Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 7 online có đáp án

Trắc nghiệm môn Toán 12 trong đề này gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập thực hành từ cơ bản đến nâng cao, đi kèm đáp án và lời giải chi tiết. Nội dung bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, hỗ trợ học sinh tự học hiệu quả. Hệ thống học trực tuyến detracnghiem.edu.vn cung cấp công cụ luyện đề thông minh, theo dõi tiến độ và đề xuất hướng cải thiện phù hợp với năng lực cá nhân. Đây là tài liệu lý tưởng cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập học kỳ và kỳ thi quan trọng. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.

Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian.

Câu 1. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} – \vec{j} + 5\vec{k}$ là:
A. (2; 1; 5)
B. (2; -1; 5)
C. (-1; 2; 5)
D. (2; 5; -1)

Câu 2. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, một điểm M nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) sẽ có tọa độ dạng nào dưới đây?
A. (x; y; 0)
B. (0; y; z)
C. (x; y; z) với x, y, z khác không.
D. (x; 0; z)

Câu 3. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) lên trục tung Oy có tọa độ là:
A. (1; 0; 3)
B. (0; 2; 3)
C. (0; 2; 0)
D. (1; 2; 0)

Câu 4. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:
A. (2; -2; -2)
B. (-2; 2; 2)
C. (4; 2; 4)
D. (2; 2; -2)

Câu 5. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(5; 3; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. (6; 4; 6)
B. (3; 2; 3)
C. (4; 2; 4)
D. (2; 1; 2)

Câu 6. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4). Nếu gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng MN thì tọa độ của điểm N là:
A. (2; 3; 4)
B. (-2; -3; 0)
C. (1; 3/2; 2)
D. (-2; -3; -4)

Câu 7. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}=(1; m; 2)$ và $\vec{b}=(3; 6; z)$. Để vectơ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{b}$ thì giá trị của m và z là:
A. m = 2, z = 3
B. m = 2, z = 6
C. m = 3, z = 6
D. m = 6, z = 2

Câu 8. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 1; 2), B(3; 1; 4) và C(0; 2; 3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
A. (4/3; 4/3; 3)
B. (4; 4; 9)
C. (2; 4/3; 3)
D. (4/3; 2/3; 3)

Câu 9. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 2; 3), N(3; 4; 1), P(2; 0; -1). Để tứ giác MNPQ là một hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q phải là:
A. (4; 2; -3)
B. (0; -2; -1)
C. (0; -2; 1)
D. (-1; -2; 0)

Câu 10. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, điểm M’ đối xứng với điểm M(1; -2; 3) qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:
A. (-1; 2; 3)
B. (1; 2; -3)
C. (1; -2; -3)
D. (-1; 2; -3)

Câu 11. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(2; -1; 3) qua gốc tọa độ O là:
A. (2; 1; 3)
B. (2; 1; -3)
C. (-2; 1; -3)
D. (-2; -1; -3)

Câu 12. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(1; 2; 3). Tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
A. (2; 0; 3)
B. (0; 4; 3)
C. (2; 4; 3)
D. (0; 0; 3)

Câu 13. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây ngược hướng với vectơ $\vec{a} = (-1; 2; -3)$?
A. (2; -4; 6)
B. (-2; 4; -5)
C. (1; -2; 3)
D. (2; 4; 6)

Câu 14. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; 2; 3)$ và $\vec{v}=(0; -1; 1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{w} = 2\vec{u} – 3\vec{v}$ là:
A. (2; 1; 3)
B. (2; 4; 3)
C. (2; 7; 3)
D. (2; 7; 0)

Câu 15. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, ba điểm A, B, C phân biệt tạo thành ba đỉnh của một tam giác khi và chỉ khi:
A. Độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA bằng nhau.
B. Vectơ $\vec{AB}$ vuông góc với vectơ $\vec{AC}$.
C. Ba điểm A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng.
D. Các vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ không cùng phương.

