Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 13 là bộ đề ôn tập ứng dụng quan trọng môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do cô Lê Thị Ngọc Lan – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Việt Đức biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học then chốt thuộc “Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân”, với nội dung của “Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân” tập trung vào việc sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và tính thể tích khối tròn xoay. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 KNTT này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các dạng bài toán thực tế của tích phân.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh trực quan hoá các bài toán ứng dụng. Với kho câu hỏi đa dạng, từ các bài toán tính diện tích cơ bản đến các bài toán tính thể tích phức tạp, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ cách thiết lập công thức và các bước tính toán. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân
Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b (f(x))^2 dx$.
B. $\int_a^b \sqrt{f(x)}dx$.
C. $\int_a^b |f'(x)|dx$.
D. $\int_a^b |f(x)|dx$.
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là bao nhiêu?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2\pi$ là bao nhiêu?
A. 0.
B. 2.
C. 4.
C. 3.
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-4$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ là bao nhiêu?
A. 9.
B. $27/3$.
C. $18$.
D. $27/3$.
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ là gì?
A. $\int_a^b |f(x)-g(x)|dx$.
B. $\int_a^b (f(x)+g(x))dx$.
C. $\int_a^b |f(x)|dx – \int_a^b |g(x)|dx$.
D. $\int_a^b (f(x)-g(x))dx$.
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=4-x^2$, $y=x^2$ và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $20/3$.
B. $10/3$.
C. $16/3$.
D. $20/3$.
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=\pi/4$ là bao nhiêu?
A. $\sqrt{2}-1$.
B. $1-\sqrt{2}$.
C. $1$.
D. $\sqrt{2}-1$.
Câu 8: Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ quanh trục $Ox$ là gì?
A. $\int_a^b f(x)dx$.
B. $\pi \int_a^b |f(x)|dx$.
C. $\pi \int_a^b (f(x))^2 dx$.
D. $2\pi \int_a^b |f(x)|dx$.
Câu 9: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$ là bao nhiêu?
A. $\pi$.
B. $2\pi$.
C. $\pi/2$.
D. $\pi/4$.
Câu 10: Thể tích của khối cầu bán kính $R$ là bao nhiêu?
A. $\pi R^2$.
B. $2\pi R^3$.
C. $\frac{1}{3}\pi R^3$.
D. $\frac{4}{3}\pi R^3$.
Câu 11: Diện tích hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29 (phần giao giữa $y=5x-x^2$ và $y=x^2$) là bao nhiêu?
A. $9$.
B. $27$.
C. $27$.
D. $81$.
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, $y=e^{-x}$, $x=-1$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $2(e-1/e)$.
B. $e-1/e$.
C. $e^2-1/e^2$.
D. $2(e-1/e)$.
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$, $x=0$, $x=\pi/4$ là bao nhiêu?
A. $1-\sqrt{2}$.
B. $1+\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{2}/2$.
D. $\sqrt{2}-1$.
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=9-x^2$, $y=2x+1$ và hai đường thẳng $x=-3$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $64/3$.
B. $32/3$.
C. $64/3$.
D. $128/3$.
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$ là bao nhiêu?
A. $7/3$.
B. $14/3$.
C. $14/3$.
D. $2/3$.
Câu 16: Đường cong Lorenz mô tả sự phân phối thu nhập trong một quốc gia được biểu diễn bằng hàm số nào?
A. Hàm tuyến tính.
B. Hàm đa thức.
C. Hàm mũ.
D. Hàm lượng giác.
Câu 17: Khối chỏm cầu có bán kính $R$ và chiều cao $h$ ($0 \le h \le R$) sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y=\sqrt{R^2-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=R-h$, $x=R$ quanh trục $Ox$. Công thức tính thể tích của khối chỏm cầu này là gì?
A. $\frac{1}{3}\pi h^2 (3R-h)$.
B. $\pi h^2 (R-\frac{h}{3})$.
C. $\frac{1}{3}\pi h(3R^2-h^2)$.
D. $\frac{4}{3}\pi R^3 – \frac{1}{3}\pi (R-h)^3$.
Câu 18: Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA=a$ nằm trên trục $Ox$ và $\angle AOB=\alpha$ ($0 \le \alpha \le \pi/4$). Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ xung quanh trục $Ox$. Thể tích $V$ là gì?
A. $\frac{1}{3}\pi a^3 \tan\alpha$.
B. $\frac{1}{3}\pi a^2 \tan\alpha$.
C. $\frac{1}{3}\pi a^3 \sin\alpha$.
D. $\frac{1}{3}\pi a^3 \tan\alpha$.
Câu 19: Giá trị của $Q_1, Q_2, Q_3$ trong bài toán về tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (đề bài) được tính bằng cách nào?
