Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 14 là bộ đề ôn tập kiến thức khởi đầu chương mới môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do thầy Nguyễn Đức Minh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Kim Liên biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian”, với nội dung của “Bài 14: Phương trình mặt phẳng” tập trung vào khái niệm vectơ pháp tuyến, cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp đặc biệt. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng của hình học Oxyz.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn để củng cố kiến thức. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất hình học của phương trình. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 14: Phương trình mặt phẳng
Câu 1: Trong không gian Oxyz, một vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ khi nó có đặc điểm nào sau đây?
A. Vectơ này vuông góc với $(\alpha)$.
B. Vectơ này song song với $(\alpha)$.
C. Vectơ này trùng với một đường thẳng.
D. Vectơ này nằm trong mặt phẳng.
Câu 2: Mặt phẳng trong không gian Oxyz hoàn toàn được xác định khi chúng ta biết được những thông tin cơ bản nào?
A. Chỉ biết ba điểm bất kỳ không thẳng hàng.
B. Chỉ biết một điểm và một vectơ chỉ phương.
C. Chỉ biết ba vectơ pháp tuyến của nó.
D. Chỉ biết một điểm và một vectơ pháp tuyến.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương và có giá nằm trong một mặt phẳng $(\alpha)$. Khi đó, tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ có vai trò gì đối với mặt phẳng $(\alpha)$?
A. Là một vectơ song song với $(\alpha)$.
B. Là một vectơ chỉ phương của $(\alpha)$.
C. Là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$.
D. Là một vectơ định hướng không gian.
Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng như thế nào, với A, B, C không đồng thời bằng 0?
A. $Ax + By + Cz = 0$.
B. $Ax + By + Cz + D = 0$.
C. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$.
D. $Ax + By + Cz + D \ne 0$.
Câu 5: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình $Ax + By + Cz + D = 0$ là vectơ nào sau đây?
A. $\vec{n} = (A; B; C)$.
B. $\vec{n} = (x; y; z)$.
C. $\vec{n} = (D; C; B)$.
D. $\vec{n} = (1; 1; 1)$.
Câu 6: Mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ có phương trình tổng quát là gì?
A. $Ax + By + Cz = 0$.
B. $A(x+x_0) + B(y+y_0) + C(z+z_0) = 0$.
C. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) + D = 0$.
D. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, điều kiện để hai mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ và $(\beta): A’x + B’y + C’z + D’ = 0$ vuông góc với nhau là gì?
A. $A = A’$ và $B = B’$ và $C = C’$.
B. $AA’ + BB’ + CC’ \ne 0$.
C. $AA’ – BB’ – CC’ = 0$.
D. $AA’ + BB’ + CC’ = 0$.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, điều kiện để hai mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ và $(\beta): A’x + B’y + C’z + D’ = 0$ song song với nhau là gì?
A. $\vec{n_\alpha}$ cùng phương với $\vec{n_\beta}$ và $D \ne D’$.
B. $\vec{n_\alpha}$ vuông góc với $\vec{n_\beta}$.
C. $\vec{n_\alpha}$ trùng với $\vec{n_\beta}$.
D. $\vec{n_\alpha}$ bằng $\vec{n_\beta}$.
Câu 9: Công thức tính khoảng cách từ một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ là gì?
A. $d(M_0, P) = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
B. $d(M_0, P) = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|$.
C. $d(M_0, P) = \sqrt{A^2 + B^2 + C^2}$.
D. $d(M_0, P) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 3) và B(-3; 0; 1). Vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec{OA}$ và $\vec{OB}$?
A. Vectơ $(0; 1; -3)$.
B. Vectơ $(2; 1; 3)$.
C. Vectơ $(2; -4; 6)$.
D. Vectơ $(0; 0; 0)$.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{u} = (-2; 0; 1)$ và $\vec{v} = (1; -1; 2)$. Tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ là vectơ nào sau đây?
A. Vectơ $(1; 5; 2)$.
B. Vectơ $(-1; -5; -2)$.
C. Vectơ $(1; 5; 2)$.
D. Vectơ $(-1; -5; 2)$.
Câu 12: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 4) và vuông góc với trục Ox.
A. $2x + y + z = 0$.
B. $x – 2 = 0$.
C. $y – 1 = 0$.
D. $x – 2 = 0$.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x + 2y – 3z + 1 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?
A. Điểm (1; 2; 3).
B. Điểm (0; 0; 0).
C. Điểm (2; 1; 1).
D. Điểm (1; 1; 1).
Câu 14: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; -4; 6)$.
