Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 15 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do cô Nguyễn Thị Hoài An – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Marie Curie biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian”, với nội dung của “Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian” tập trung vào khái niệm vectơ chỉ phương, cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các dạng phương trình và các bài toán liên quan.
Hệ thống Bài tập trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng viết và xử lí các dạng phương trình đường thẳng. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết vectơ chỉ phương đến các bài toán tìm giao điểm, xét vị trí tương đối, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất hình học của từng dạng phương trình. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi cuối cấp.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Câu 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ trong không gian $Oxyz$ là gì?
A. Vectơ cùng phương với trục $Ox$.
B. Vectơ vuông góc với $\Delta$.
C. Vectơ khác $\vec{0}$ song song hoặc trùng với $\Delta$.
D. Vectơ có độ dài bằng 1.
Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a; b; c)$ là gì?
A. $x=x_0+a$; $y=y_0+b$; $z=z_0+c$.
B. $x=x_0+at$; $y=y_0+bt$; $z=z_0+ct$ (với $t \in \mathbb{R}$).
C. $(x-x_0)/a = (y-y_0)/b = (z-z_0)/c$.
D. $x=x_0+at$; $y=y_0+bt$; $z=z_0+ct$ (với $t \in \mathbb{R}$).
Câu 3: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a; b; c)$ (với $a, b, c \ne 0$) là gì?
A. $x-x_0 = a$; $y-y_0 = b$; $z-z_0 = c$.
B. $x-a = x_0$; $y-b = y_0$; $z-c = z_0$.
C. $(x-x_0)/a = (y-y_0)/b = (z-z_0)/c$.
D. $x/a = y/b = z/c$.
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}=(a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u_2}=(a_2; b_2; c_2)$. Điều kiện để $\Delta_1$ vuông góc với $\Delta_2$ là gì?
A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.
B. $\vec{u_1} = k\vec{u_2}$ với $k \ne 0$.
C. $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$.
D. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} \ne 0$.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$. Điều kiện để $\Delta_1$ song song với $\Delta_2$ là gì?
A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.
B. $\vec{u_1}$ cùng phương với $\vec{u_2}$ và điểm $A \notin \Delta_2$.
C. $\vec{u_1}$ không cùng phương với $\vec{u_2}$.
D. $\vec{u_1} = \vec{u_2}$.
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1; 1; 2)$ và song song với đường thẳng $d: (x-3)/2 = (y-1)/1 = (z+5)/3$. Phương trình tham số của $\Delta$ là gì?
A. $x=1+2t; y=1+t; z=2+3t$.
B. $x=1+2t; y=1+t; z=2+3t$.
C. $x=2+t; y=1+2t; z=3+3t$.
D. $(x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-2)/3$.
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2; -1; 4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x+3y-z-1=0$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $(x-2)/1 = (y+1)/3 = (z-4)/(-1)$.
B. $(x+2)/1 = (y-1)/3 = (z+4)/(-1)$.
C. $x=2+t; y=-1+3t; z=4-t$.
D. $(x-2)/1 = (y+1)/3 = (z-4)/(-1)$.
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-2+s, y=2s, z=-3+s$. Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ cắt nhau không?
A. Không cắt nhau.
B. Cắt nhau tại $(1; 3; 2)$.
C. Cắt nhau tại $(1; 1; -1)$.
D. Không cắt nhau.
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-6+s, y=5+s, z=2+5s$. Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ cắt nhau không?
A. Cắt nhau tại $(2; 1; 11)$.
B. Cắt nhau tại $(1; 1; 8)$.
C. Cắt nhau tại $(-1; 1; 2)$.
D. Cắt nhau tại $(2; -1; 11)$.
Câu 10: Hai đường thẳng $\Delta_1: (x-1)/2 = (y-3)/-1 = (z-3)/2$ và $\Delta_2: (x-1)/2 = (y-2)/-1 = (z-3)/2$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Song song.
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2; 1; 6)$. Mũi đạn trên có bắn trúng mục tiêu $M(7; 7; 21)$ không?
A. Có trúng mục tiêu.
B. Có trúng mục tiêu.
C. Không trúng mục tiêu.
D. Cần thêm thông tin.
Câu 12: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao $6$ m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3$ m về hướng $580^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông góc $30^\circ$). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.
A. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+t; z=6-2t$.
B. $x=0+t; y=0+t; z=6-t$.
C. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+1t; z=6-2t$.
D. $x=0+1t; y=0+\sqrt{3}t; z=6-2t$.
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: (x-1)/2 = (y+2)/(-1) = (z-4)/3$. Hai đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
A. $(1; -2; 3)$.
B. $(1; 2; -4)$.
C. $(2; 1; 3)$.
D. $(2; -1; 3)$.
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: x=2+t, y=3-t, z=1+t$. Hai đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
A. $(2; 3; 1)$.
B. $(1; -1; 1)$.
C. $(-2; 3; 1)$.
D. $(1; -1; -1)$.
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}=(1; 2; 3)$ và $\vec{u_2}=(-2; -4; -6)$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
A. Không song song.
B. Cắt nhau.
C. Vuông góc.
D. Song song.
Câu 16: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1; 3; 1)$ là gì?
