Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 10 là tài liệu học tập chuyên sâu trong chương trình Toán lớp 12, tập trung vào ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – một nội dung quan trọng trong sách Toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống. Đây là đề ôn tập online có đáp án, do cô Nguyễn Thị Thùy Dung, giáo viên Toán học tại trường THPT Lê Hồng Phong (Nam Định), biên soạn trong năm học 2024–2025. Tài liệu giúp học sinh nắm vững quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương và các hàm phân thức hữu tỉ đơn giản.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trong đề này bao gồm hệ thống câu hỏi từ lý thuyết cơ bản đến bài tập vận dụng cao, có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết. Học sinh có thể ôn luyện trực tiếp trên nền tảng detracnghiem.edu.vn, theo dõi tiến độ và hiệu quả học tập qua từng lượt làm bài. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh lớp 12 phát triển tư duy toán học và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ và tốt nghiệp THPT. Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức
Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 1. [Nhận biết] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ký hiệu là $s^2$, được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i(x_i – \bar{x})^2$
B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i(x_i + \bar{x})^2$
C. $s^2 = \sum_{i=1}^{k} m_i(x_i – \bar{x})^2$
D. $s^2 = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i(x_i – \bar{x})^2}$
Câu 2. [Nhận biết] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ký hiệu là $s$, được định nghĩa là:
A. Bình phương của phương sai.
B. Căn bậc hai số học của phương sai.
C. Giá trị tuyệt đối của phương sai.
D. Nghịch đảo của phương sai.
Câu 3. [Thông hiểu] Cho một mẫu số liệu có đơn vị đo là “mét”. Đơn vị của phương sai là gì?
A. mét
B. không có đơn vị
C. mét vuông ($m^2$)
D. centimet
Câu 4. [Thông hiểu] Cho một mẫu số liệu có phương sai là 9. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này bằng bao nhiêu?
A. 81
B. 9
C. 3
D. 18
Câu 5. [Thông hiểu] Trong các số đặc trưng đo độ phân tán, số đo nào có cùng đơn vị với dữ liệu gốc?
A. Khoảng biến thiên và Phương sai.
B. Phương sai và Khoảng tứ phân vị.
C. Độ lệch chuẩn và Khoảng biến thiên.
D. Chỉ có Phương sai.
Câu 6. [Nhận biết] Trong công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm, $x_i$ là:
A. Tần số của nhóm thứ $i$.
B. Giá trị đại diện của nhóm thứ $i$.
C. Đầu mút trái của nhóm thứ $i$.
D. Độ dài của nhóm thứ $i$.
Câu 7. [Vận dụng] Cho bảng phân bố tần số về tuổi thọ của một loại bóng đèn:
| Tuổi thọ (giờ) | [800; 1000) | [1000; 1200) | [1200; 1400) |
|---|---|---|---|
| Số bóng đèn | 10 | 30 | 10 |
Giá trị trung bình mẫu $\bar{x}$ của tuổi thọ bóng đèn là:
A. 1150 giờ
B. 1000 giờ
C. 1100 giờ
D. 1200 giờ
Câu 8. [Vận dụng] Vẫn sử dụng bảng số liệu ở câu 7. Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào nhất?
A. 12000
B. 14000
C. 16000
D. 18000
Câu 9. [Thông hiểu] Nếu tất cả các giá trị của một mẫu số liệu đều bằng nhau thì:
A. Phương sai lớn hơn 0, độ lệch chuẩn bằng 0.
B. Phương sai và độ lệch chuẩn đều lớn hơn 0.
C. Phương sai và độ lệch chuẩn đều bằng 0.
D. Không thể xác định được phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 10. [Vận dụng] Thời gian hoàn thành một vòng đua của hai vận động viên A và B được ghi lại. Vận động viên A có thời gian trung bình là 55 giây với độ lệch chuẩn 1,2 giây. Vận động viên B có thời gian trung bình là 55 giây với độ lệch chuẩn 0,8 giây. Ai là người có thành tích ổn định hơn?
