Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 11 là bộ đề ôn tập kiến thức khởi đầu chương mới môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do cô Nguyễn Phương Anh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Phan Đình Phùng biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân”, với nội dung của “Bài 11: Nguyên hàm” tập trung vào định nghĩa, các tính chất cơ bản và bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản.
Hệ thống Luyện đề trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng phương pháp đổi biến số và nguyên hàm từng phần, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ từng bước giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân
Bài 11: Nguyên hàm
Câu 1: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
B. $f'(x) = F(x)$ với mọi $x \in K$.
C. $F(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
D. $f(x) = F(x) + C$ với mọi $x \in K$.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa hàm số và nguyên hàm của nó?
A. Mỗi hàm số chỉ có duy nhất một nguyên hàm trên một khoảng.
B. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, thì $F(x) + C$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
C. Nguyên hàm của một hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
D. Đạo hàm của nguyên hàm là một hằng số.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là định nghĩa chính xác về kí hiệu $\int f(x)dx$?
A. Biểu thức $F(x)$ sao cho $F(x) = f(x) + C$.
B. Tập hợp tất cả các đạo hàm của hàm số $f(x)$.
C. Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
D. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên một khoảng.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^2 – 3x$. Khẳng định nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x)$?
A. $F(x) = \frac{x^3}{3} – \frac{3}{2}x^2$.
B. $F(x) = 2x – 3$.
C. $F(x) = x^3 – \frac{3}{2}x^2$.
D. $F(x) = \frac{x^3}{3} – 3x^2$.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 0$ trên tập số thực là:
A. $F(x) = x + C$.
B. $F(x) = 0$.
C. $F(x) = C$.
D. $F(x) = \ln|x| + C$.
Câu 6: Cho $k$ là một hằng số khác 0. Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm là đúng?
A. $\int k f(x) dx = \frac{1}{k} \int f(x) dx$.
B. $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$.
C. $\int k f(x) dx = k + \int f(x) dx$.
D. $\int k f(x) dx = \int f(x) dx$.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ trên tập số thực là:
A. $\frac{x^4}{4} + C$.
B. $3x^2 + C$.
C. $\frac{x^2}{2} + C$.
D. $\frac{x^3}{3} + C$.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm của tổng và hiệu là đúng?
A. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
B. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx – \int g(x) dx$.
C. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$.
D. $\int [f(x) – g(x)] dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$.
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 1$ trên tập số thực là:
A. $x^2 + x + C$.
B. $2 + C$.
C. $x^2 + C$.
D. $2x^2 + x + C$.
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{1}{x} + C$.
B. $x^{-3} + C$.
C. $2x^{-1} + C$.
D. $-\frac{1}{x} + C$.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ trên tập số thực là:
A. $-\sin x + C$.
B. $\tan x + C$.
C. $\sin x + C$.
D. $-\cot x + C$.
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên tập số thực là:
A. $\cos x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $\cot x + C$.
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
A. $\sin x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $-\cot x + C$.
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ trên tập số thực là:
A. $\ln x + C$.
B. $e^x + C$.
C. $\frac{e^x}{x} + C$.
D. $x e^{x-1} + C$.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x$ trên tập số thực là:
A. $\frac{5^x}{\ln 5} + C$.
B. $5^x \ln 5 + C$.
C. $\frac{5^{x+1}}{x+1} + C$.
D. $5^x + C$.
Câu 16: Cho hàm số $F(x) = x \ln x$ và $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
B. $f(x)$ là nguyên hàm của $F(x)$.
C. $F(x)$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
D. $F(x)$ và $f(x)$ không có mối liên hệ nguyên hàm.
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x^2 – x$ trên tập số thực là:
A. $\frac{2}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 + C$.
B. $4x – 1 + C$.
C. $2x^3 – x^2 + C$.
D. $\frac{1}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 + C$.
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (3x + 1)^2$ trên tập số thực là:
A. $\frac{(3x+1)^3}{3} + C$.
B. $\frac{(3x+1)^3}{9} + C$.
C. $2(3x+1) + C$.
D. $(3x+1)^3 + C$.
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x – 2}$ trên khoảng $(2; +\infty)$ là:
A. $\ln(x-2) + C$.
B. $-\frac{1}{(x-2)^2} + C$.
C. $\frac{1}{x-2} + C$.
D. $\ln|x-2| + C$.
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C$.
B. $2x\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + C$.
C. $3x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
D. $\frac{3}{2}x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{7x – 3}$ trên khoảng $(\frac{3}{7}; +\infty)$ là:
A. $\frac{2}{3}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$.
B. $\frac{2}{21}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$.
C. $\frac{1}{7}(7x-3)^{3/2} + C$.
D. $\frac{7}{2}(7x-3)^{3/2} + C$.
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{(2x+1)^2}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $2x – \frac{1}{x} + C$.
B. $4x – \frac{1}{x} – 4\ln|x| + C$.
C. $4x + 4\ln|x| – \frac{1}{x} + C$.
D. $4x + 4\ln|x| + \frac{1}{x} + C$.
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin^2 x – \cos^2 x$ trên tập số thực là:
A. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$.
B. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
C. $\sin(2x) + C$.
D. $\frac{1}{2}\sin(2x) – C$.
Let’s rephrase for clarity and ensure options match.
