Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 12 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do cô Trần Thu Hằng – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Nguyễn Trãi biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học then chốt thuộc “Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân”, với nội dung của “Bài 12: Tích phân” xoay quanh định nghĩa, các tính chất cơ bản, công thức Newton-Leibniz và các phương pháp tính tích phân. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính toán và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Hệ thống Bài tập trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính tích phân một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ từng bước giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi cuối cấp.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân
Bài 12: Tích phân
Câu 1: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được gọi là hình thang cong nếu hàm số $f(x)$ có tính chất nào trên đoạn $[a; b]$?
A. Liên tục và có giá trị dương.
B. Liên tục và có giá trị không âm.
C. Liên tục và có đạo hàm xác định.
D. Chỉ liên tục tại một điểm bất kì.
Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a; b]$, thì tích phân từ $a$ đến $b$ của $f(x)$ được định nghĩa là gì?
A. $F(b) – F(a)$.
B. $F(a) + F(b)$.
C. $F(x) + C$ (C là hằng số).
D. $F(b) \cdot F(a)$.
Câu 3: Kí hiệu $\int_a^b f(x)dx$ có ý nghĩa gì trong ngữ cảnh tích phân?
A. Biểu thị nguyên hàm của hàm số.
B. Biểu thị giá trị của tích phân xác định.
C. Biểu thị đạo hàm của hàm số.
D. Biểu thị tổng các đạo hàm của hàm số.
Câu 4: Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\int_a^b kf(x)dx = k \int_a^b f(x)dx$.
B. $\int_a^b kf(x)dx = k + \int_a^b f(x)dx$.
C. $\int_a^b kf(x)dx = k^2 \int_a^b f(x)dx$.
D. $\int_a^b kf(x)dx = \int_a^b f(x)dx / k$.
Câu 5: Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\int_a^b (f(x) + g(x))dx = \int_a^b f(x)dx \cdot \int_a^b g(x)dx$.
B. $\int_a^b (f(x) + g(x))dx = \int_a^b f(x)dx / \int_a^b g(x)dx$.
C. $\int_a^b (f(x) + g(x))dx = \int_a^b f(x)dx – \int_a^b g(x)dx$.
D. $\int_a^b (f(x) + g(x))dx = \int_a^b f(x)dx + \int_a^b g(x)dx$.
Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $a < c < b$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\int_a^b f(x)dx = \int_c^b f(x)dx – \int_a^c f(x)dx$.
B. $\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx$.
C. $\int_a^b f(x)dx = \int_c^a f(x)dx + \int_b^c f(x)dx$.
D. $\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx \cdot \int_c^b f(x)dx$.
Câu 7: Nếu cận dưới $a$ bằng cận trên $b$ trong tích phân $\int_a^b f(x)dx$, thì giá trị của tích phân đó là bao nhiêu?
A. Giá trị tích phân bằng 0.
B. Giá trị tích phân là dương vô cùng.
C. Giá trị tích phân là âm vô cùng.
D. Giá trị tích phân không xác định.
Câu 8: Giá trị trung bình của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ được định nghĩa bằng công thức nào?
A. $(b-a) \int_a^b f(x)dx$.
B. $\frac{1}{b+a} \int_a^b f(x)dx$.
C. $\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx$.
D. $f(c)$ với $c \in [a,b]$.
Câu 9: Kết quả của phép tính tích phân $\int_1^3 x^2 dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{28}{3}$.
B. $\frac{26}{3}$.
C. $\frac{25}{3}$.
D. $\frac{27}{3}$.
Câu 10: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos t dt$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là $-1$.
B. Giá trị là $0$.
C. Giá trị là $1$.
D. Giá trị là $0.5$.
Câu 11: Kết quả của phép tính tích phân $\int_1^2 \frac{1}{x^2} dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{4}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. $1$.
D. $\frac{1}{2}$.
Câu 12: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^1 e^x dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là $e+1$.
B. Giá trị là $e^2$.
C. Giá trị là $e$.
D. Giá trị là $e-1$.
Câu 13: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^{\pi} \sin x dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là $0$.
B. Giá trị là $2$.
C. Giá trị là $1$.
D. Giá trị là $-1$.
Câu 14: Kết quả của phép tính tích phân $\int_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{1}{\sin^2 x} dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là $-1$.
B. Giá trị là $0$.
C. Giá trị là $0.5$.
D. Giá trị là $1$.
Câu 15: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=2$ là bao nhiêu?
A. $\frac{13}{4}$.
B. $\frac{17}{4}$.
C. $\frac{15}{4}$.
D. $\frac{12}{4}$.
Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 3t^2 – 2t + 1$ (m/s). Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ $t=1$ đến $t=2$ giây là bao nhiêu mét?
A. 3 mét.
B. 4 mét.
C. 6 mét.
D. 5 mét.
Câu 17: Giả sử tốc độ thay đổi lợi nhuận biên của một sản phẩm là $P'(x) = -0.01x + 10$ (triệu đồng/đơn vị). Thay đổi lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 150 đơn vị sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng?
A. 850 triệu đồng.
B. 950 triệu đồng.
C. 800 triệu đồng.
D. 900 triệu đồng.
Câu 18: Nhiệt độ $T(t)$ (tính bằng độ C) tại thời điểm $t$ giờ từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương được mô hình hóa bởi hàm số $T(t) = 20 + 1.5(t-6)$, với $6 \le t \le 12$. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu độ C?
A. 20.5 độ C.
B. 26.5 độ C.
C. 20 độ C.
D. 24.5 độ C.
Câu 19: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^1 (2x+1)dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 1.
