Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 6 Bài 2 là bộ đề ôn tập kiến thức nâng cao môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Hoàng Minh Tuấn – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Hùng Vương biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương VI: Một số yếu tố xác suất”, với nội dung của “Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes” tập trung vào việc áp dụng các công thức này để tính xác suất của một biến cố thông qua xác suất của các biến cố liên quan trong một hệ đầy đủ. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và giải quyết các bài toán xác suất phức tạp.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh hiểu sâu hơn về các công thức xác suất phức tạp. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát các dạng bài tập áp dụng công thức xác suất toàn phần và Bayes, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ logic xây dựng sơ đồ cây và các bước áp dụng công thức. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi cuối cấp.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 6: Một số yếu tố xác suất
Bài 2: Công thức xác suất toàn phần – Công thức Bayes
Câu 1: Cho hai biến cố A và B. Phát biểu nào sau đây là công thức xác suất toàn phần đúng?
A. $P(A) = P(B) + P(A|B)$.
B. $P(A) = P(B) \cdot P(A|B) – P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B})$.
C. $P(A) = P(B) + P(\overline{B})$.
D. $P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B})$.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là điều kiện cần để áp dụng công thức Bayes cho hai biến cố A và B?
A. $P(A) = 0$ và $P(B) = 0$.
B. $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$.
C. $P(A) = 1$ và $P(B) = 1$.
D. $P(A) \ge 0$ và $P(B) \ge 0$.
Câu 3: Trong một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ. Gọi biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”. Biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là bao nhiêu?
A. 8 kết quả.
B. 4 kết quả.
C. 6 kết quả.
D. 7 kết quả.
Câu 4: Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ. Trong số bi màu xanh có 50% số viên bi có dán nhãn, còn 75% số viên bi màu đỏ có dán nhãn. Tổng số viên bi có dán nhãn trong hộp là bao nhiêu?
A. 40 viên bi.
B. 50 viên bi.
C. 60 viên bi.
D. 70 viên bi.
Câu 5: Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 12A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Bình hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn An hái bông hoa thứ hai. Xác suất để bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng là bao nhiêu?
A. Xác suất là 0.2.
B. Xác suất là 0.3.
C. Xác suất là 0.5.
D. Xác suất là 0.4.
Câu 6: Cho hai biến cố A và B với $P(B) = 0.6$, $P(A|B) = 0.7$, $P(A|\overline{B}) = 0.4$. Khi đó, xác suất $P(A)$ là bao nhiêu?
A. Xác suất là 0.7.
B. Xác suất là 0.4.
C. Xác suất là 0.68.
D. Xác suất là 0.58.
Câu 7: Một công ty sản xuất linh kiện điện tử có hai nhà máy I và II. Nhà máy I sản xuất 55% tổng số linh kiện, nhà máy II sản xuất 45% tổng số linh kiện. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp để kiểm tra. Xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?
A. Xác suất là 0.887.
B. Xác suất là 0.880.
C. Xác suất là 0.890.
D. Xác suất là 0.897.
Câu 8: Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, trong đó có 2 chiếc thẻ màu xanh và 18 chiếc thẻ màu trắng. Bạn Châu rút thẻ lần lượt một cách ngẫu nhiên, mỗi lần rút một thẻ và thẻ được rút ra không bỏ lại hộp. Xác suất để cả hai lần bạn Châu đều rút được thẻ màu xanh là bao nhiêu?
A. Xác suất là $\frac{1}{10}$.
B. Xác suất là $\frac{1}{95}$.
C. Xác suất là $\frac{1}{190}$.
D. Xác suất là $\frac{2}{195}$.
Câu 9: Năm 2001, Cộng đồng châu Âu kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Loại xét nghiệm này, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để nó có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để nó có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1.000.000 con. Hỏi xác suất để một con bò không bị bệnh bò điên ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A là bao nhiêu?
A. Khoảng 0.0999987.
B. Khoảng 0.0999.
C. Khoảng 0.099988.
D. Khoảng 0.099987.
Câu 10: Theo lý thuyết xác suất toàn phần, biến cố $\overline{B}$ là biến cố nào so với biến cố B?
