Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 19 là bộ đề ôn tập kiến thức nâng cao môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do thầy Nguyễn Văn Minh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Đào Duy Từ biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương VI: Xác suất có điều kiện”, với nội dung của “Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes” tập trung vào việc áp dụng các công thức này để tính xác suất của một biến cố thông qua xác suất của các biến cố liên quan trong một hệ đầy đủ. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và giải quyết các bài toán xác suất phức tạp.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh hiểu sâu hơn về các công thức xác suất phức tạp. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát các dạng bài tập áp dụng công thức xác suất toàn phần và Bayes, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ logic xây dựng sơ đồ cây và các bước áp dụng công thức. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi cuối cấp.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương VI: Xác suất có điều kiện
Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes
Câu 1: Cho A và B là hai biến cố bất kỳ trong không gian mẫu. Công thức nào sau đây thể hiện định nghĩa của xác suất có điều kiện P(A|B)?
A. $P(A|B) = P(A) + P(B)$.
B. $P(A|B) = P(A) \cdot P(B)$.
C. $P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)$.
D. $P(A|B) = P(A \cup B) / P(B)$.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây giải thích đúng nhất ý nghĩa của công thức xác suất toàn phần trong lý thuyết xác suất?
A. Là công thức dùng để tính xác suất của biến cố hợp.
B. Là công thức tính xác suất của một biến cố B dựa trên một hệ đầy đủ các biến cố.
C. Là công thức tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố.
D. Là công thức chỉ áp dụng cho các biến cố độc lập.
Câu 3: Công thức Bayes được sử dụng chủ yếu để làm gì trong thống kê và ứng dụng thực tế?
A. Để tính xác suất của các biến cố đơn giản.
B. Để xác định các biến cố độc lập trong không gian mẫu.
C. Để tính xác suất của biến cố tổng hợp phức tạp.
D. Để cập nhật xác suất của một giả thuyết dựa trên bằng chứng mới.
Câu 4: Một lớp học có 60% học sinh nam và 40% học sinh nữ. 30% học sinh nam và 20% học sinh nữ thích đọc sách. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó thích đọc sách là bao nhiêu?
A. 0.26.
B. 0.08.
C. 0.20.
D. 0.18.
Câu 5: Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất A và B. Dây chuyền A sản xuất 70% tổng sản phẩm, và 5% sản phẩm của A bị lỗi. Dây chuyền B sản xuất 30% tổng sản phẩm, và 2% sản phẩm của B bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy. Xác suất để sản phẩm đó bị lỗi là bao nhiêu?
A. 0.035.
B. 0.006.
C. 0.041.
D. 0.038.
Câu 6: Một bệnh viện có hai phòng cấp cứu X và Y. Phòng X tiếp nhận 60% bệnh nhân, phòng Y tiếp nhận 40% bệnh nhân. Tỉ lệ bệnh nhân nặng ở phòng X là 15%, ở phòng Y là 25%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Xác suất bệnh nhân đó là bệnh nhân nặng là bao nhiêu?
A. 0.09.
B. 0.10.
C. 0.19.
D. 0.18.
Câu 7: Một người tham gia trò chơi tung đồng xu. Có hai đồng xu: đồng xu thứ nhất (CX1) có xác suất mặt ngửa là 0.6, đồng xu thứ hai (CX2) có xác suất mặt ngửa là 0.4. Chọn ngẫu nhiên một đồng xu và tung. Xác suất để được mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 0.45.
B. 0.50.
C. 0.60.
D. 0.55.
Câu 8: Một tổ chức nghiên cứu bệnh tật đang thử nghiệm một loại vắc-xin mới. Xác suất một người không được tiêm vắc-xin bị bệnh là 0.15. Xác suất một người được tiêm vắc-xin bị bệnh là 0.05. Trong cộng đồng, 70% dân số đã được tiêm vắc-xin. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để người đó bị bệnh là bao nhiêu?
A. 0.035.
B. 0.045.
C. 0.080.
D. 0.075.
Câu 9: Một công ty điện thoại sản xuất hai dòng sản phẩm A và B. Dòng A chiếm 60% thị phần và có tỉ lệ lỗi là 1%. Dòng B chiếm 40% thị phần và có tỉ lệ lỗi là 3%. Một khách hàng mua ngẫu nhiên một điện thoại và phát hiện nó bị lỗi. Xác suất điện thoại đó thuộc dòng A là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.3333.