A. Vận động viên A.
B. Vận động viên B.
C. Cả hai ổn định như nhau.
D. Không đủ dữ kiện để kết luận.
Câu 11. [Thông hiểu] Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn càng lớn thì điều đó có nghĩa là:
A. Mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình càng lớn.
B. Mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình càng bé.
C. Giá trị trung bình của mẫu số liệu càng lớn.
D. Kích thước của mẫu số liệu càng lớn.
Câu 12. [Vận dụng] Cho bảng số liệu về cân nặng của 30 quả táo:
| Cân nặng (g) | [100; 120) | [120; 140) | [140; 160) |
|---|---|---|---|
| Số quả táo | 6 | 18 | 6 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào nhất?
A. 130 g
B. 100 g
C. 10.3 g
D. 11.5 g
Câu 13. [Thông hiểu] Nếu cộng thêm vào mỗi giá trị của mẫu số liệu một hằng số $a > 0$, thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới sẽ:
A. Tăng thêm $a$.
B. Tăng thêm $\sqrt{a}$.
C. Giảm đi $a$.
D. Không thay đổi.
Câu 14. [Vận dụng] So sánh kết quả thi của hai nhóm học sinh. Nhóm 1 có điểm trung bình là 75 với độ lệch chuẩn là 8. Nhóm 2 có điểm trung bình là 80 với độ lệch chuẩn là 8. Nhận xét nào sau đây đúng?
A. Nhóm 1 có kết quả học tập tốt hơn và đồng đều hơn.
B. Nhóm 2 có kết quả học tập tốt hơn, mức độ đồng đều như nhóm 1.
C. Mức độ đồng đều của hai nhóm khác nhau.
D. Nhóm 1 có kết quả học tập tốt hơn nhưng kém đồng đều hơn.
Câu 15. [Nhận biết] Để tính phương sai, bước đầu tiên cần tính là:
A. Độ lệch chuẩn.
B. Số trung bình mẫu.
C. Tần số tích lũy.
D. Khoảng biến thiên.
Câu 16. [Vận dụng] Một công ty có hai dây chuyền sản xuất. Số sản phẩm lỗi mỗi ngày trong 20 ngày được ghi lại. Dây chuyền A có số lỗi trung bình là 10 và phương sai là 4. Dây chuyền B có số lỗi trung bình là 10 và phương sai là 9. Dây chuyền nào hoạt động ổn định hơn?
A. Dây chuyền A.
B. Dây chuyền B.
C. Hai dây chuyền ổn định như nhau.
D. Cần thêm thông tin về độ lệch chuẩn.
Câu 17. [Vận dụng] Tuổi thọ (năm) của một số linh kiện điện tử được cho trong bảng sau:
| Tuổi thọ (năm) | [1; 2) | [2; 3) | [3; 4) | [4; 5) |
|---|---|---|---|---|
| Số linh kiện | 4 | 9 | 13 | 8 |
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
A. 1.25
B. 1.05
C. 3.2
D. 1.02
Câu 18. [Thông hiểu] Trong tài chính, độ lệch chuẩn thường được dùng để đo lường yếu tố nào của một khoản đầu tư?
A. Lợi nhuận.
B. Rủi ro.
C. Quy mô.
D. Thời gian.
Câu 19. [Vận dụng] Cho bảng số liệu về lợi nhuận hàng tháng (triệu đồng) của hai dự án A và B:
| Lợi nhuận | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) |
|---|---|---|---|
| Dự án A | 5 | 10 | 5 |
| Dự án B | 2 | 16 | 2 |
Khoản đầu tư nào có rủi ro thấp hơn (lợi nhuận ổn định hơn)?