Câu 16. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(-1; 0; 1). Điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:
A. (0; 0; 1)
B. (0; 0; 2)
C. (0; 0; 3)
D. (0; 0; 4)

Câu 17. [Vận dụng] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A(1; 0; 1), B(2; 0; 1), C(1; 1; 1) và A'(1; 0; 2). Tọa độ của đỉnh B’ là:
A. (2; 1; 2)
B. (2; 0; 2)
C. (1; 1; 2)
D. (3; 0; 2)

Câu 18. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:
A. (1/3; 1/3; 0)
B. (1; 1; 0)
C. (1/3; 0; 0)
D. (0; 1/3; 0)

Câu 19. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm nằm trên trục Oz được mô tả bởi hệ phương trình nào sau đây?
A. x = 0
B. y = 0
C. z = 0
D. x = 0 và y = 0

Câu 20. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; -1) và B(-4; 1; 5). Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2}\vec{BA}$ là:
A. (6; 2; -6)
B. (-3; 1; 2)
C. (3; 1; -3)
D. (-6; -2; 6)

Câu 21. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1; 2; 3), N(2; 2; 3), P(1; 3; 3). Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm M, N, P thẳng hàng.
B. Ba điểm M, N, P tạo thành một tam giác vuông.
C. Ba điểm M, N, P tạo thành một tam giác đều.
D. Ba điểm M, N, P tạo thành một tam giác cân nhưng không vuông.

Câu 22. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ-không, ký hiệu $\vec{0}$, là:
A. (1; 1; 1)
B. (0; 0; 0)
C. (0; 1; 0)
D. Không có tọa độ cụ thể.

Câu 23. [Thông hiểu] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho A là gốc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a). Tọa độ tâm của hình lập phương là:
A. (a; a; a)
B. (a/2; a/2; 0)
C. (a; a; 0)
D. (a/2; a/2; a/2)

Câu 24. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 0; 2) và trọng tâm G(2; 1; 3). Tọa độ của đỉnh C là:
A. (1; -1; 1)
B. (3; 1; 4)
C. (5/3; 1; 8/3)
D. (3; 1; 2)

Câu 25. [Thông hiểu] Cho điểm A(2; 4; 6). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
A. (4/3; 8/3; 4)
B. (2/3; 4/3; 2)
C. (1; 2; 3)
D. (4/3; 4/3; 10/3)

Câu 26. [Nhận biết] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(x₁; y₁; z₁) và N(x₂; y₂; z₂). Tọa độ của vectơ $\vec{MN}$ được xác định bởi công thức:
A. (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
B. (x₁ – x₂; y₁ – y₂; z₁ – z₂)
C. (x₂ – x₁; y₂ – y₁; z₂ – z₁)
D. ((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2; (z₁+z₂)/2)

Câu 27. [Thông hiểu] Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -5; 7). Tọa độ điểm N đối xứng với M qua trục Ox là:
A. (-3; 5; -7)
B. (3; 5; -7)
C. (3; -5; -7)
D. (-3; -5; 7)

Câu 28. [Vận dụng] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 5) và B(3; 3; 1). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) và cách đều hai điểm A, B. Điểm M có cao độ bằng 0 và hoành độ, tung độ thỏa mãn hệ thức nào?
A. x + 2y – 6 = 0
B. x + 2y + 6 = 0
C. 2x + y – 6 = 0
D. x – 2y – 6 = 0

Câu 29. [Vận dụng cao] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(3; 2; 4), C(-1; 3; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $T = |\vec{MA} + 2\vec{MB} – \vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:
A. (4; 1; 0)
B. (2; 1; 0)
C. (1; 4; 0)
D. (4; 0; 1)

Câu 30. [Vận dụng] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), và A'(2; 0; -1). Tọa độ của đỉnh C’ là:
A. (3; 0; 0)
B. (3; -1; 0)
C. (2; 0; 0)
D. (2; -1; 0)