Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 3 là tài liệu học tập quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, tập trung vào chuyên đề về hàm số liên tục – một phần kiến thức nền tảng trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn tập online có đáp án, được biên soạn bởi thầy Phạm Văn Thịnh, giáo viên Toán học tại trường THPT Nguyễn Trãi (Hải Dương), trong năm học 2024–2025. Tài liệu giúp học sinh nắm vững điều kiện để một hàm số liên tục tại điểm, trên khoảng, cũng như vận dụng tính liên tục để giải các bài toán liên quan đến giới hạn và tính đạo hàm.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong bộ đề này được xây dựng với nhiều dạng câu hỏi từ cơ bản đến vận dụng cao, mỗi câu đều có đáp án chính xác và phần giải chi tiết giúp học sinh hiểu sâu bản chất của từng kiến thức. Trên hệ thống luyện thi trực tuyến detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể ôn luyện một cách chủ động, dễ dàng theo dõi tiến độ học tập và cải thiện điểm số qua từng bài kiểm tra. Đây là nguồn tài liệu hữu ích để chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ và thi tốt nghiệp THPT. Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 1. Đường thẳng y = y₀ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
A. lim (x→y₀) f(x) = +∞.
B. lim (x→+∞) f(x) = y₀ hoặc lim (x→-∞) f(x) = y₀.
C. lim (x→x₀) f(x) = y₀.
D. lim (x→y₀⁺) f(x) = -∞.
Câu 2. Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
A. lim (x→x₀) f(x) = +∞.
B. lim (x→+∞) f(x) = x₀.
C. lim (x→x₀⁻) f(x) = -∞.
D. Cả A và C đều đúng.
Câu 3. Đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x – 1) có đường tiệm cận ngang là
A. y = 1.
B. y = 2.
C. y = -1.
D. x = 2.
Câu 4. Đồ thị hàm số y = (3x – 5)/(x + 2) có đường tiệm cận đứng là
A. x = 3.
B. x = 5/3.
C. x = -2.
D. y = -2.
Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0?
A. y = (x² + 1)/x.
B. y = (x + 1)/(x² – 1).
C. y = (2x – 1)/(x + 3).
D. y = x³ – 2x.
Câu 6. Đồ thị hàm số y = (x² – 3x + 2)/(x – 2) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 7. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x² + 2x – 1)/(x + 1) là đường thẳng
A. y = x + 2.
B. y = x – 1.
C. y = x + 1.
D. y = x.
Câu 8. Đồ thị hàm số y = (√x² + 1)/x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 9. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x – 1)/(x² – 4) là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 10. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (4x – 3)/(x + 1) có tọa độ là
A. (1; 4).
B. (4; -1).
C. (-1; 4).
D. (-1; -3).
Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A. y = (2x – 1)/(x + 1).
B. y = (x² – 4)/(x + 2).
C. y = 1/x.
D. y = (x + 1)/(x² – 1).
Câu 12. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + √(x² + 1).
A. y = 2.
B. y = 1.
C. y = 0.
D. Không có tiệm cận ngang.
Câu 13. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (x² – 1)/(x² – 3x + 2) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 14. Đồ thị hàm số y = 3x – 2 + 1/x có tiệm cận xiên là
A. y = 3x.
B. y = 3x – 2.
C. y = 3x + 1.
D. Không có tiệm cận xiên.
Câu 15. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (√(x+1) – 2)/(x² – 9).
A. x = -3.
B. x = 3.
C. x = 9.
D. x = ±3.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (mx + 2)/(x – 1) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = -1.
Câu 17. Đồ thị hàm số y = (2x – 1)/√(x² + 3) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 18. Đường thẳng y = x + m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x² – 2x + 3)/(x – 1) khi
A. m = 2.
B. m = -1.
C. m = 1.
D. m = -2.
Câu 19. Đồ thị hàm số y = (x – 2)/(x² – mx + 1) có tiệm cận đứng x = 1 khi
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = -2.
D. m = 0.
Câu 20. Cho hàm số y = (ax + 1)/(bx – 2). Tìm a, b để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 3.
A. a = 3, b = 1.
B. a = -3, b = -1.
C. a = 3, b = -1.
D. a = -3, b = 1.
Câu 21. Đồ thị hàm số y = (x – 1)/(x² – 2(m+1)x + m² – 1) có đúng hai đường tiệm cận đứng khi
A. m ≠ 0.
B. m ≠ 2.
C. m ≠ 0 và m ≠ 2.
D. m = 0 hoặc m = 2.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + 1 + m/(x – 2) có tiệm cận xiên đi qua điểm A(1; 3).
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 3.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (mx + 1)/(x – m) nằm trên đường thẳng y = x + 2.
A. m = 1.
B. m = -1.
C. m = -2.
D. m = 2.
Câu 24. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (x² – 4)/(|x|(x – 2)) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (2x + 1)/√(x² – m) có đúng hai đường tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
A. m ≥ 0.
B. m > 0.
C. m ≤ 0.
D. m < 0.
Câu 26. Đồ thị hàm số y = ln(x² – 4x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 27. Cho hàm số y = (x² – (m+1)x – m – 2)/(x – 2). Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
A. m = -7 hoặc m = 9.
B. m = -5 hoặc m = 7.
C. m = 9.
D. m = -7.
Câu 28. Chi phí C (tính bằng triệu đồng) để loại bỏ p% một loại tảo độc khỏi một hồ nước được cho bởi công thức C(p) = 45p / (100 – p), với 0 ≤ p < 100. Khi chi phí tăng vô hạn (C → +∞) thì điều gì xảy ra?
A. Lượng tảo được loại bỏ tiến tới 0%.
B. Lượng tảo được loại bỏ tiến tới 100%.
C. Lượng tảo được loại bỏ không đổi.
D. Không thể xác định được.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (x – 2)/(x² – mx + 4) có đúng một đường tiệm cận đứng.
A. m = 4.
B. m = -4.
C. m = 4, m = -4, m = 5/2.
D. m = 5/2.
Câu 30. Cho hàm số y = (x – 1)/(x + 2) có đồ thị (C). Gọi M(x₀; y₀) là một điểm bất kì trên (C). Tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
