Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 8 là tài liệu ôn luyện quan trọng thuộc chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chuyên đề cực trị của hàm số – một nội dung then chốt trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề tham khảo online có đáp án, do cô Võ Thị Minh Hòa, giáo viên Toán học tại trường THPT Nguyễn Thị Diệu (Bến Tre), biên soạn trong năm học 2024–2025. Tài liệu giúp học sinh nhận biết điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu, ứng dụng bảng biến thiên để xác định cực trị và giải các bài toán thực tế có liên quan.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong bộ đề này được biên soạn đa dạng với nhiều dạng câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao, mỗi câu đều kèm theo đáp án và phần giải thích chi tiết giúp học sinh hiểu rõ bản chất kiến thức. Hệ thống học trực tuyến detracnghiem.edu.vn hỗ trợ học sinh luyện tập mọi lúc mọi nơi, tự động thống kê kết quả và đề xuất lộ trình học phù hợp. Đây là tài liệu không thể thiếu giúp học sinh lớp 12 chinh phục kiến thức trọng tâm và chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia. Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Câu 1. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (3; -4; 5)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ là:
A. (4; -2; 2)
B. (4; -2; 8)
C. (2; -6; 2)
D. (-2; 6; -2)
Câu 2. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (2; -4; 6)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2}\vec{a}$ là:
A. (1; -2; 3)
B. (4; -8; 12)
C. (1; 2; 3)
D. (2; -2; 3)
Câu 3. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; -2)$ và $\vec{b} = (3; 4; 0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{x} = 2\vec{a} – 3\vec{b}$ là:
A. (-9; -10; -4)
B. (9; 10; 4)
C. (-9; -10; 4)
D. (9; -10; -4)
Câu 4. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x’; y’; z’)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ được tính bằng công thức nào?
A. $xx’ + yy’ – zz’$
B. $xx’ – yy’ – zz’$
C. $xy’ + yz’ + zx’$
D. $xx’ + yy’ + zz’$
Câu 5. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; 2; -1)$ và $\vec{v}=(0; -3; 4)$. Tích vô hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là:
A. -10
B. 10
C. -2
D. 2
Câu 6. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (3; -4; 0)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là:
A. $\sqrt{5}$
B. 25
C. 5
D. 7
Câu 7. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; -1), C(0; -1; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. (1; 1/3; 1/3)
B. (3; 1; 1)
C. (1; 1; 1)
D. (3; 1; -1)
Câu 8. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (1; -2; 2)$. Vectơ nào sau đây có độ dài gấp đôi độ dài của $\vec{u}$?
A. (2; -4; 4)
B. (2; -2; 2)
C. ($\sqrt{2}; -2\sqrt{2}; 2\sqrt{2}$)
D. (1; -2; 4)
Câu 9. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; -1; 3) và B(0; 1; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
A. (4; 0; 8)
B. (2; 0; 8)
C. (2; 0; 4)
D. (4; -2; -2)
Câu 10. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; m; -1)$ và $\vec{b} = (2; 4; -m)$. Tìm m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau.
A. m = 2
B. m = -2/5
C. m = 1
D. m = -2
Câu 11. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ bằng:
A. 0°
B. 180°
C. 90°
D. 45°
Câu 12. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}=(1; 1; 0)$ và $\vec{b}=(-1; 1; \sqrt{2})$. Cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:
A. 1/2
B. 1
C. -1/2
D. 0
Câu 13. [Vận dụng] Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;1;1), C(1;1;2). Nhận xét nào đúng về tam giác ABC?
A. Tam giác ABC cân tại B.
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông cân tại A.