Câu 23 (Re-evaluated): Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin^2 x – \cos^2 x$ trên tập số thực là:
A. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
B. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
C. $\sin(2x) + C$.
D. $-\cos(2x) + C$.
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x – \frac{1}{x^3}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $x^2 – \frac{1}{2x^2} + C$.
B. $x^2 + \frac{1}{2x^2} + C$.
C. $x^2 + \frac{1}{3x^2} + C$.
D. $x^2 – \frac{1}{3x^2} + C$.
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4\sin^2 x$ trên tập số thực là:
A. $2x – \sin(2x) + C$.
B. $2x + \sin(2x) + C$.
C. $4x – 2\sin(2x) + C$.
D. $4x + 2\sin(2x) + C$.
Câu 26: Cho hàm số $y = F(x)$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$. Biết rằng $F'(x) = 2x + \frac{1}{x^2}$ và $F(1) = 4$. Giá trị của $F(2)$ là:
A. $F(2) = 4,5$.
B. $F(2) = 5,5$.
C. $F(2) = 6,5$.
D. $F(2) = 7,5$.
Câu 27: Cho hàm số $F(x)$ có đồ thị đi qua điểm $M(1; 2)$ và là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 – 2x$. Giá trị của $F(x)$ là:
A. $F(x) = x^3 – x^2 + 2$.
B. $F(x) = x^3 – x^2 + 1$.
C. $F(x) = x^3 – x^2 + 3$.
D. $F(x) = x^3 – x^2 – 2$.
Câu 28: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Vận tốc của nó được cho bởi $v(t) = 180 – 10t$ (m/s). Tìm độ cao của viên đạn sau 4 giây.
A. 680 mét.
B. 700 mét.
C. 640 mét.
D. 720 mét.
Câu 29: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $F(x) + G(x)$ là một hằng số.
B. $F(x) – G(x)$ là một hằng số.
C. $F(x) \cdot G(x)$ là một hằng số.
D. $F(x) / G(x)$ là một hằng số.
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{3}{2}x^{2/3} + C$.
B. $\frac{2}{3}x^{2/3} + C$.
C. $-\frac{2}{3}x^{-4/3} + C$.
D. $\frac{1}{3}x^{1/3} + C$.
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x – 3x^2$ trên tập số thực là:
A. $\frac{2^x}{\ln 2} – x^3 + C$.
B. $2^x \ln 2 – 6x + C$.
C. $\frac{2^x}{x \ln 2} – x^3 + C$.
D. $2^x – x^3 + C$.
Câu 32: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K. Để tìm $F(x)$ khi biết một giá trị $F(x_0) = y_0$, ta cần làm gì?
A. Chỉ cần tìm một nguyên hàm bất kì và bỏ qua hằng số C.
B. Tìm một nguyên hàm bất kì rồi dùng giá trị đã biết để tìm hằng số C.
C. Chỉ cần tính đạo hàm của $f(x)$ tại $x_0$.
D. Không thể tìm được $F(x)$ vì nguyên hàm không duy nhất.
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x} – \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
A. $-\cot x + \tan x + C$.
B. $-\cot x – \tan x + C$.
C. $\cot x – \tan x + C$.
D. $\cot x + \tan x + C$.
Câu 34: Phát biểu nào sau đây là không đúng về nguyên hàm?
A. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x)+5$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
B. Mọi hàm số liên tục trên một khoảng đều có nguyên hàm trên khoảng đó.
C. Ký hiệu nguyên hàm $\int f(x) dx$ chỉ đại diện cho một hàm số duy nhất.
D. Việc tìm nguyên hàm là quá trình ngược lại của tính đạo hàm.
Câu 35: Trong kinh tế, nếu $R'(x)$ là hàm doanh thu biên, thì $R(x)$ (hàm doanh thu) là gì của $R'(x)$?
A. Đạo hàm bậc hai.
B. Một hàm số không liên quan.
C. Hàm số nghịch đảo.
D. Một nguyên hàm.
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x-2)^2$ trên tập số thực là:
A. $\frac{(x-2)^3}{3} + C$.
B. $2(x-2) + C$.
C. $(x-2)^3 + C$.
D. $\frac{1}{3}(x-2)^3 + C$.
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x – 1)^{-1}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; +\infty)$ là:
A. $\ln|2x-1| + C$.
B. $\frac{1}{2}\ln|2x-1| + C$.
C. $-\frac{1}{(2x-1)^2} + C$.
D. $\frac{1}{2x-1} + C$.
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{3}{4}x^{3/2} + C$.
B. $\frac{1}{\sqrt{x}} + C$.
C. $x^{3/2} + C$.
D. $\frac{4}{3}x^{3/2} + C$.
Câu 39: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x) = x^2 – 3x + 5$, thì $f(x)$ là hàm số nào?
A. $2x – 3$.
B. $2x – 3 + C$.
C. $\frac{x^3}{3} – \frac{3}{2}x^2 + 5x$.
D. $x^2 – 3x$.
Câu 40: Để tìm nguyên hàm của một hàm số $f(x)$, ta cần thực hiện phép toán nào?
A. Phép tính đạo hàm.
B. Phép tính giới hạn.
C. Phép tính tích phân bất định.
D. Phép tính vi phân.