B. Giá trị là 3.
C. Giá trị là 0.
D. Giá trị là 2.
Câu 20: Kết quả của phép tính tích phân $\int_{-2}^{2} \sqrt{4-x^2} dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là $\pi$.
B. Giá trị là $4\pi$.
C. Giá trị là $2.5\pi$.
D. Giá trị là $2\pi$.
Câu 21: Cho $\int_0^3 f(x)dx = 5$ và $\int_0^3 g(x)dx = 2$. Kết quả của $\int_0^3 (f(x) + g(x))dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 7.
B. Giá trị là 5.
C. Giá trị là 3.
D. Giá trị là 2.
Câu 22: Cho $\int_0^3 f(x)dx = 5$ và $\int_0^3 g(x)dx = 2$. Kết quả của $\int_0^3 (f(x) – g(x))dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 7.
B. Giá trị là 3.
C. Giá trị là -3.
D. Giá trị là 0.
Câu 23: Cho $\int_0^3 f(x)dx = 5$. Kết quả của $\int_0^3 3f(x)dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 5.
B. Giá trị là 8.
C. Giá trị là 15.
D. Giá trị là 12.
Câu 24: Cho $\int_0^3 f(x)dx = 5$ và $\int_0^3 g(x)dx = 2$. Kết quả của $\int_0^3 (2f(x) – 3g(x))dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 2.
B. Giá trị là 10.
C. Giá trị là -2.
D. Giá trị là 4.
Câu 25: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^2 (3x-1)^2 dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{22}{3}$.
B. $\frac{26}{3}$.
C. $\frac{20}{3}$.
D. $\frac{24}{3}$.
Câu 26: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^{\pi/2} (1 + \sin x)dx$ là bao nhiêu?
A. $\pi/2 – 1$.
B. $\pi – 1$.
C. $\pi/2$.
D. $\pi/2 + 1$.
Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = |2t – 4|$ (m/s). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $0 \le t \le 3$ giây là bao nhiêu mét?
A. 2 mét.
B. 4 mét.
C. 6 mét.
D. 5 mét.
Câu 28: Giả sử tốc độ thay đổi lợi nhuận biên của một sản phẩm là $P'(x) = -0.0005x + 12.2$ (triệu đồng/đơn vị). Thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng?
A. 120 triệu đồng.
B. 122 triệu đồng.
C. 121.5 triệu đồng.
D. 123 triệu đồng.
Câu 29: Vận tốc $v$ của dòng máu ở khoảng cách $r$ từ tâm của động mạch hình tròn không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức $v = k(R^2 – r^2)$, trong đó $k$ là một hằng số. Vận tốc trung bình của dòng máu (đối với $r$) trong động mạch trong khoảng $0 \le r \le R$ là bao nhiêu?
A. $\frac{kR^2}{2}$.
B. $\frac{2kR^2}{3}$.
C. $kR^2$.
D. $\frac{kR^2}{3}$.
Câu 30: Giá trị của $\int_a^a f(x)dx$ luôn bằng bao nhiêu, bất kể hàm số $f(x)$ là gì (miễn là liên tục tại $x=a$)?
A. Giá trị là 0.
B. Giá trị là $f(a)$.
C. Giá trị là $2f(a)$.
D. Giá trị là 1.
Câu 31: Kết quả của phép tính tích phân $\int_1^2 \frac{1}{x^3} dx$ là bao nhiêu?
A. $-\frac{3}{8}$.
B. $\frac{3}{8}$.
C. $\frac{7}{8}$.
D. $\frac{1}{4}$.
Câu 32: Kết quả của phép tính tích phân $\int_1^8 \sqrt[3]{x} dx$ là bao nhiêu?
A. $10.25$.
B. $10.75$.
C. $11.75$.
D. $11.25$.
Câu 33: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^1 e^{2x} dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{e^2 – 1}{2}$.
B. $\frac{e^2 + 1}{2}$.
C. $e^2 – 1$.
D. $\frac{e^2}{2}$.
Câu 34: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^2 2^x dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{\ln 2}$.
B. $\frac{2}{\ln 2}$.
C. $\frac{3}{\ln 2}$.
D. $\frac{4}{\ln 2}$.
Câu 35: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^{\pi/2} \sin(x) dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là $1$.
B. Giá trị là $-1$.
C. Giá trị là $0$.
D. Giá trị là $0.5$.
Câu 36: Kết quả của phép tính tích phân $\int_0^1 (x^4 – 5x^2 + 1) dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{-4}{15}$.
B. $\frac{7}{15}$.
C. $\frac{-7}{15}$.
D. $\frac{4}{15}$.
Câu 37: Cho $\int_0^2 f(x)dx = 5$. Kết quả của $\int_2^0 f(x)dx$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 5.
B. Giá trị là -5.
C. Giá trị là 10.
D. Giá trị là 0.
Câu 38: Kết quả của phép tính tích phân $\int_1^2 (x^2 + 2x – 3) dx$ là bao nhiêu?
A. $\frac{5}{3}$.
B. $\frac{8}{3}$.
C. $\frac{7}{3}$.
D. $\frac{9}{3}$.
Câu 39: Kết quả của phép tính tích phân $\int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{1}{\cos^2 x} dx$ là bao nhiêu?
A. $1 – \frac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $\sqrt{3} – 1$.
C. $1 – \sqrt{3}$.
D. $1 + \sqrt{3}$.
Câu 40: Kết quả của phép tính tích phân $\int_{\pi/6}^{\pi/2} \frac{1}{\sin^2 x} dx$ là bao nhiêu?
A. $\sqrt{3}$.
B. $-\sqrt{3}$.
C. $-1$.
D. $1$.