A. $3x – 4y + 6z – 10 = 0$.
B. $3x + 4y – 6z = 0$.
C. $3x – 4y + 6z – 10 = 0$.
D. $3x – 4y + 6z + 10 = 0$.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 1; 1) và nhận $\vec{n} = (-3; 5; 2)$ làm vectơ pháp tuyến.
A. $-3x + 5y + 2z – 4 = 0$.
B. $-3x + 5y + 2z – 4 = 0$.
C. $-3x + 5y + 2z = 0$.
D. $3x – 5y – 2z + 4 = 0$.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai mặt phẳng $(\alpha): x – 3y + 2z + 1 = 0$ và $(\beta): 5x + y – z + 2 = 0$ vuông góc với nhau. Giá trị của $\vec{n_\alpha} \cdot \vec{n_\beta}$ là bao nhiêu?
A. $5 + 3 – 2 = 6$.
B. $5 – 3 + 2 = 4$.
C. $5 – 3 – 2 = 0$.
D. $5 – 3 – 2 = 0$.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $(\alpha): 3x + y – z + 1 = 0$ và $(\beta): 9x + 3y – 3z + 0 = 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai mặt phẳng này?
A. Hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng trùng nhau.
C. Hai mặt phẳng vuông góc.
D. Hai mặt phẳng song song.
Câu 18: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng $(P): x + 2y – 2z + 5 = 0$.
A. $\frac{12}{3}$.
B. $\frac{10}{3}$.
C. $\frac{11}{3}$.
D. $\frac{12}{3}$.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A(1; -1; 3), B(0; 2; 4), D(2; -1; 1), A'(0; 1; 2). Tọa độ của điểm C là bao nhiêu?
A. (1; 2; 2).
B. (1; 2; 3).
C. (1; 2; 1).
D. (1; 2; 2).
Câu 20: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): 3x + 2y – z = 0$ và $(R): x + y – z = 0$.
A. $x – 2y + z – 8 = 0$.
B. $x – 2y + 5z + 12 = 0$.
C. $x + 2y + z – 4 = 0$.
D. $x – 2y + z – 8 = 0$.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; -1; 3), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + 2y – 3z + 1 = 0$.
A. $2y – 3z – 11 = 0$.
B. $2y + 3z – 11 = 0$.
C. $2y + 3z – 11 = 0$.
D. $2y – 3z + 11 = 0$.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0; 0) đến mặt phẳng $(P): 2x + y + z + 1 = 0$.
A. $\frac{1}{\sqrt{6}}$.
B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$.
C. $\frac{2}{\sqrt{6}}$.
D. $\frac{3}{\sqrt{6}}$.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, chứng minh hai mặt phẳng $(P): x + y + z + 2 = 0$ và $(Q): x + y + z + 6 = 0$ song song và tính khoảng cách giữa chúng.
A. Khoảng cách là 4.
B. Khoảng cách là $\frac{4}{\sqrt{3}}$.
C. Khoảng cách là $4\sqrt{3}$.
D. Khoảng cách là $\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P): x + 3y – z = 0$ và $(Q): x – y – 2z + 1 = 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của chúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau.
C. Hai mặt phẳng song song.
D. Hai mặt phẳng trùng nhau.
Câu 25: Trong không gian Oxyz, tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng $(P): x + 3y – z = 0$ và $(Q): x – y – 2z + 1 = 0$.
A. Điểm M(-1; 0; 0).
B. Điểm M(0; 0; 0).
C. Điểm M(-1; 0; 0).
D. Điểm M(-0.5; 0; 0).
Câu 26: Bác An dự định lợp mái nhà của mình bằng một hình chóp cụt. Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn nhà. Hỏi ý tưởng này có phù hợp với thực tế kỹ thuật xây dựng hay không?
A. Ý tưởng này hoàn toàn phù hợp.
B. Ý tưởng này không phù hợp.
C. Ý tưởng này có thể thực hiện được.
D. Ý tưởng này chỉ phù hợp với thiết kế.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxyz, trần nhà là mặt phẳng $z = 10$, mái nhà thứ nhất là $x + y + 5z – 100 = 0$. Hỏi ba mặt phẳng tương ứng (sàn nhà, trần nhà, mái nhà thứ nhất) có song song với nhau không?
A. Cả ba mặt phẳng song song với nhau.
B. Trần nhà song song với sàn nhà, mái nhà song song với sàn.
C. Trần nhà song song với sàn nhà, mái nhà không song song.
D. Sàn nhà, trần nhà và mái nhà cắt nhau.
Câu 28: Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại mỗi thời điểm $t$, vật thể ở vị trí M có tọa độ $(cost – \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)$. Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?