B. 0.4000.
C. 0.6000.
D. 0.5000.
Câu 10: Một hệ thống phát hiện hỏa hoạn có xác suất báo đúng khi có hỏa hoạn là 0.95. Xác suất báo sai khi không có hỏa hoạn là 0.01. Biết xác suất có hỏa hoạn trong khu vực là 0.02. Nếu hệ thống báo động, xác suất thực sự có hỏa hoạn là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.0190.
B. 0.0098.
C. 0.6000.
D. 0.6597.
Câu 11: Có hai hộp bánh. Hộp I có 8 bánh sô cô la và 2 bánh vani. Hộp II có 5 bánh sô cô la và 5 bánh vani. Chọn ngẫu nhiên một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra một bánh. Nếu bánh được lấy ra là bánh sô cô la, xác suất nó từ hộp I là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.5000.
B. 0.6000.
C. 0.6154.
D. 0.3846.
Câu 12: Một thiết bị y tế có xác suất chẩn đoán đúng bệnh là 0.98, và xác suất chẩn đoán sai (báo bệnh khi không bệnh) là 0.03. Tỉ lệ mắc bệnh trong cộng đồng là 0.01. Nếu thiết bị chẩn đoán mắc bệnh, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.3200.
B. 0.2481.
C. 0.4000.
D. 0.9800.
Câu 13: Trong một cuộc thi Olympic Toán, 60% thí sinh đến từ các trường chuyên và 40% từ các trường không chuyên. Tỉ lệ đạt giải của thí sinh trường chuyên là 0.7, của trường không chuyên là 0.3. Nếu một thí sinh đạt giải, xác suất thí sinh đó đến từ trường chuyên là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.6000.
B. 0.7000.
C. 0.8000.
D. 0.7778.
Câu 14: Một công ty có hai nhà cung cấp nguyên liệu A và B. Nhà cung cấp A chiếm 40% lượng nguyên liệu và có 3% sản phẩm lỗi. Nhà cung cấp B chiếm 60% lượng nguyên liệu và có 1% sản phẩm lỗi. Một sản phẩm lỗi được phát hiện. Xác suất nó đến từ nhà cung cấp A là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.5000.
B. 0.6000.
C. 0.6667.
D. 0.3333.
Câu 15: Có hai lô hàng. Lô 1 có 70% sản phẩm loại A. Lô 2 có 80% sản phẩm loại A. Chọn ngẫu nhiên một lô, rồi từ đó lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Nếu sản phẩm đó là loại A, xác suất nó từ lô 1 là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.4500.
B. 0.4667.
C. 0.5500.
D. 0.5000.
Câu 16: Một trung tâm tư vấn nghề nghiệp khảo sát sinh viên. 60% sinh viên là khối kinh tế, 40% là khối kỹ thuật. Tỉ lệ sinh viên khối kinh tế tìm được việc làm ngay sau tốt nghiệp là 75%. Tỉ lệ sinh viên khối kỹ thuật tìm được việc làm ngay là 90%. Nếu một sinh viên vừa tốt nghiệp đã tìm được việc làm ngay, xác suất sinh viên đó thuộc khối kỹ thuật là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.4444.
B. 0.4000.
C. 0.5556.
D. 0.9000.
Câu 17: Một thư viện có 2/3 số sách là sách văn học và 1/3 là sách khoa học. 50% sách văn học được mượn thường xuyên, 70% sách khoa học được mượn thường xuyên. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách và thấy nó được mượn thường xuyên. Xác suất cuốn sách đó là sách khoa học là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.4118.
B. 0.5882.
C. 0.4500.
D. 0.7000.
Câu 18: Một bệnh nhân làm xét nghiệm bệnh X. Xác suất một người mắc bệnh X là 0.001. Xác suất xét nghiệm dương tính nếu mắc bệnh X là 0.99. Xác suất xét nghiệm dương tính nếu không mắc bệnh X là 0.05. Nếu xét nghiệm dương tính, xác suất bệnh nhân đó thực sự mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.0198.
B. 0.0200.
C. 0.0194.
D. 0.9900.
Câu 19: Trong không gian mẫu S, nếu {A1, A2, A3} là một hệ đầy đủ các biến cố, thì tổng P(A1) + P(A2) + P(A3) phải bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. Nhỏ hơn 1.
