Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 16 là bộ đề ôn tập kiến thức chuyên đề môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do thầy Bùi Minh Đức – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Yên Hòa biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian”, với nội dung của “Bài 16: Công thức tính góc trong không gian” tập trung vào các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, và giữa hai mặt phẳng dựa trên vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các công thức và phương pháp tính toán.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng áp dụng công thức tính góc. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng phức tạp, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ cách xác định đúng các vectơ và áp dụng công thức. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$. Công thức tính cosin của góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là gì?
A. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$.
B. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$.
C. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}$.
D. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Công thức tính sin của góc giữa $\Delta$ và $(P)$ là gì?
A. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$.
B. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u} \times \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$.
C. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$.
D. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}$.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$. Công thức tính cosin của góc giữa $(P_1)$ và $(P_2)$ là gì?
A. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$.
B. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{|\vec{n_1} \times \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$.
C. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$.
D. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}$.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x=1+t \\ y=1-t \\ z=3 \end{cases}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x=1+2s \\ y=-2+2s \\ z=4+s \end{cases}$ (với t, s là tham số) xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng phần mười)?
A. $19.5^\circ$.
B. $17.5^\circ$.
C. $18.5^\circ$.
D. $20.5^\circ$.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oz và đường thẳng $\Delta: \frac{x-3}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{3}$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $45^\circ$.
B. $50^\circ$.
C. $56^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Ox và mặt phẳng $(P): \sqrt{2}x – y + z = 0$ là bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$.
B. $60^\circ$.
C. $90^\circ$.
D. $45^\circ$.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng $\Delta: \frac{x+1}{-2} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P): x-y+z-1=0$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $35^\circ$.
B. $20^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $40^\circ$.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng $(P_1): x+2y+2z-1=0$ và mặt phẳng $(P_2): x+y-z+1=0$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. $75^\circ$.
B. $80^\circ$.
C. $79^\circ$.
D. $85^\circ$.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng $(P_1): x-\sqrt{2}y+z-2=0$ và mặt phẳng $(Oxz): y=0$ là bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$.
B. $90^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABD với các đỉnh A(0; 0; 4), B(0; -3; 0), D(3; 0; 0). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) (với C(3;3;0)), xấp xỉ bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A. $0.210$.
B. $0.220$.
C. $0.230$.
D. $0.224$.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x=1+2t \\ y=1-t \\ z=2+3t \end{cases}$ và $\Delta_2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$. Tính góc giữa hai đường thẳng này (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $53^\circ$.
B. $40^\circ$.
C. $50^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng $(P): x+2y-z-1=0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $40^\circ$.
D. $50^\circ$.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-1}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+y+z=0$. Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $35^\circ$.
B. $40^\circ$.
C. $50^\circ$.
D. $43^\circ$.
Câu 14: Kim tự tháp Kheops (Ai Cập) có đáy là hình vuông cạnh 230 m và các cạnh bên 219 m. Tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABCD) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
A. $55^\circ$.
B. $58^\circ$.
C. $52^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 15: Một bể hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 1 m, chứa đầy nước. Khi đặt bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm, 44 cm. Tính khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét?
A. 40 cm.
B. 44 cm.
C. 48 cm.
D. 44 cm.
Câu 16: Một bể hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 1 m, chứa đầy nước. Khi đặt bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm, 44 cm. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc xấp xỉ bao nhiêu độ (lấy giá trị nguyên)?
A. $2^\circ$.
B. $1^\circ$.
C. $2^\circ$.
D. $3^\circ$.
Câu 17: Mối quan hệ nào sau đây là không chính xác về góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khi chúng song song?
A. Vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
B. Góc giữa chúng bằng 0 độ.
C. Vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau.
D. Tích vô hướng của các vectơ chỉ phương bằng 0.
Câu 18: Cho đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Nếu $\Delta$ vuông góc với $(P)$, thì vectơ chỉ phương của $\Delta$ và vectơ pháp tuyến của $(P)$ có mối quan hệ gì?
A. Chúng vuông góc với nhau.
B. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
C. Chúng cùng phương với nhau.
D. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
Câu 19: Cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$. Nếu $(P_1)$ song song với $(P_2)$, thì vectơ pháp tuyến của $(P_1)$ và $(P_2)$ có mối quan hệ gì?
A. Chúng vuông góc với nhau.
B. Chúng cùng phương với nhau.
C. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
D. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
Câu 20: Điều kiện để góc giữa hai đường thẳng là $90^\circ$ (vuông góc) là gì, khi biết vectơ chỉ phương của chúng?
A. Tích vô hướng của chúng bằng 1.
B. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
C. Tổng các tọa độ của chúng bằng 0.
D. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
Câu 21: Điều kiện để góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là $0^\circ$ (song song hoặc nằm trong) là gì, khi biết vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?
A. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
B. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
C. Tích vô hướng của chúng khác 0.
D. Tích vô hướng của chúng bằng 1.
Câu 22: Điều kiện để góc giữa hai mặt phẳng là $0^\circ$ (song song hoặc trùng) là gì, khi biết vectơ pháp tuyến của chúng?
A. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
B. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
C. Tích vô hướng của chúng bằng 1.
D. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
Câu 23: Nếu cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng 1, điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
C. Hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
D. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Câu 24: Nếu sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 1, điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng đó?
A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
B. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
C. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
D. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm.
Câu 25: Nếu cosin của góc giữa hai mặt phẳng bằng 0, điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó?
A. Hai mặt phẳng song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng trùng nhau.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
D. Hai mặt phẳng cắt nhau.
Câu 26: Cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1}=(1;-2;3)$ và $\vec{u_2}=(2;-4;6)$. Góc giữa hai đường thẳng này là bao nhiêu độ?
A. $90^\circ$.
B. $0^\circ$.
C. $45^\circ$.
D. $30^\circ$.
Câu 27: Cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;0)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;0;1)$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng này là bao nhiêu độ?
A. $90^\circ$.
B. $0^\circ$.
C. $30^\circ$.
D. $60^\circ$.
Câu 28: Cho hai mặt phẳng $(P_1): x+y+z=0$ và $(P_2): x-y=0$. Góc giữa hai mặt phẳng này là bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 29: Trong hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 1m, khi đặt nghiêng để nước có dạng hình bình hành ABCD, khoảng cách từ các điểm đến đáy bể là 0.4 m, 0.44 m, 0.48 m. Nếu chiều cao từ A đến đáy là 0.4 m và chiều cao từ C đến đáy là 0.48 m, thì chiều cao trung bình của mặt nước là bao nhiêu mét?
A. 0.42.
B. 0.44.
C. 0.46.
D. 0.45.
Câu 30: Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, ta cần phải biết thông tin gì về chúng?
A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
B. Tọa độ của vectơ chỉ phương của chúng.
C. Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa chúng.
D. Độ dài của các đoạn thẳng trên mỗi đường thẳng.