A. Biến cố phụ của B.
B. Biến cố đối lập của B.
C. Biến cố đối của B.
D. Biến cố độc lập với B.
Câu 11: Cho hai biến cố A và B. Nếu $P(A|B)$ là xác suất của A khi B xảy ra, thì $P(A|\overline{B})$ là xác suất của A khi biến cố nào xảy ra?
A. Khi A xảy ra.
B. Khi B xảy ra.
C. Khi biến cố đối của B xảy ra.
D. Khi biến cố đối của A xảy ra.
Câu 12: Trong một hộp có 24 chiếc thẻ. Gọi biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”. Biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A $\cap$ B là bao nhiêu?
A. 3 kết quả.
B. 1 kết quả.
C. 2 kết quả.
D. 4 kết quả.
Câu 13: Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ. 50% số bi xanh có dán nhãn, 75% số bi đỏ có dán nhãn. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra là bi màu xanh có dán nhãn là bao nhiêu?
A. Xác suất là 0.25.
B. Xác suất là 0.45.
C. Xác suất là 0.30.
D. Xác suất là 0.50.
Câu 14: Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ. 50% số bi xanh có dán nhãn, 75% số bi đỏ có dán nhãn. Gọi A là biến cố “Viên bi được chọn ra có dán nhãn”. Gọi B là biến cố “Viên bi được chọn ra có màu đỏ”. Xác suất P(A) là bao nhiêu?
A. Xác suất là $\frac{3}{5}$.
B. Xác suất là $\frac{2}{5}$.
C. Xác suất là $\frac{3}{10}$.
D. Xác suất là $\frac{7}{10}$.
Câu 15: Theo số liệu thống kê năm 2004 ở Canada có 65% nam giới là người thừa cân và 53.4% nữ giới là người thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm 50% dân số. Chọn ngẫu nhiên một người Canada. Xác suất để người được chọn ra là người thừa cân bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. Xác suất là 0.590.
B. Xác suất là 0.595.
C. Xác suất là 0.593.
D. Xác suất là 0.592.
Câu 16: Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, trong đó có 2 chiếc thẻ màu xanh và 18 chiếc thẻ màu trắng. Bạn Châu rút thẻ lần lượt một cách ngẫu nhiên, mỗi lần rút một thẻ và thẻ được rút ra không bỏ lại hộp. Xác suất để ít nhất một thẻ rút được là màu xanh là bao nhiêu?
A. Xác suất là $\frac{1}{190}$.
B. Xác suất là $\frac{19}{190}$.
C. Xác suất là $\frac{171}{190}$.
D. Xác suất là $\frac{18}{190}$.
Câu 17: Giả sử một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0.1%. Một xét nghiệm để phát hiện bệnh này, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là 5% (tức là trong số những người không bị bệnh có 5% số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. Khả năng là 1.89%.
B. Khả năng là 1.95%.
C. Khả năng là 2.01%.
D. Khả năng là 1.96%.
Câu 18: Cho hai biến cố A và B với $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$, $P(A|B) = 0.3$. Giá trị của $P(B|A)$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 0.1.
B. Giá trị là 0.2.
C. Giá trị là 0.4.
D. Giá trị là 0.3.
Câu 19: Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là bi màu trắng.
A. Xác suất là $\frac{11}{20}$.
B. Xác suất là $\frac{1}{2}$.
C. Xác suất là $\frac{10}{20}$.
D. Xác suất là $\frac{1}{20}$.
Câu 20: Một lô linh kiện của hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I là 4%, nhà máy II là 3%. Trong một lô linh kiện lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy I và 120 sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt.
A. Xác suất là 0.96.
B. Xác suất là 0.97.
C. Xác suất là 0.954.
D. Xác suất là 0.964.
Câu 21: Theo công thức xác suất toàn phần, $P(A)$ là tổng của hai tích nào?
A. $P(B) \cdot P(A|B)$ và $P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B})$.
B. $P(A \cap B)$ và $P(A \cup B)$.
C. $P(A|B) \cdot P(B)$ và $P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})$.
D. $P(A \cup B)$ và $P(A \cap \overline{B})$.
Câu 22: Xác suất có điều kiện $P(A|B)$ thể hiện điều gì?
