Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Ôn Tập Cuối Chương 5 là bộ đề ôn tập tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do thầy Nguyễn Đức Trung – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Đống Đa biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học tổng kết quan trọng của “Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian”, xoay quanh toàn bộ kiến thức về viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu, xét vị trí tương đối, tính khoảng cách và góc trong không gian Oxyz. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối học kỳ.
Hệ thống trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh tổng hợp và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát toàn bộ chương 5 và được phân loại theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn để kiểm tra lại kiến thức. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ biết đáp án đúng mà còn hiểu rõ bản chất của từng dạng bài toán hình học không gian. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài, từ đó có định hướng rõ ràng hơn cho việc ôn tập. Đây là phương pháp học tập hiện đại, giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Ôn tập cuối Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian
Câu 1: Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có đặc điểm nào sau đây?
A. Song song với mặt phẳng $(P)$ đã cho.
B. Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$.
C. Có độ dài bằng đơn vị của trục hoành.
D. Có hướng cùng với một trục tọa độ.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình $x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0$ là phương trình của một mặt cầu là:
A. $A^2+B^2+C^2+D > 0$.
B. $A^2+B^2+C^2-D < 0$.
C. $A^2+B^2+C^2-D = 0$.
D. $A^2+B^2+C^2-D > 0$.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ có đặc điểm nào sau đây?
A. Vuông góc với đường thẳng $(d)$ đã cho.
B. Song song hoặc trùng với đường thẳng $(d)$.
C. Có độ dài bằng $1$ đơn vị.
D. Có tọa độ luôn là các số nguyên.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $(P): 2x – y + 3z – 4 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là:
A. $(2; -1; 3)$.
B. $(-2; 1; -3)$.
C. $(2; 1; 3)$.
D. $(2; -1; -3)$.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = 1 + 2t$, $y = -3 – t$, $z = 4 + 3t$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là:
A. $(1; -3; 4)$.
B. $(2; -1; 3)$.
C. $(1; 2; 3)$.
D. $(2; 1; 3)$.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1; -2; 3)$ và nhận vectơ $\vec{n}=(4;-1;2)$ làm vectơ pháp tuyến là:
A. $4x + y + 2z – 8 = 0$.
B. $4x – y + 2z – 6 = 0$.
C. $4x + y – 2z + 4 = 0$.
D. $4x – y + 2z – 12 = 0$.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(2; -1; 3)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(1;0;-2)$ làm vectơ chỉ phương là:
A. $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{0} = \frac{z-3}{-2}$.
B. $\frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z+3}{-2}$.
C. $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-3}$.
D. $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z+3}{-2}$.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1; -1; 0)$ và $B(2; 1; 1)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là:
A. $\begin{cases} x = 1+t \\ y = -1 \\ z = t \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x = 1+t \\ y = -1+2t \\ z = t \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x = 1-t \\ y = 1+2t \\ z = -t \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x = t \\ y = 2t \\ z = -t \end{cases}$.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x – 2y + z – 0 = 0$ là:
A. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+3}{1}$.
B. $\frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-3}{1}$.
C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+3}{-1}$.
D. $\frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+3}{-1}$.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là:
A. $I(-1;2;-3)$, $R=5$.
B. $I(1;-2;3)$, $R=5$.
C. $I(1;-2;3)$, $R=25$.
D. $I(-1;2;-3)$, $R=25$.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là:
A. $I(-2;1;-3)$, $R=3$.
B. $I(2;-1;3)$, $R=3$.
C. $I(2;-1;3)$, $R=\sqrt{19}$.
D. $I(-2;1;-3)$, $R=\sqrt{19}$.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, điều kiện nào sau đây là tiêu chí để mặt phẳng $(P)$ có phương trình $Ax+By+Cz+D=0$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$?
A. $A=0$.
B. $B=0$.
C. $D=0$.
D. $C=0$.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$ là $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$. Điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trong mặt cầu khi nào?
A. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 > R^2$.
B. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 = R^2$.
C. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 < R^2$.
D. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 \ge R^2$.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q): Ax+By+Cz+D’=0$ có dạng phương trình nào?
A. $Ax+By+Cz+D=0$, với $D = D’$.
B. $Bx-Ay+D=0$.
C. $Dx+Cy+Bz+A=0$.
A. $Ax+By+Cz+D=0$, với $D \ne D’$.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;b;c)$ được viết dưới dạng chính tắc là:
A. $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}$.
B. $\frac{x+x_0}{a} = \frac{y+y_0}{b} = \frac{z+z_0}{c}$.
C. $\begin{cases} x = x_0+at \\ y = y_0+bt \\ z = z_0+ct \end{cases}$.
D. $a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0$.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;-1)$, $B(0;1;2)$, $C(1;-1;3)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ có tọa độ là:
A. $(-1; -1; 0)$.
B. $(1; 1; -1)$.
C. $(1; -1; 1)$.
D. $(1; 0; 1)$.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm $A(1; -1; 2)$ đến mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z – 1 = 0$ là:
A. $\frac{4}{3}$.
B. $\frac{6}{3}$.
C. $\frac{7}{3}$.
D. $\frac{8}{3}$.
Câu 18: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; -1; 2)$ và song song với mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z – 1 = 0$ là:
A. $x – 2y + 2z – 7 = 0$.
B. $x – 2y + 2z – 6 = 0$.
C. $x – 2y + 2z – 5 = 0$.
D. $x – 2y + 2z – 4 = 0$.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}$. Giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(Oxz)$ là:
A. $(1; 0; 3)$.
B. $(3; 0; 4)$.
C. $(5; 0; 5)$.
D. $(7; 0; 6)$.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z – 0 = 0$. Góc tạo bởi đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ có giá trị nào?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng AB với $A(1;0;-1)$ và $B(3;2;1)$ là:
A. $(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=3$.
B. $(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=6$.
C. $(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=9$.
D. $(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=12$.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;5)$ là:
A. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16$.
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$.
C. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=36$.
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4$.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$ là:
A. $x+y+z=0$.
B. $x+y+z-1=0$.
C. $x+y+z+1=0$.
D. $x-y-z-1=0$.
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x = 1+t$, $y = 2-t$, $z = 3+2t$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
A. $(1;2;3)$.
B. $(1;-1;2)$.
C. $(2;-1;1)$.
D. $(2;1;3)$.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1}$ và $d_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{1}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là:
A. Song song với nhau.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x-2y+3z-0=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là:
A. $x+y+z-3=0$.
B. $x+y+z-4=0$.
C. $x+y+z-5=0$.
D. $x+y+z-6=0$.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{3}$ và $d_2: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-2}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ gần nhất với giá trị nào?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có giá trị gần nhất là:
A. $30^\circ$.
B. $35.26^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P): 2x+y-2z+4=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{3}{3}$.
D. $\frac{4}{3}$.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, một thiết bị bay ở vị trí đối một điểm $A$. Sau đó, nó bay thêm một đoạn đường được mô tả bởi phương trình đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1+t \\ y = 2-t \\ z = 3+2t \end{cases}$. Khi thiết bị này chạm mặt phẳng $(P): x+y+z-7=0$, tọa độ điểm chạm là:
A. $(1;2;3)$.
B. $(2;1;5)$.
C. $(3;0;7)$.
D. $(4;-1;9)$.
