Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 5 là bộ tài liệu học tập quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chuyên đề đạo hàm của các hàm số lượng giác – một phần nội dung nâng cao trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn tập online có đáp án, được biên soạn bởi thầy Trịnh Công Minh, giáo viên Toán học tại trường THPT Nguyễn Văn Cừ (Bắc Giang), trong năm học 2024–2025. Bộ đề cung cấp các công thức đạo hàm của sin, cos, tan, cot và các dạng bài điển hình, hỗ trợ học sinh thành thạo kỹ năng giải toán đạo hàm lượng giác.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong tài liệu này bao gồm các dạng câu hỏi phong phú, được phân chia theo cấp độ tư duy từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đều có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh vừa học lý thuyết vừa luyện kỹ năng thực hành hiệu quả. Hệ thống học trực tuyến detracnghiem.edu.vn hỗ trợ học sinh luyện tập mọi lúc, theo dõi kết quả và tối ưu hóa lộ trình ôn tập cá nhân. Đây là nguồn tài liệu không thể thiếu cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện. Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Câu 1. Nếu s(t) là phương trình chuyển động của một vật, thì vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ được tính bằng công thức
A. v(t₀) = s(t₀).
B. v(t₀) = s'(t₀).
C. v(t₀) = s”(t₀).
D. v(t₀) = s(t₀)/t₀.
Câu 2. Nếu C(x) là hàm chi phí để sản xuất x sản phẩm, thì C'(x) được gọi là
A. chi phí trung bình.
B. tổng chi phí.
C. chi phí biên.
D. lợi nhuận biên.
Câu 3. Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t² + 4t + 3, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là
A. 15 m/s.
B. 4 m/s.
C. 8 m/s.
D. 12 m/s.
Câu 4. Cho phương trình chuyển động s(t) = -t³ + 6t² + 2t. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 giây là
A. 11 m/s².
B. 6 m/s².
C. 9 m/s².
D. 12 m/s².
Câu 5. Chi phí sản xuất x sản phẩm là C(x) = 0.5x² + 20x + 500 (đơn vị: nghìn đồng). Chi phí biên tại x = 100 là
A. 120 nghìn đồng/sản phẩm.
B. 100 nghìn đồng/sản phẩm.
C. 7550 nghìn đồng.
D. 75,5 nghìn đồng/sản phẩm.
Câu 6. Dân số của một thành phố được ước tính theo công thức P(t) = 2t² + 10t + 5000, với t là số năm kể từ năm 2020. Tốc độ tăng dân số của thành phố vào năm 2025 là
A. 5100 người/năm.
B. 30 người/năm.
C. 30 người/năm.
D. 50 người/năm.
Câu 7. Một quả bóng được ném lên cao theo phương trình h(t) = -4.9t² + 19.6t + 2, với h là độ cao tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của quả bóng khi chạm đất (h=0) gần với giá trị nào nhất?
A. -19,6 m/s.
B. 19,6 m/s.
C. -20,6 m/s.
D. 0 m/s.
Câu 8. Lợi nhuận P(x) (tính bằng triệu đồng) từ việc bán x sản phẩm được cho bởi P(x) = -0.1x² + 80x – 2000. Để lợi nhuận là lớn nhất, cần bán bao nhiêu sản phẩm?
A. 200.
B. 80.
C. 400.
D. 800.
Câu 9. Để giải một bài toán tối ưu hóa trong thực tiễn (tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất), bước đầu tiên quan trọng nhất là
A. tính đạo hàm của hàm số.
B. lập bảng biến thiên.
C. xây dựng một hàm số biểu thị đại lượng cần tối ưu theo một biến số.
D. giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Câu 10. Vận tốc v(t) của một vật là dương khi vật
A. chuyển động chậm dần.
B. dừng lại.
C. chuyển động theo chiều dương.
D. chuyển động theo chiều âm.
Câu 11. Một vật chuyển động có phương trình vận tốc v(t) = 10 – 2t (m/s). Vật dừng lại tại thời điểm
A. t = 10 s.
B. t = 2 s.
C. t = 5 s.
D. t = 0 s.
Câu 12. Cho hàm lợi nhuận P(x) = R(x) – C(x), với R(x) là doanh thu và C(x) là chi phí. Lợi nhuận đạt tối đa khi
A. R(x) = C(x).
B. R'(x) = C'(x).
C. R'(x) < C'(x). D. R'(x) > C'(x).
Câu 13. Một dòng điện xoay chiều có cường độ i(t) = 2cos(100πt) (Ampe). Tốc độ thay đổi của cường độ dòng điện tại thời điểm t = 1/300 giây là
A. -100π A/s.
B. 100π A/s.
C. -200π A/s.
D. -100π A/s.
Câu 14. Nhiệt độ của một bệnh nhân trong 8 giờ được mô hình hóa bởi hàm T(t) = -0.1t² + 1.2t + 38.5 (độ C). Nhiệt độ cao nhất của bệnh nhân là
A. 38,5 °C.
B. 42,1 °C.
C. 40,9 °C.
D. 6 °C.
Câu 15. Một công ty ước tính chi phí để sản xuất x sản phẩm là C(x) = 1000 + 0.1x². Giá bán mỗi sản phẩm là 50 nghìn đồng. Hàm lợi nhuận của công ty là
