\frac{1}{15}$.
B. $\frac{2}{15}$.
C. $\frac{3}{15}$.
D. $\frac{4}{15}$.
Câu 13: Một túi có 10 viên kẹo (6 kẹo màu tối, 4 kẹo màu sáng). Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 viên kẹo (không hoàn lại). Xác suất để Bình nhận được kẹo màu tối ở lần thứ nhất và kẹo màu sáng ở lần thứ hai là:
A. $\frac{4}{15}$.
B. $\frac{6}{15}$.
C. $\frac{2}{15}$.
D. $\frac{8}{15}$.
Câu 14: Trong một thử nghiệm thuốc cho 4000 người, kết quả được cho trong bảng sau. Chọn ngẫu nhiên 1 người uống thuốc X. Xác suất để người đó khỏi bệnh là:
| Kết quả \ Dùng thuốc | X | Y |
|:———————|–:|–:|
| Khỏi bệnh | 1600 | 1200 |
| Không khỏi bệnh | 800 | 400 |
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{4}{5}$.
Câu 15: Từ bảng dữ liệu ở câu 14, chọn ngẫu nhiên 1 người khỏi bệnh. Xác suất để người đó uống thuốc Y là:
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{2}{5}$.
C. $\frac{3}{7}$.
D. $\frac{4}{7}$.
Câu 16: Từ bảng dữ liệu ở câu 14, chọn ngẫu nhiên 1 người trong 4000 người. Xác suất để người đó khỏi bệnh là:
A. $\frac{7}{10}$.
B. $\frac{5}{8}$.
C. $\frac{7}{8}$.
D. $\frac{3}{4}$.
Câu 17: Một nhóm có 25 học sinh. Trong đó có 14 học sinh khá môn Toán, 16 học sinh khá môn Vật lí. Có 5 học sinh không khá cả hai môn Toán và Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó khá cả hai môn Toán và Vật lí là:
A. $\frac{1}{25}$.
B. $\frac{2}{25}$.
C. $\frac{4}{25}$.
D. $\frac{6}{25}$.
Câu 18: Từ dữ liệu câu 17, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó khá môn Toán nhưng không khá môn Vật lí là:
A. $\frac{8}{25}$.
B. $\frac{9}{25}$.
C. $\frac{10}{25}$.
D. $\frac{11}{25}$.
Câu 19: Từ dữ liệu câu 17, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó khá môn Vật lí, biết rằng học sinh đó khá môn Toán là:
A. $\frac{6}{14}$.
B. $\frac{8}{14}$.
C. $\frac{10}{14}$.
D. $\frac{12}{14}$.
Câu 20: Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bạn Mai bắt một con gà trong số đó theo cách: “Bắt tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bắt chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bắt chọn chuồng II.” Sau đó, từ chuồng đã chọn bắt ngẫu nhiên một con gà. Xác suất để bạn Mai bắt được con gà mái là:
A. $\frac{10}{24}$.
B. $\frac{11}{24}$.
C. $\frac{12}{24}$.
D. $\frac{13}{24}$.
Câu 21: Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì xác suất có phản ứng phụ là 0,16. Người không có bệnh nền thì xác suất có phản ứng phụ là 0,18. Tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 0,35. Tính xác suất để một người được tiêm vaccine có phản ứng phụ là:
A. 0,1730.
B. 0,1740.
C. 0,1745.
D. 0,1735.
Câu 22: Từ dữ liệu câu 21, nếu một người được tiêm vaccine có phản ứng phụ, xác suất người này có bệnh nền là:
A. 0,3230.
B. 0,3239.
C. 0,3248.
D. 0,3257.
Câu 23: Biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu:
A. Chúng có thể xảy ra đồng thời.
B. Việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.
C. Chúng không thể xảy ra đồng thời.
D. Xác suất xảy ra của chúng bằng nhau.
Câu 24: Cho hai biến cố A và B. Nếu A và B độc lập thì $P(A \cap B)$ bằng:
A. $P(A) + P(B)$.
B. $P(A) – P(B)$.
C. $\frac{P(A)}{P(B)}$.
D. $P(A) \cdot P(B)$.
Câu 25: Trong sơ đồ cây xác suất, các nhánh từ một điểm phân tách thể hiện điều gì?
A. Các xác suất biên của các biến cố.
B. Các xác suất có điều kiện của các biến cố tiếp theo.
C. Các xác suất không điều kiện của các biến cố.
D. Các xác suất của toàn bộ không gian mẫu.
Câu 26: Cho $P(A) = 0,7$ và $P(B|A) = 0,4$. Xác suất $P(A \cap B)$ là:
A. 0,28.
B. 0,30.
C. 0,32.
D. 0,34.
Câu 27: Một hộp có 10 quả bóng. Trong đó có 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất để quả bóng đó là màu đỏ là:
A. 0,4.
B. 0,5.
C. 0,6.
D. 0,7.
Câu 28: Cho hai biến cố A và B. Nếu $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$, thì A và B là:
A. Biến cố xung khắc.
B. Biến cố độc lập.
C. Biến cố phụ thuộc.
D. Biến cố đối nhau.
Câu 29: Nếu một biến cố có xác suất bằng 0, thì biến cố đó được gọi là gì?
A. Biến cố chắc chắn.
B. Biến cố ngẫu nhiên.
C. Biến cố thuận lợi.
D. Biến cố không thể xảy ra.
Câu 30: Để áp dụng công thức xác suất có điều kiện $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$, điều kiện cần của $P(B)$ là:
A. $P(B)$ phải bằng 0.
B. $P(B)$ phải lớn hơn 0.
C. $P(B)$ phải nhỏ hơn 0.
D. $P(B)$ phải bằng 1.