A. Dựa vào công thức gần đúng cho dữ liệu ghép nhóm.
B. Dựa vào công thức cho dữ liệu chưa nhóm.
C. Dựa vào biểu đồ tần số.
D. Dựa vào công thức gần đúng cho dữ liệu ghép nhóm.
Câu 20: Khi một vật chuyển động với vận tốc $v=v(t)$, quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $a$ đến $b$ được tính bằng công thức nào?
A. $\int_a^b v(t)dt$.
B. $\int_a^b |v(t)|dt$.
C. $\int_a^b v'(t)dt$.
D. $\int_a^b (v(t))^2 dt$.
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2$, $x=1$ là bao nhiêu?
A. $1/2$.
B. $3/2$.
C. $5/2$.
D. $9/2$.
Câu 22: Thể tích của một vật thể trong không gian $Oxyz$ giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x=a$, $x=b$ và có diện tích mặt cắt ngang $S(x)$ là gì?
A. $\int_a^b S(x)dx$.
B. $\int_a^b S(x)dx$.
C. $\pi \int_a^b (S(x))^2 dx$.
D. $2\pi \int_a^b S(x)dx$.
Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là bao nhiêu?
A. $S^2 h$.
B. $S h^2$.
C. $S/h$.
D. $S h$.
Câu 24: Thể tích của khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{3} S h$.
B. $S h$.
C. $\frac{1}{2} S h$.
D. $\frac{1}{4} S h$.
Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=1$ quanh trục $Ox$ là bao nhiêu?
A. $\pi$.
B. $\pi/5$.
C. $2\pi$.
D. $\pi/4$.
Câu 26: Hàm số nào được sử dụng để mô hình hóa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia?
A. Hàm tuyến tính.
B. Hàm mũ.
C. Hàm lượng giác.
D. Hàm Lorenz.
Câu 27: Tích phân $\int_1^2 x^2 dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $7/3$.
B. $7/3$.
C. $2/3$.
D. $1$.
Câu 28: Tích phân $\int_0^1 (2x-3)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $-2$.
B. $-2$.
C. $-1$.
D. $1$.
Câu 29: Tích phân $\int_1^3 |x-2|dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Câu 30: Công thức nào sau đây đúng cho tích phân của hàm số $f(x)=1/\sin^2 x$?
A. $\int_a^b \frac{1}{\sin^2 x}dx = \tan x|^b_a$.
B. $\int_a^b \frac{1}{\sin^2 x}dx = \cos x|^b_a$.
C. $\int_a^b \frac{1}{\sin^2 x}dx = -\cot x|^b_a$.
D. $\int_a^b \frac{1}{\sin^2 x}dx = \sin x|^b_a$.
Câu 31: Tích phân $\int_0^1 (x^3-x)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1/4$.
B. $1/2$.
C. $-1/4$.
D. $-1/4$.
Câu 32: Tích phân $\int_0^1 (2x+3)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $4$.
B. $5$.
C. $3$.
D. $6$.
Câu 33: Tích phân $\int_1^3 x^2 dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $26/3$.
B. $26/3$.
C. $8/3$.
D. $1/3$.
Câu 34: Tích phân $\int_0^{\pi/5} \sin x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\cos(\pi/5) – \cos(\pi/7)$.
B. $\sin(\pi/5) – \sin(\pi/7)$.
C. $\cos(\pi/7) – \cos(\pi/5)$.
D. $\cos(\pi/7) – \cos(\pi/5)$.
Câu 35: Tích phân $\int_0^1 (x^6 – 4x^3 + 3x^2)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1/7$.
B. $1/7$.
C. $-1/7$.
D. $0$.
Câu 36: Tích phân $\int_0^3 3^x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\frac{26}{\ln 3}$.
B. $\frac{26}{\ln 3}$.
C. $26 \ln 3$.
D. $\frac{3^3}{\ln 3}$.
Câu 37: Tích phân $\int_1^e \frac{1}{x}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\ln e$.
B. $e-1$.
C. $1$.
D. $0$.
Câu 38: Tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1$.
B. $0$.
C. $-1$.
D. $\pi/2$.
Câu 39: Tích phân $\int_1^3 \frac{1}{x^2}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1/6$.
B. $-1/6$.
C. $2/3$.
D. $-2/3$.
Câu 40: Khái niệm tích phân $\int_a^b f(x)dx$ được định nghĩa dựa trên nguyên hàm nào của hàm số $f(x)$?
A. Hiệu của $F(b)$ và $F(a)$.
B. Giá trị của $f(a)$.
C. Giá trị của $f(b)$.
D. Tổng của $F(a)$ và $F(b)$.