A. $x=t; y=3t; z=2t$.
B. $x=1+t; y=3+t; z=1+t$.
C. $x=t; y=3t; z=t$.
D. $x=0; y=0; z=0$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-2+s, y=2s, z=-3+s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1; -2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2; 1; -1)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $(x-1)/2 = (y+2)/1 = (z-1)/(-1)$.
B. $(x-1)/2 = (y+2)/1 = (z-1)/(-1)$.
C. $(x+1)/2 = (y-2)/1 = (z+1)/(-1)$.
D. $x=1+2t; y=-2+t; z=1-t$.
Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: (x-1)/1 = (y+2)/(-1) = (z-3)/4$. Đường thẳng $\Delta$ và trục $Ox$ có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Chéo nhau.
Câu 20: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-6+s, y=5+s, z=2+5s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$?
A. $\vec{A’B’}$.
B. $\vec{AC}$.
C. $\vec{BC}$.
D. $\vec{AB}$.
Câu 22: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1; 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2; 1; 3)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $(x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-2)/3$.
B. $x=1+2t; y=1+t; z=2+3t$.
C. $(x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-2)/3$.
D. $(x+1)/2 = (y+1)/1 = (z+2)/3$.
Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z+2)/(-3)$. Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
A. $(1; 2; 3)$.
B. $(1; -2; 3)$.
C. $(-1; 2; 3)$.
D. $(1; 2; -3)$.
Câu 24: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: x=1-3t, y=4+2t, z=5$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
A. $(x-1)/(-3) = (y-4)/2 = z/5$.
B. $(x-1)/(-3) = (y-4)/2 = (z-5)/0$.
C. $(x-1)/(-3) = (y-4)/2 = (z-5)/0$.
D. $x=1-3t, y=4+2t, z=5+0t$.
Câu 25: Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-2+s, y=2s, z=-3+s$. Điều kiện nào để hai đường thẳng này vuông góc với nhau?
A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} \ne 0$.
B. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.
C. $\vec{u_1} = k\vec{u_2}$.
D. $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$.
Câu 26: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: x=1-t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
A. Chéo nhau.
B. Song song.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 27: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: (x-3)/1 = (y-3)/-2 = (z-5)/3$ và $\Delta_2: (x-1)/1 = (y-1)/1 = (z-2)/1$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Song song.
Câu 28: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 29: Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2; 1; 6)$. Mũi đạn trên có bắn trúng mục tiêu $M(7; 7; 21)$ không?
A. Có trúng mục tiêu.
B. Có trúng mục tiêu.
C. Không trúng mục tiêu.
D. Cần thêm thông tin.
Câu 30: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao $6$ m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3$ m về hướng $580^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông góc $30^\circ$). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.
A. $x=0+t; y=0+t; z=6-t$.
B. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+1t; z=6-2t$.
C. $x=0+1t; y=0+\sqrt{3}t; z=6-2t$.
D. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+t; z=6-2t$.
Câu 31: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$ và $\Delta_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$. Hai đường thẳng này có vuông góc với nhau không?
A. Có vuông góc.
B. Không vuông góc.
C. Không vuông góc.
D. Cắt nhau.
Câu 32: Một nút giao thông có hai con đường $\Delta_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$ và $\Delta_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$. Nút giao thông này có phải là nút giao thông khác mức không?
A. Có.
B. Không.
C. Có.
D. Song song.
Câu 33: Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2; 1; 6)$. Mũi đạn trên có bắn trúng mục tiêu $N(-3; 1; -8)$ không?
A. Có trúng mục tiêu.
B. Không trúng mục tiêu.
C. Cần thêm thông tin.
D. Không trúng mục tiêu.
Câu 34: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1; 0; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2; 3; 1)$ là gì?
A. $(x-1)/2 = (y-0)/3 = (z+2)/1$.
B. $(x-1)/2 = y/3 = (z+2)/1$.
C. $(x+1)/2 = (y)/3 = (z-2)/1$.
D. $x=1+2t; y=3t; z=-2+t$.
Câu 35: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
A. $(3; 2; -1)$.
B. $(-1; 1; 5)$.
C. $(1; -1; -5)$.
D. $(3; -2; 1)$.
Câu 36: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $\Delta_2: \frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{1}$. Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ có song song với nhau không?
A. Có song song.
B. Không song song.
C. Trùng nhau.
D. Cắt nhau.
Câu 37: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: x=1-t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Trùng nhau.
D. Chéo nhau.
Câu 38: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song.
B. Cắt nhau.
C. Chéo nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 39: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1; -2; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3; -5; 1)$ là gì?
A. $x=1+3t; y=-2-5t; z=4+t$.
B. $(x-1)/3 = (y+2)/(-5) = (z-4)/1$.
C. $(x-1)/3 = (y+2)/(-5) = (z-4)/1$.
D. $(x-3)/1 = (y+5)/(-2) = (z-1)/4$.
Câu 40: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-5}{3}$ và $\Delta_2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
A. Có song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Không song song.