C. Lớn hơn 1.
D. 1.
Câu 20: Cho biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $P(A|B) = P(B)$.
B. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A)P(B)$.
D. $P(A|B) = P(A)$.
Câu 21: Một thành phố có 30% người đi làm bằng xe buýt, 50% bằng xe máy, và 20% bằng ô tô. Tỉ lệ người đến công sở đúng giờ là 80% đối với xe buýt, 60% đối với xe máy, và 90% đối với ô tô. Chọn ngẫu nhiên một người đi làm. Xác suất để người đó đến công sở đúng giờ là bao nhiêu?
A. 0.24.
B. 0.30.
C. 0.72.
D. 0.18.
Câu 22: Một công ty có hai chi nhánh A và B. Chi nhánh A có 120 nhân viên, chi nhánh B có 80 nhân viên. Tỉ lệ nhân viên hài lòng với công việc ở chi nhánh A là 70%, ở chi nhánh B là 60%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên. Xác suất nhân viên đó hài lòng với công việc là bao nhiêu?
A. 0.60.
B. 0.65.
C. 0.66.
D. 0.68.
Câu 23: Một lớp học có 2/5 học sinh giỏi Toán, 3/5 học sinh giỏi Văn. 1/4 số học sinh giỏi Toán và 1/5 số học sinh giỏi Văn không thích học thêm. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó không thích học thêm là bao nhiêu?
A. 0.22.
B. 0.12.
C. 0.10.
D. 0.45.
Câu 24: Một ngân hàng có hai loại khách hàng: khách hàng VIP (20%) và khách hàng thường (80%). Xác suất khách hàng VIP vay vốn là 0.7. Xác suất khách hàng thường vay vốn là 0.3. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất khách hàng đó vay vốn là bao nhiêu?
A. 0.14.
B. 0.38.
C. 0.24.
D. 0.50.
Câu 25: Một người tung hai đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố “có ít nhất một mặt ngửa”, B là biến cố “cả hai đồng xu đều là sấp”. P(A|B) là bao nhiêu?
A. 0.
B. 0.25.
C. 0.5.
D. Không xác định.
Câu 26: Một học sinh làm bài thi trắc nghiệm. Xác suất trả lời đúng một câu là 0.7 nếu học sinh đó học bài. Xác suất trả lời đúng một câu là 0.3 nếu học sinh đó không học bài. Biết xác suất học sinh đó học bài là 0.8. Nếu học sinh đó trả lời đúng một câu hỏi, xác suất học sinh đó đã học bài là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.8000.
B. 0.8889.
C. 0.9032.
D. 0.7000.
Câu 27: Một công ty sản xuất thiết bị điện tử có 3 nhà máy: A, B, C. Tỉ lệ sản xuất của mỗi nhà máy lần lượt là 20%, 30%, 50%. Tỉ lệ sản phẩm lỗi của mỗi nhà máy tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Xác suất sản phẩm đó không bị lỗi là bao nhiêu?
A. 0.977.
B. 0.979.
C. 0.980.
D. 0.023.
Câu 28: Một người muốn đi làm. Có hai con đường: đường 1 và đường 2. Xác suất chọn đường 1 là 0.6, đường 2 là 0.4. Nếu đi đường 1, xác suất đến đúng giờ là 0.8. Nếu đi đường 2, xác suất đến đúng giờ là 0.7. Nếu người đó đến đúng giờ, xác suất người đó đã đi đường 2 là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.4000.
B. 0.4200.
C. 0.3500.
D. 0.3684.
Câu 29: Một lớp có 55% học sinh thích môn Toán, 45% thích môn Văn. Trong số học sinh thích Toán, 70% đạt điểm giỏi. Trong số học sinh thích Văn, 60% đạt điểm giỏi. Nếu một học sinh đạt điểm giỏi, xác suất học sinh đó thích môn Toán là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.5000.
B. 0.5500.
C. 0.5878.
D. 0.6000.
Câu 30: Một bệnh viện có tỉ lệ bệnh nhân đến khám bệnh tim mạch là 30%. Trong số bệnh nhân tim mạch, 80% có tiền sử hút thuốc. Trong số bệnh nhân không tim mạch, 20% có tiền sử hút thuốc. Nếu một bệnh nhân có tiền sử hút thuốc, xác suất bệnh nhân đó mắc bệnh tim mạch là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.5000.