A. Vật thể chuyển động trong một mặt phẳng song song trục Ox.
B. Vật thể chuyển động trong một mặt phẳng vuông góc với trục Oz.
C. Vật thể chuyển động trong một mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
D. Vật thể không chuyển động trong một mặt phẳng cố định.
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 5x + 2y – 4z + 6 = 0$ và $(\beta): 10x + 4y – 2z + 12 = 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của chúng?
A. Hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau.
C. Hai mặt phẳng song song.
D. Hai mặt phẳng trùng nhau.
Câu 30: Một máy bay đang ở vị trí A và hạ cánh ở vị trí B. Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m. Giả sử điểm E có tọa độ (3; 5; 0). Hỏi phi công có đạt được quy định an toàn độ cao hay không nếu máy bay khởi hành từ đám mây ở độ cao 900m và đi theo đường thẳng AB?
A. Có đạt được quy định an toàn độ cao.
B. Không đủ thông tin để kết luận.
C. Không đạt được quy định an toàn độ cao.
D. Tùy thuộc vào tốc độ bay của máy bay.
Câu 31: Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)?
A. Vectơ $\vec{AC}$.
B. Vectơ $\vec{BD}$.
C. Vectơ $\vec{A’C}$.
D. Vectơ $\vec{AA’}$.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u}=(1; 2; -3)$ và $\vec{v}=(4; 6; 2)$. Tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ là vectơ nào sau đây?
A. Vectơ $(18; -14; -2)$.
B. Vectơ $(-18; -14; 2)$.
C. Vectơ $(14; 18; -2)$.
D. Vectơ $(18; 14; -2)$.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M(1; 2; -4) và vuông góc với trục Oz. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
A. $x + 2y – 4 = 0$.
B. $z = -4$.
C. $z + 4 = 0$.
D. $x + y – z + 4 = 0$.
Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A(2; -1; 1), B(3; 2; 1), C(3; 1; 4).
A. $5x – 3y – z – 12 = 0$.
B. $5x – 3y – z – 8 = 0$.
C. $5x – 3y – z + 8 = 0$.
D. $5x – 3y – z – 8 = 0$.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua gốc tọa độ O và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (với $a,b,c \ne 0$). Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ theo đoạn chắn là gì?
A. $x+y+z=1$.
B. $x/a + y/b + z/c = 1$.
C. $x/a + y/b + z/c = 0$.
D. $x/a + y/b + z/c = D$.
Câu 36: Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại thời điểm $t=0$, vật thể ở vị trí $M_1$. Tại thời điểm $t=\pi/2$, vật thể ở vị trí $M_2$. Tại thời điểm $t=\pi$, vật thể ở vị trí $M_3$. Chứng minh rằng ba điểm $M_1, M_2, M_3$ không thẳng hàng khi tọa độ của M là $(cost – \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)$.
A. Tích vô hướng của $\vec{M_1M_2}$ và $\vec{M_1M_3}$ bằng 0.
B. Vectơ $\vec{M_1M_2}$ cùng phương $\vec{M_1M_3}$.
C. Tích có hướng của $\vec{M_1M_2}$ và $\vec{M_1M_3}$ khác $\vec{0}$.
D. Ba điểm này luôn thẳng hàng.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng $x+y+z-20=0$. Nếu điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27, thì điểm đó có thuộc mặt phẳng này không?
A. Có, vì 27-20=7.
B. Không, vì 27 không bằng 20.
C. Không, vì $27-20 \ne 0$.
D. Có, vì tổng điểm bằng hằng số.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, một người biểu diễn kết quả thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Tọa độ của người này được gán là điểm (Toán, Văn, Tiếng Anh). Chứng minh rằng điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27 đều thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A. $x+y+z-27=0$.
B. $x+y+z=0$.
C. $x+y+z+27=0$.
D. $x+y+z-1=0$.
Câu 39: Góc quét ngang của một camera là 115 độ. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiều thẳng đứng phía mặt phẳng (P): $x + 2y + 2z + 3 = 0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. Bán kính là 3.0.
B. Bán kính là 2.5.
C. Bán kính là 3.0.
D. Bán kính là 3.5.
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P): x + 3y + z + 2 = 0$ và $(Q): x + 3y + z + 5 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này.
A. Khoảng cách là $\frac{3\sqrt{11}}{11}$.
B. Khoảng cách là $\frac{3}{\sqrt{11}}$.
C. Khoảng cách là $\frac{7}{\sqrt{11}}$.
D. Khoảng cách là $\frac{7\sqrt{11}}{11}$.
