Trắc Nghiệm Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo Chương 4 Bài 1 là phần mở đầu chương Nguyên hàm – Tích Phân trong chương trình Toán lớp 12 thuộc bộ sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, với trọng tâm là “Nguyên hàm”. Đây là trắc nghiệm Toán lớp 12 chân trời sáng tạo dạng đề luyện tập cơ bản và nâng cao, do thầy Nguyễn Văn Thịnh – giáo viên trường THPT Lý Tự Trọng (Cần Thơ) biên soạn năm 2024. Nội dung đề giúp học sinh làm quen với tư duy xác suất, các khái niệm về không gian mẫu, biến cố, và công thức tính xác suất.
Trắc nghiệm môn Toán 12 trên detracnghiem.edu.vn mang đến hệ thống câu hỏi được trình bày rõ ràng, kèm theo lời giải chi tiết, phù hợp với mục tiêu học tập và ôn luyện thi THPT quốc gia. Học sinh có thể dễ dàng nhận biết, phân loại dạng bài và vận dụng linh hoạt các công thức xác suất để giải quyết các tình huống thực tế. Đây là nguồn tài liệu thiết yếu giúp học sinh lớp 12 nắm chắc kiến thức và tăng cường kỹ năng giải bài trắc nghiệm. Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Chương 4, Bài 1 Nguyên Hàm
Câu 1. [Nhận biết] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào mô tả đúng và đầy đủ nhất về định nghĩa nguyên hàm?
A. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu đạo hàm của f(x) bằng F(x) với mọi x thuộc K.
B. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
C. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu đạo hàm của F(x) bằng f(x) với mọi x thuộc K.
D. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu đạo hàm của F(x) bằng f(x) với một vài giá trị x thuộc K.
Câu 2. [Nhận biết] Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 0 là gì?
A. 0
B. x + C
C. C (hằng số)
D. 1
Câu 3. [Nhận biết] Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 là gì?
A. x + C
B. 1
C. C
D. 0
Câu 4. [Nhận biết] Tìm họ nguyên hàm của f(x) = x.
A. 1 + C
B. x² + C
C. (1/2)x² + C
D. (1/2)x + C
Câu 5. [Nhận biết] Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 1/√x với x > 0.
A. 2√x + C
B. (1/2)√x + C
C. -1/(2x√x) + C
D. ln(√x) + C
Câu 6. [Nhận biết] Tìm họ nguyên hàm của f(x) = cos(x).
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. cos(x) + C
D. -cos(x) + C
Câu 7. [Nhận biết] Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 1/sin²x trên các khoảng xác định của nó.
A. tan(x) + C
B. -tan(x) + C
C. cot(x) + C
D. -cot(x) + C
Câu 8. [Nhận biết] Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 2^x.
A. 2^x.ln(2) + C
B. 2^x + C
C. 2^x / ln(2) + C
D. x.2^(x-1) + C
Câu 9. [Nhận biết] Tính chất ∫[f(x) – g(x)]dx = ∫f(x)dx – ∫g(x)dx được suy ra từ tính chất nào của đạo hàm?
A. Đạo hàm của một tổng/hiệu.
B. Đạo hàm của một tích.
C. Đạo hàm của một thương.
D. Quy tắc chuỗi (đạo hàm hàm hợp).
Câu 10. [Thông hiểu] Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng K và C là một hằng số tùy ý, thì mối quan hệ giữa G(x) = F(x) + C và f(x) là gì?
A. G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K vì đạo hàm của G(x) bằng đạo hàm của F(x) cộng C, tức là f(x) + C.
B. G(x) không phải là một nguyên hàm của f(x) vì có sự xuất hiện của hằng số C.
C. G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K vì đạo hàm của hằng số C bằng 0.
D. G(x) chỉ là một nguyên hàm của f(x) khi C = 0.
Câu 11. [Thông hiểu] Xét hàm số f(x) = 3x². Hàm số F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x). Đâu là cách diễn đạt đúng về tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x)?
A. Họ nguyên hàm của f(x) là x³.
B. Họ nguyên hàm của f(x) là ∫3x²dx = x³ + C, với C là hằng số.
C. Họ nguyên hàm của f(x) là 3x³ + C, với C là hằng số.
D. Không tồn tại khái niệm họ nguyên hàm, chỉ có một nguyên hàm duy nhất.
Câu 12. [Thông hiểu] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hai nguyên hàm bất kỳ của cùng một hàm số thì bằng nhau.
B. Hai nguyên hàm bất kỳ của cùng một hàm số có thể sai khác nhau một lượng tùy ý.
C. Hai nguyên hàm bất kỳ của cùng một hàm số chỉ sai khác nhau một hằng số.
D. Một hàm số chỉ có duy nhất một nguyên hàm.
Câu 13. [Thông hiểu] Cho F(x) và G(x) đều là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Mối quan hệ giữa đồ thị của y = F(x) và y = G(x) là gì?
A. Chúng là hai đường cong đối xứng nhau qua trục Ox.
B. Chúng là hai đường cong có thể thu được bằng cách tịnh tiến lẫn nhau theo phương của trục Oy.
C. Chúng trùng nhau hoàn toàn.
D. Chúng là hai đường cong không liên quan.
Câu 14. [Thông hiểu] Dựa vào định nghĩa, đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ∫(đạo hàm của f(x))dx = (đạo hàm của f(x)) + C
B. ∫f(x)dx = (đạo hàm của f(x)) + C
C. Đạo hàm của (∫f(x)dx) bằng f(x).
D. Đạo hàm của (∫f(x)dx) bằng f(x) + C.
Câu 15. [Thông hiểu] Khẳng định nào sau đây là sai về tính chất của nguyên hàm?
A. ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
B. ∫k.f(x)dx = k.∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)
C. ∫[f(x).g(x)]dx = [∫f(x)dx].[∫g(x)dx]
D. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Câu 16. [Thông hiểu] Biểu thức f(x)dx trong ∫f(x)dx được gọi là gì và nó bằng với biểu thức nào sau đây nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x)?
A. Vi phân của f(x), bằng (đạo hàm của f(x))dx.
B. Vi phân của F(x), bằng (đạo hàm của F(x))dx.
C. Tích phân của f(x).
D. Đạo hàm của F(x).
Câu 17. [Thông hiểu] Cho ∫f(x)dx = 2x² + sin(x) + C. Hàm số f(x) là hàm số nào dưới đây?
A. f(x) = 4x – cos(x)
B. f(x) = 4x + cos(x)
C. f(x) = (2/3)x³ – cos(x)
D. f(x) = 2x + sin(x)
Câu 18. [Thông hiểu] Nếu ∫f(x)dx = F(x) + C thì ∫f(2x)dx bằng:
A. F(2x) + C
B. 2F(2x) + C
C. (1/2)F(2x) + C
D. 2F(x) + C
Câu 19. [Vận dụng thấp] Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x+1)².
A. F(x) = (1/3)(x+1)³ + C
B. F(x) = 2(x+1) + C
C. F(x) = x³ + x² + x + C
D. F(x) = (1/3)x³ + x² + x + C
Câu 20. [Vận dụng] Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x + 2 biết rằng F(0) = 3.
A. F(x) = e^x + 2x + 2
B. F(x) = e^x + 2x + 3
C. F(x) = e^x + 2
D. F(x) = e^x + 3
Câu 21. [Vận dụng] Tìm nguyên hàm của f(x) = 1/cos²x biết đồ thị của nó đi qua điểm M(π/4, 3).
A. tan(x) + 2
B. tan(x) + 3
C. -cot(x) + 4
D. tan(x)
Câu 22. [Vận dụng] Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = 1/x biết F(1) = 2.
A. F(x) = ln|x| + 1
B. F(x) = ln(x) + 2
C. F(x) = ln|x| + 2
D. F(x) = -1/x² + 3
Câu 23. [Vận dụng] Một vật thể chuyển động với gia tốc a(t) = 12t (m/s²). Biết rằng tại thời điểm t=1 s, vận tốc của vật là v(1) = 10 m/s. Hàm số biểu thị vận tốc v(t) của vật là gì?
A. v(t) = 12t² + C
B. v(t) = 6t² + 4
C. v(t) = 6t² + 10
D. v(t) = 12
Câu 24. [Vận dụng] Một chiếc ô tô đang chạy thì hãm phanh, chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 20 – 4t (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?
A. 40 m
B. 50 m
C. 20 m
D. 100 m
Câu 25. [Vận dụng cao] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin(x/2)cos(x/2).
A. -cos(x) + C
B. sin(x) + C
C. -cos(2x) + C
D. 2sin²(x/2) + C
Câu 26. [Vận dụng cao] Tại sao khi tìm nguyên hàm của f(x) = 1/x trên tập xác định R{0}, ta phải viết kết quả là ln|x| + C thay vì ln(x) + C?
A. Vì ln|x| có đạo hàm là 1/x trên cả hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).
B. Vì ln(x) chỉ xác định với x > 0, trong khi f(x) còn xác định với x < 0.
C. Đây chỉ là quy ước để bài toán đơn giản hơn.
D. Cả A và B đều là những lý do quan trọng.
Câu 27. [Vận dụng cao] Cho hai hàm số F(x) và G(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng đạo hàm của G(x) với mọi x thuộc K. Kết luận nào sau đây là chính xác nhất?
A. F(x) = G(x) trên K.
B. F(x) – G(x) = C (với C là hằng số) trên K.
C. Đồ thị y = F(x) song song với đồ thị y = G(x).
D. ∫F(x)dx = ∫G(x)dx.
Câu 28. [Vận dụng cao] Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R. Nếu f(x) > 0 với mọi x thuộc R thì ta có thể kết luận gì về hàm số F(x)?
A. F(x) là hàm đồng biến trên R.
B. F(x) là hàm nghịch biến trên R.
C. F(x) là hàm hằng.
D. F(x) luôn dương trên R.
Câu 29. [Vận dụng cao] Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì F(x) có tính chất gì?
A. F(x) là hàm số lẻ.
B. F(x) là hàm số chẵn.
C. F(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. Không đủ thông tin để kết luận.
Câu 30. [Vận dụng cao] Xét hai hàm số f(x) = 1/x trên khoảng (0, +∞) và g(x) = 1/x trên khoảng (-∞, 0).
A. ln(x) là nguyên hàm của f(x) và ln(-x) là nguyên hàm của g(x).
B. ln|x| là nguyên hàm chung cho cả hai trường hợp.
C. f(x) có nguyên hàm nhưng g(x) không có nguyên hàm.
D. Cả A và B đều đúng.
