Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 18 là bộ đề ôn tập kiến thức khởi đầu chương mới môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do cô Lê Thị Huyền – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Đa Phúc biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương VI: Xác suất có điều kiện”, với nội dung của “Bài 18: Xác suất có điều kiện” tập trung vào định nghĩa, công thức tính xác suất có điều kiện và quy tắc nhân xác suất. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 KNTT này là tài liệu quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm nâng cao của xác suất.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kĩ năng giải các bài toán xác suất có điều kiện. Với kho câu hỏi đa dạng, từ các bài toán cơ bản áp dụng công thức đến các tình huống thực tế, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất của quy tắc nhân và các sự kiện phụ thuộc. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương VI: Xác suất có điều kiện
Bài 18: Xác suất có điều kiện
Câu 1: Xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$ được định nghĩa như thế nào?
A. Xác suất của biến cố A.
B. Xác suất của biến cố A, trong điều kiện biến cố B đã xảy ra.
C. Xác suất của biến cố B.
D. Xác suất biến cố A và B cùng xảy ra.
Câu 2: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố $A$ và $B$ là gì?
A. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
B. $P(A \mid B) = P(A)$.
C. $P(A \cup B) = P(A)P(B)$.
D. $P(A \cap B) = P(A)P(B \mid A)$.
Câu 3: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa từ trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố “lấy được viên bi trắng ở lần đầu”, $B$ là biến cố “lấy được viên bi trắng ở lần thứ hai”. Tính $P(A \mid B)$.
A. $19/29$.
B. $19/20$.
C. $20/29$.
D. $19/30$.
Câu 4: Cho $P(A)=0,2$; $P(B)=0,5$; $P(A \mid B)=0,8$. Tính $P(A \cap B)$.
A. $0,2 \cdot 0,5 = 0,1$.
B. $0,2 \cdot 0,8 = 0,16$.
C. $0,5 \cdot 0,8 = 0,6$.
D. $0,5 \cdot 0,8 = 0,4$.
Câu 5: Gieo con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 biết rằng ít nhất một con xúc xắc xuất hiện 5 chấm.
A. $1/6$.
B. $1/5$.
C. $2/11$.
D. $1/4$.
Câu 6: Bán An thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,4. Tính xác suất để cả hai thí nghiệm đều thành công.
A. 0,63.
B. 0,60.
C. 0,28.
D. 0,35.
Câu 7: Trong một túi có 6 chiếc kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hải lại lấy ngẫu nhiên một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cái kẹo màu cam là $1/3$. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?
A. 15 cái kẹo.
B. 12 cái kẹo.
C. 9 cái kẹo.
D. 18 cái kẹo.
Câu 8: Một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết Sơn đã lấy được bút bi đen.
A. $7/10$.
B. $6/11$.
C. $5/11$.
D. $7/11$.
Câu 9: Trò chơi “Ô cửa bí mật” có 3 cửa. Sau một cánh cửa có ô tô, hai cánh cửa còn lại là con lừa. Người chơi chọn một cửa, sau đó người quản trò mở một cửa không có ô tô. Người chơi được quyền đổi lựa chọn hoặc giữ nguyên. Xác suất người chơi thắng nếu họ đổi lựa chọn là bao nhiêu?
A. $1/3$.
B. $2/3$.
C. $1/2$.
D. $0$.
Câu 10: Khi nào hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập với nhau?
A. Khi $P(A \cap B) = 0$.
B. Khi $P(A \mid B) = 0$.
C. Khi $P(A \mid B) = P(A)$.
D. Khi $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Câu 11: Trong bài toán lấy bi (Câu 3), tổng số viên bi ban đầu trong hộp là bao nhiêu?
A. 30 viên.
B. 10 viên.
C. 20 viên.
D. 29 viên.
Câu 12: Trong bài toán bắn bia (Câu 4), xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 nhưng không trúng bia số 2 là bao nhiêu?
A. 0,8.
B. 0,9.
C. 0,8 $\times$ 0,9 = 0,72.
D. 0,0.
Câu 13: Trong bài toán lấy bi (Câu 7), số kẹo màu vàng ban đầu trong túi là bao nhiêu?