A. Dự án A.
B. Dự án B.
C. Rủi ro như nhau.
D. Không xác định được.
Câu 20. [Nhận biết] Công thức tính phương sai $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} m_i x_i^2 – (\bar{x})^2$ là một công thức:
A. Sai.
B. Đúng, đây là công thức tính nhanh.
C. Chỉ đúng khi các nhóm có độ dài bằng nhau.
D. Chỉ đúng khi mẫu có kích thước nhỏ.
Câu 21. [Vận dụng] Chiều cao của 20 học sinh nam được ghi lại, có $\bar{x} = 168$ cm và $s^2 = 9$ $cm^2$. Chiều cao của 20 học sinh nữ có $\bar{x} = 158$ cm và $s^2 = 16$ $cm^2$. Nhóm nào có chiều cao đồng đều hơn?
A. Nhóm nữ.
B. Nhóm nam.
C. Đồng đều như nhau.
D. Cần tính lại số trung bình.
Câu 22. [Thông hiểu] Nếu nhân tất cả các giá trị của mẫu số liệu với một hằng số $c > 0$, thì phương sai của mẫu số liệu mới sẽ:
A. Bằng phương sai cũ nhân với $c$.
B. Bằng phương sai cũ nhân với $c^2$.
C. Bằng phương sai cũ cộng với $c^2$.
D. Không thay đổi.
Câu 23. [Vận dụng cao] Một mẫu số liệu ghép nhóm có $n=50$, $\sum_{i=1}^{k} m_i x_i = 2500$ và $\sum_{i=1}^{k} m_i x_i^2 = 125450$. Phương sai của mẫu số liệu này là:
A. 9
B. 50
C. 450
D. 3
Câu 24. [Vận dụng] Khảo sát thời gian chạy 100m của các vận động viên (đơn vị: giây):
| Thời gian (giây) | [10.2; 10.4) | [10.4; 10.6) | [10.6; 10.8) | [10.8; 11) |
|---|---|---|---|---|
| Số VĐV | 3 | 7 | 8 | 2 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào?
A. 10.6
B. 0.03
C. 0.18
D. 0.25
Câu 25. [Thông hiểu] Phương sai luôn là một số:
A. Lớn hơn 1.
B. Nhỏ hơn 1.
C. Nguyên.
D. Không âm.
Câu 26. [Vận dụng] Điểm kiểm tra của một nhóm học sinh có số trung bình là 7.0 và độ lệch chuẩn là 1.5. Nếu giáo viên cộng thêm 1.0 điểm cho mỗi học sinh thì trung bình và độ lệch chuẩn mới là:
A. $\bar{x}=7.0; s=2.5$
B. $\bar{x}=8.0; s=2.5$
C. $\bar{x}=8.0; s=1.5$
D. $\bar{x}=7.0; s=1.5$
Câu 27. [Vận dụng] Cho bảng số liệu về độ ẩm của một lô hàng:
| Độ ẩm (%) | [50; 51) | [51; 52) | [52; 53) | [53; 54] |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | 5 | 8 | 4 | 2 |
Phương sai của mẫu số liệu là:
A. 1.21
B. 51.6
C. 0.98
D. 0.96
Câu 28. [Nhận biết] Giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ được tính bằng công thức:
A. $a$
B. $b$
C. $(a+b)/2$
D. $b-a$
Câu 29. [Vận dụng cao] Hai nhà máy sản xuất bóng đèn có tuổi thọ trung bình như nhau. Nhà máy A có độ lệch chuẩn của tuổi thọ là 100 giờ. Nhà máy B có phương sai của tuổi thọ là 12100 $giờ^2$. Sản phẩm của nhà máy nào có chất lượng đồng đều hơn?
A. Nhà máy A.
B. Nhà máy B.
C. Chất lượng đồng đều như nhau.
D. Cần biết tuổi thọ trung bình để so sánh.
Câu 30. [Thông hiểu] Trong các số đo xu thế trung tâm và đo độ phân tán đã học, cặp số nào sau đây thường được sử dụng cùng nhau để mô tả đầy đủ nhất về một mẫu số liệu?
A. Số trung bình và Khoảng biến thiên.
B. Trung vị và Phương sai.
C. Số trung bình và Độ lệch chuẩn.
D. Mốt và Khoảng tứ phân vị.
D. Mốt và Khoảng tứ phân vị.