D. Tam giác ABC vuông tại B.
Câu 14. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vectơ khác $\vec{0}$. Điều kiện để hai vectơ này cùng phương là:
A. $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$
B. Tồn tại số thực k sao cho $\vec{u} = k\vec{v}$
C. $u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 = 1$
D. $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$
Câu 15. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(2; 2; 3), C(1; 3; 3). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$
B. Tam giác ABC vuông tại A
C. Trọng tâm G của tam giác có cao độ bằng 0.
D. $\vec{AB} = (1; 0; 0)$
Câu 16. [Vận dụng] Cho tam giác ABC có A(1; -1; 1), B(3; 0; 2) và C(7; 2; 0). Tính độ dài đường trung tuyến AM.
A. 3
B. $\sqrt{11}$
C. 4
D. $\sqrt{13}$
Câu 17. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ $\vec{a}=(x; y; z)$ được tính bằng công thức:
A. $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
B. $x^2+y^2+z^2$
C. $|x|+|y|+|z|$
D. $\sqrt{x+y+z}$
Câu 18. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(1;2;-1)$, $\vec{b}=(3;4;3)$. Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} + \vec{a} = 2\vec{b}$.
A. (5; 6; 7)
B. (7; 6; 5)
C. (5; 6; 5)
D. (2; 2; 4)
Câu 19. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;1;1)$, $\vec{b}=(0;1;1)$, $\vec{c}=(1;1;0)$. Tìm vectơ đơn vị $\vec{e}$ cùng hướng với vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} – 2\vec{c}$.
A. (-1; 0; 2)
B. (1/√5; 0; -2/√5)
C. (-1/√5; 0; 2/√5)
D. (1; 0; -2)
Câu 20. [Vận dụng] Cho các điểm A(0;–1; 2), B(1; 0; 3), C(–1; 2; 0). Để tứ giác ABCD là hình bình hành, tọa độ đỉnh D là:
A. (–2; 1; –1)
B. (2; 1; 1)
C. (0; 3; 1)
D. (–2; 3; –1)
Câu 21. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ tạo với nhau một góc tù khi và chỉ khi:
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$
Câu 22. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Số đo của góc B trong tam giác là:
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Câu 23. [Vận dụng] Tìm m để góc giữa hai vectơ $\vec{u}=(1; m; -1)$ và $\vec{v}=(2; 1; 1)$ bằng 60°.
A. m = 1
B. Không tồn tại m
C. m = $1 \pm \sqrt{33}$
D. m = -1
Câu 24. [Thông hiểu] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $\vec{AC’} = \vec{AB} – \vec{AD} + \vec{AA’}$
B. $\vec{AC’} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA’}$
C. $\vec{BA} + \vec{DA} + \vec{A’A} = \vec{AC’}$
D. $\vec{AC’} = \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{C’C}$
Câu 25. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 1). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng $MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (2; 3; 2)
B. (2; 3; 0)
C. (1; 1; 0)
D. (4; 6; 4)
Câu 26. [Vận dụng] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{SB}$ và $\vec{SD}$.
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 0
Câu 27. [Vận dụng] Cho $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$ và góc giữa hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ bằng 120°. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
A. 3
B. -6
C. -3
D. 6
Câu 28. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(-1;1;2), C(-1;1;0). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống cạnh BC của tam giác ABC.
A. (-1; 1; 1)
B. (-1; 1; 3/2)
C. (0; 1; 1)
D. (-1; 0; 1)
Câu 29. [Vận dụng] Cho vectơ $\vec{a}=(1; -3; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}$ biết rằng $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ và $|\vec{b}| = 2|\vec{a}|$.
A. (2; -6; 8)
B. (-1; 3; -4)
C. (-2; 6; -8)
D. (-2; -6; -8)
Câu 30. [Vận dụng] Lấy ý tưởng từ Ví dụ 5 trang 70, một máy bay đang ở vị trí A(800; 500; 7) di chuyển thẳng đều. Sau 10 phút, nó ở vị trí B(940; 550; 8). Vectơ vận tốc của máy bay trong mỗi phút là:
A. (14; 5; 0.1)
B. (140; 50; 1)
C. (70; 25; 0.5)
D. (1.4; 0.5; 0.01)