A. 11.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Câu 14: Trong bài toán lấy bi (Câu 8), tổng số bút bi trong hộp ban đầu là bao nhiêu?
A. 5.
B. 7.
C. 11.
D. 12.
Câu 15: Biến cố $A$ và biến cố $B$ được gọi là xung khắc khi nào?
a. $A \cap B = \emptyset$.
B. $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A)+P(B)$.
D. $P(A \mid B) = P(A)$.
Câu 16: Xác suất để thí nghiệm thứ hai của Bán An (Câu 6) không thành công, nếu thí nghiệm thứ nhất thành công là bao nhiêu?
A. 0,3.
B. 0,1.
C. 0,4.
D. 0,7.
Câu 17: Gieo con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10 biết rằng ít nhất một con xúc xắc xuất hiện 5 chấm.
A. $1/11$.
B. $4/11$.
C. $2/11$.
D. $3/11$.
Câu 18: Công nghệ cập nhật Bayesian (Bayesian updating) được áp dụng trong lĩnh vực nào?
A. Dự báo thời tiết.
B. Thiết kế máy móc.
C. Khoa học, kỹ thuật, y học.
D. Sản xuất công nghiệp.
Câu 19: Trong bài toán rút thăm (Câu 2), xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng là bao nhiêu?
A. $0,05$.
B. $0,048$.
C. $0,06$.
D. $0,04$.
Câu 20: Trong bài toán lấy bi (Câu 8), xác suất để Sơn lấy được bút bi xanh là bao nhiêu?
A. $5/12$.
B. $8/12$.
C. $5/11$.
D. $7/12$.
Câu 21: Trong bài toán xét nghiệm bệnh (Câu 8), xác suất để một người trong nhóm có kết quả dương tính là bao nhiêu?
A. Khoảng 0,028.
B. Khoảng 0,060.
C. Khoảng 0,064.
D. Khoảng 0,065.
Câu 22: Gieo con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 biết rằng không có con xúc xắc nào xuất hiện 1 chấm.
A. $1/5$.
B. $1/6$.
C. $2/5$.
D. $3/5$.
Câu 23: Công thức xác suất của biến cố đối $\bar{A}$ là $P(\bar{A})$ bằng bao nhiêu?
A. $P(A)$.
B. $1+P(A)$.
C. $P(A)-1$.
D. $1-P(A)$.
Câu 24: Trong bài toán xét nghiệm bệnh (Câu 8), số người nhiễm bệnh và không nhiễm bệnh trong nhóm là bao nhiêu?
A. 2 và 50.
B. 2 và 58.
C. 2 và 55.
D. 3 và 58.
Câu 25: Biến cố $A$ và biến cố $B$ được gọi là xung khắc khi nào?
A. $A \cap B = \emptyset$.
B. $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A)+P(B)$.
D. $P(A \mid B) = P(A)$.
Câu 26: Trong bài toán rút thăm (Câu 2), xác suất để chiếc thăm được lấy ra không trúng thưởng là bao nhiêu?
A. 0,952.
B. 0,948.
C. 0,940.
D. 0,952.
Câu 27: Trong bài toán bắn bia (Câu 4), xác suất để xạ thủ đó không bắn trúng bia số 2 là bao nhiêu?
A. 0,9.
B. 0,1.
C. 0,2.
D. 0,1.
Câu 28: Trong bài toán lấy bi (Câu 7), xác suất để lần thứ hai lấy ra viên bi màu vàng, nếu lần đầu lấy được viên màu vàng là bao nhiêu?
A. 28/39.
B. 27/39.
C. 27/40.
D. 28/39.
Câu 29: Trong bài toán xét nghiệm bệnh (Câu 8), xác suất để một người nhiễm bệnh là bao nhiêu?
A. $2/60$.
B. $3/60$.
C. $58/60$.
D. $2/58$.
Câu 30: Nếu $P(A \mid B) = P(A)$, điều này có nghĩa là gì về biến cố $A$ và $B$?
A. A và B xung khắc.
B. A và B không thể xảy ra.
C. A và B phụ thuộc.
D. A và B độc lập.