A. Xác suất biến cố A xảy ra.
B. Xác suất biến cố B xảy ra.
C. Xác suất A xảy ra khi B đã xảy ra.
D. Xác suất biến cố A và B cùng xảy ra.
Câu 23: Trong một hộp có 24 chiếc thẻ. Gọi A: “Số chia hết cho 3”, B: “Số chia hết cho 4”. Biến cố A $\cup$ B là biến cố nào?
A. Số chia hết cho 3 và 4.
B. Số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.
C. Số không chia hết cho 3 và không chia hết cho 4.
D. Số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4.
Câu 24: Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ. 50% bi xanh có dán nhãn, 75% bi đỏ có dán nhãn. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để viên bi được lấy ra là bi màu đỏ và có dán nhãn là bao nhiêu?
A. Xác suất là 0.5.
B. Xác suất là 0.3.
C. Xác suất là 0.4.
D. Xác suất là 0.75.
Câu 25: Trong trò chơi hái hoa có thưởng, cô giáo treo 10 bông hoa, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bình hái bông hoa đầu tiên, sau đó An hái bông hoa thứ hai. Gọi A là biến cố An hái được hoa có thưởng, B là biến cố Bình hái được hoa có thưởng. $P(A|B)$ (xác suất An hái được hoa có thưởng nếu Bình đã hái được hoa có thưởng) là bao nhiêu?
A. Xác suất là $\frac{4}{10}$.
B. Xác suất là $\frac{5}{10}$.
C. Xác suất là $\frac{4}{9}$.
D. Xác suất là $\frac{5}{9}$.
Câu 26: Cho hai biến cố A và B với $P(B) = 0.6$, $P(A|B) = 0.7$, $P(A|\overline{B}) = 0.4$. Khi đó, xác suất $P(\overline{B})$ là bao nhiêu?
A. Xác suất là 0.7.
B. Xác suất là 0.6.
C. Xác suất là 0.5.
D. Xác suất là 0.4.
Câu 27: Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Gọi A là biến cố lấy được bi trắng từ hộp II. Gọi $B_k$ là biến cố lấy được k bi trắng và (2-k) bi đen từ hộp I. Tính $P(A|B_1)$.
A. $P(A|B_1) = \frac{7}{11}$.
B. $P(A|B_1) = \frac{6}{10}$.
C. $P(A|B_1) = \frac{7}{12}$.
D. $P(A|B_1) = \frac{7}{10}$.
Câu 28: Một lô linh kiện của hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy I là 4%, nhà máy II là 3%. Trong một lô linh kiện lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy I và 120 sản phẩm của nhà máy II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Biết rằng linh kiện đó là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là bao nhiêu?
A. Xác suất là $\frac{0.03 \cdot 120}{0.04 \cdot 80 + 0.02 \cdot 120}$.
B. Xác suất là $\frac{0.03 \cdot 120}{0.03 \cdot 120}$.
C. Xác suất là $\frac{0.03 \cdot 120}{0.04 \cdot 80 + 0.03 \cdot 120}$.
D. Xác suất là $\frac{0.04 \cdot 80}{0.04 \cdot 80 + 0.03 \cdot 120}$.
Câu 29: Năm 2001, Cộng đồng châu Âu kiểm tra bệnh bò điên. Tỉ lệ bò bị bệnh ở Hà Lan là 13 con trên 1.000.000 con. Nếu một con bò được chọn ngẫu nhiên thì xác suất để nó không bị bệnh bò điên là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần triệu).
A. Xác suất là 0.999986.
B. Xác suất là 0.999887.
C. Xác suất là 0.999988.
D. Xác suất là 0.999987.
Câu 30: Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0.1%. Một xét nghiệm phát hiện bệnh có tỉ lệ dương tính giả 5% (trong số người không bị bệnh). $P(K)$ là xác suất người được chọn không mắc bệnh. $P(D|K)$ là xác suất người đó phản ứng dương tính khi không mắc bệnh. Giá trị $P(K) \cdot P(D|K)$ là bao nhiêu?
A. Giá trị là 0.04995.
B. Giá trị là 0.00005.
C. Giá trị là 0.04985.
D. Giá trị là 0.05000.