B. 0.6316.
C. 0.6000.
D. 0.8000.
Câu 31: Khái niệm “hệ đầy đủ các biến cố” {A1, A2, …, An} trong công thức xác suất toàn phần có nghĩa là gì?
A. Các biến cố này độc lập với nhau.
B. Các biến cố này không giao nhau và có tổng xác suất nhỏ hơn 1.
C. Tổng xác suất của chúng bằng 1.
D. Các biến cố này xung khắc từng đôi và hợp của chúng là toàn bộ không gian mẫu.
Câu 32: Phát biểu nào sau đây thể hiện đúng ý nghĩa của tử số trong công thức Bayes $P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$?
A. Xác suất của biến cố B khi biết A không xảy ra.
B. Xác suất của biến cố A mà không cần biết B.
C. Xác suất của biến cố B mà không có điều kiện.
D. Xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
Câu 33: Một hộp chứa bi có 40% bi đỏ và 60% bi xanh. Trong số bi đỏ, 25% có sọc. Trong số bi xanh, 15% có sọc. Chọn ngẫu nhiên một bi. Xác suất để bi đó có sọc là bao nhiêu?
A. 0.10.
B. 0.09.
C. 0.15.
D. 0.19.
Câu 34: Một nhà hàng thống kê: 50% khách hàng là nữ, 50% là nam. 70% khách nữ gọi món tráng miệng. 30% khách nam gọi món tráng miệng. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất để khách đó gọi món tráng miệng là bao nhiêu?
A. 0.35.
B. 0.50.
C. 0.60.
D. 0.15.
Câu 35: Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy 70% người tiêu dùng mua sản phẩm A và 30% mua sản phẩm B. Trong số người mua A, 40% hài lòng. Trong số người mua B, 60% hài lòng. Nếu một người tiêu dùng hài lòng, xác suất họ đã mua sản phẩm A là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.7000.
B. 0.6087.
C. 0.7500.
D. 0.4000.
Câu 36: Một công ty có hai phòng ban: Marketing (M) và Kỹ thuật (K). Phòng M có 40 nhân viên, phòng K có 60 nhân viên. 25% nhân viên M có bằng thạc sĩ. 50% nhân viên K có bằng thạc sĩ. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên. Xác suất để nhân viên đó có bằng thạc sĩ là bao nhiêu?
A. 0.40.
B. 0.30.
C. 0.10.
D. 0.375.
Câu 37: Một người tham gia thi đấu cờ vua. Anh ta thắng 70% số ván khi cầm quân trắng và 40% số ván khi cầm quân đen. Nếu anh ta cầm quân trắng 60% số ván đấu, xác suất anh ta thắng một ván bất kỳ là bao nhiêu?
A. 0.42.
B. 0.16.
C. 0.50.
D. 0.58.
Câu 38: Một trường học có 60% học sinh giỏi và 40% học sinh khá. 90% học sinh giỏi đạt học bổng, 50% học sinh khá đạt học bổng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó đạt học bổng là bao nhiêu?
A. 0.54.
B. 0.20.
C. 0.70.
D. 0.74.
Câu 39: Một ngân hàng có hai chi nhánh A và B. Chi nhánh A xử lý 40% tổng số giao dịch, chi nhánh B xử lý 60% còn lại. 2% giao dịch ở chi nhánh A có lỗi, 1% giao dịch ở chi nhánh B có lỗi. Nếu một giao dịch có lỗi, xác suất nó được xử lý ở chi nhánh A là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.5000.
B. 0.5714.
C. 0.6000.
D. 0.4286.
Câu 40: Một công ty sản xuất đồ điện tử có tỉ lệ sản phẩm bị lỗi là 0.03. Xác suất một máy dò phát hiện ra lỗi là 0.98 nếu sản phẩm thực sự bị lỗi. Xác suất máy dò báo lỗi sai (báo lỗi khi không có lỗi) là 0.05. Nếu máy dò báo lỗi, xác suất sản phẩm đó thực sự bị lỗi là bao nhiêu (làm tròn 4 chữ số thập phân)?
A. 0.3700.
B. 0.3800.
C. 0.3774.
D. 0.9800.