A. P(x) = -0.1x² – 50x + 1000.
B. P(x) = -0.1x² + 50x – 1000.
C. P(x) = 0.1x² – 50x + 1000.
D. P(x) = 0.1x² + 50x + 1000.
Câu 16. Một vật rơi tự do có phương trình quãng đường s(t) = (1/2)gt² (g là gia tốc trọng trường). Vận tốc của vật tại thời điểm t là
A. (1/2)gt.
B. g.
C. t².
D. gt.
Câu 17. Cho phương trình chuyển động s(t) = t³ – 3t². Vật chuyển động chậm dần khi
A. 0 < t < 2.
B. 0 < t < 1.
C. t > 2.
D. 1 < t < 2.
Câu 18. Tốc độ của gió trong một cơn bão được mô hình bởi hàm v(t) = -t⁴ + 8t³ – 16t² + 100 (0 ≤ t ≤ 4). Tốc độ gió lớn nhất trong cơn bão là
A. 100.
B. 100.
C. 116.
D. 132.
Câu 19. Nồng độ của một loại thuốc trong máu sau khi tiêm t giờ được cho bởi C(t) = t/(t² + 4). Nồng độ thuốc đạt mức cao nhất sau
A. 1 giờ.
B. 2 giờ.
C. 3 giờ.
D. 4 giờ.
Câu 20. Một trang sách có diện tích 384 cm². Lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm. Để phần diện tích in chữ là lớn nhất, chiều rộng của trang sách là
A. 12 cm.
B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 24 cm.
Câu 21. Một sợi dây dài 28 mét được cắt thành hai đoạn. Một đoạn được uốn thành hình vuông, đoạn còn lại được uốn thành hình tròn. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất, độ dài đoạn dây uốn thành hình tròn là
A. 14 mét.
B. 28π/(4+π) mét.
C. 28π/(4+π) mét.
D. 28/(4+π) mét.
Câu 22. Một người muốn xây một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m³. Đáy bể là hình vuông. Giá vật liệu xây thành bể là 300 nghìn đồng/m² và giá vật liệu xây đáy là 400 nghìn đồng/m². Để chi phí xây dựng là thấp nhất, cạnh đáy của bể phải là
A. 5 m.
B. 8 m.
C. 10 m.
D. 12 m.
Câu 23. Một con cá hồi bơi ngược dòng để về nơi sinh sản. Vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá trong nước yên lặng là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao trong t giờ được cho bởi E(v) = cv³t, với c là hằng số. Quãng đường cá cần bơi là 20 km. Vận tốc bơi của cá để năng lượng tiêu hao là ít nhất là
A. 3 km/h.
B. 6 km/h.
C. 4 km/h.
D. 4.5 km/h.
Câu 24. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 80 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau để làm một chiếc hộp không nắp. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp có thể làm được là
A. 12000 cm³.
B. 18000 cm³.
C. 16000 cm³.
D. 20000 cm³.
Câu 25. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí B cách C một khoảng 7 km (C là điểm trên bờ biển gần A nhất). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến một điểm M trên bờ biển giữa B và C, sau đó đi bộ từ M đến B. Vận tốc chèo thuyền là 4 km/h, vận tốc đi bộ là 6 km/h. Để đến kho nhanh nhất, người đó phải cập bờ tại điểm M cách B một khoảng là
A. 7 km.
B. 2√5 km.
C. 7 – 2√5 km.
D. 4 km.
Câu 26. Một công ty sản xuất các lon nước hình trụ có thể tích 330 ml (330 cm³). Để tiết kiệm vật liệu nhất, tức là diện tích toàn phần của lon là nhỏ nhất, bán kính đáy của lon phải gần với giá trị nào nhất?
A. 3.74 cm.
B. 4.00 cm.
C. 5.20 cm.
D. 3.50 cm.
Câu 27. Tìm điểm trên parabol y = x² – 1 gần gốc tọa độ O(0;0) nhất.
A. (0; -1).
B. (1; 0).
C. (±√(2)/2; -1/2).
D. (±1; 0).
Câu 28. Cần sản xuất một chiếc thùng hình trụ có nắp với thể tích 20π (đvtt). Chi phí vật liệu cho mặt đáy và nắp là 4 (đvtt/đvdt), chi phí cho mặt xung quanh là 3 (đvtt/đvdt). Để chi phí sản xuất là thấp nhất, chiều cao của thùng là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 29. Một người đứng ở vị trí A trên bờ của một hồ bơi hình tròn bán kính R. Người đó muốn đến vị trí B đối diện qua tâm O của hồ bơi. Người đó có thể bơi thẳng từ A đến một điểm C trên mép hồ rồi chạy bộ từ C đến B, hoặc bơi thẳng từ A đến B. Biết tốc độ chạy bộ gấp k lần tốc độ bơi (k > 1). Để đến B nhanh nhất, người đó nên bơi thẳng đến B nếu
A. k ≤ 2.
B. k ≤ π/2.
C. k ≥ π/2.
D. k ≥ 2.
Câu 30. Một đoạn dây thép dài 10m được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Phải cắt đoạn dây như thế nào để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A. Cắt thành hai đoạn dài 5m.
B. Toàn bộ đoạn dây uốn thành hình vuông.
C. Cắt đoạn uốn thành hình vuông dài 90/(9+4√3) m.
D. Toàn bộ đoạn dây uốn thành tam giác đều.
