Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 4 là tài liệu học tập thuộc chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chuyên đề đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm – nội dung trọng tâm trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn luyện online có đáp án, được biên soạn bởi cô Lê Thị Thanh Mai, giáo viên Toán học tại trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Nghệ An), trong năm học 2024–2025. Bộ câu hỏi giúp học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm, công thức tính đạo hàm cơ bản, đạo hàm của hàm hợp và các quy tắc như đạo hàm tích, thương.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong đề này được thiết kế đa dạng theo các mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, mỗi câu hỏi đều có đáp án chính xác và lời giải rõ ràng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán nhanh và chính xác. Trên hệ thống học trực tuyến detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể ôn luyện không giới hạn, theo dõi tiến độ và điều chỉnh chiến lược học tập một cách hiệu quả. Đây là tài liệu cần thiết để chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng trong năm học. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Câu 1. Đồ thị của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có thể có hình dạng nào dưới đây?
A. Một đường parabol.
B. Một đường cong có hai điểm uốn.
C. Một đường cong có hai điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.
D. Luôn cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 2. Đồ thị của hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) có tâm đối xứng là
A. gốc tọa độ O.
B. giao điểm của hai đường tiệm cận.
C. điểm cực đại của đồ thị.
D. điểm uốn của đồ thị.
Câu 3. Đồ thị của hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) có trục đối xứng là
A. trục hoành (Ox).
B. trục tung (Oy).
C. đường thẳng y = x.
D. đường thẳng x = c.
Câu 4. Đồ thị hàm số y = x³ – 3x có đặc điểm nào sau đây?
A. Có hai điểm cực trị.
B. Có một điểm cực trị.
C. Không có điểm cực trị.
D. Luôn đồng biến trên ℝ.
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như một chữ “W”?
A. y = x⁴ + 2x².
B. y = -x⁴ – 2x².
C. y = x⁴ – 2x².
D. y = -x⁴ + 2x².
Câu 6. Giao điểm của đồ thị hàm số y = (2x – 4)/(x + 1) với trục tung có tọa độ là
A. (2; 0).
B. (-1; -4).
C. (0; 4).
D. (0; -4).
Câu 7. Cho hàm số y = -x³ + 3x² – 2. Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số là
A. (0; -2).
B. (2; 2).
C. (1; 0).
D. (-1; 2).
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – x² + 1 và đường thẳng y = 1 là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào sau đây luôn đi xuống từ trái sang phải trên từng khoảng xác định của nó?
A. y = (x + 1)/(x – 2).
B. y = (-2x + 1)/(x + 1).
C. y = x³ + 3x.
D. y = -x⁴ – x².
Câu 10. Đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² – 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 11. Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có a > 0 và có hai điểm cực trị. Nhận định nào sau đây về hình dạng đồ thị là đúng?
A. Đồ thị có nét cuối cùng đi xuống từ trái sang phải.
B. Đồ thị có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Đồ thị không cắt trục hoành.
D. Đồ thị có tiệm cận ngang.
Câu 12. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (3x – 1)/(x + 2).
A. y = 3 và x = 2.
B. y = -1/2 và x = 3.
C. y = 3 và x = -2.
D. y = -2 và x = 3.
Câu 13. Đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2 có hai điểm cực trị là A và B. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. (2; 0).
B. (1; -1).
C. (1; 0).
D. (0; 2).
Câu 14. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
A. m > 3.
B. m < -1.
C. -1 < m < 3.
D. m > 3 hoặc m < -1.
Câu 15. Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên với y’ đổi dấu từ âm sang dương tại x = -1 và từ dương sang âm tại x = 1. Đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
A. y = -x³ + 3x.
B. y = x³ – 3x.
C. y = x⁴ – 2x².
D. y = (x+1)/(x-1).
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx + 2 có hai điểm cực trị.
A. m ≤ 0.
B. m > 0.
C. m < 0.
D. m ≥ 0.
Câu 17. Đồ thị hàm số y = x⁴ + (m-1)x² + 2 có một điểm cực trị khi
A. m < 1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Câu 18. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (2x+1)/(x-1) cách gốc tọa độ một khoảng bằng
A. √2.
B. √3.
C. √5.
D. 3.
Câu 19. Đồ thị hàm số y = (x² – 4x + 8)/(x – 2) có tiệm cận xiên là đường thẳng
A. y = x – 2.
B. y = x + 2.
C. y = x.
D. y = x – 4.
Câu 20. Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0). Nếu đồ thị hàm số có điểm cực đại A(0; 2) và điểm cực tiểu B(2; -2) thì hàm số đó là
A. y = x³ – 3x² + 2.
B. y = x³ – 3x² + 2.
C. y = -x³ + 3x² + 2.
D. y = x³ – 6x² + 2.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + m cắt trục hoành tại đúng một điểm.
A. -4 < m < 0.
B. m = 0 hoặc m = 4.
C. m < -4 hoặc m > 0.
D. m < 0 hoặc m > 4.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m(x-1) + 2 cắt đồ thị hàm số y = (x+1)/(x-1) tại hai điểm phân biệt.
A. m < 0.
B. m > 0.
C. m ≠ 0.
D. m < -1.
Câu 23. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn của nó là
A. y = -3x + 3.
B. y = 3x – 3.
C. y = -3x + 3.
D. y = -3x – 1.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = -x⁴ + 2mx² – m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = 1.
D. m = -1.
Câu 25. Đồ thị hàm số y = x³ – (2m+1)x² + (m+3)x – 3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi
A. m > -3.
B. m < 3.
C. m < -3.
D. m > 3.
Câu 26. Tìm tích tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị hàm số y = x⁴ – (3m+2)x² + 3m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
A. 2/9.
B. -1.
C. 1.
D. -1/3.
Câu 27. Cho hàm số y = (2x+1)/(x+1) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = -2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (với O là gốc tọa độ).
A. m = ±2√2.
B. m = ±3.
C. m = ±2.
D. m = ±√3.
Câu 28. Chi phí sản xuất x đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số C(x) = x³ – 60x² + 1500x. Chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là A(x) = C(x)/x. Để chi phí trung bình là thấp nhất, cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm?
A. 20.
B. 30.
C. 40.
D. 60.
Câu 29. Cho hàm số y = f(x) = |x³ – 3x² + m|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?
A. 10.
B. 9.
C. 4.
D. 3.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho đường tròn đường kính AB có diện tích bằng 8π.
A. m = ±2.
B. m = ±1.
C. m = ±√2.
D. m = 0.
