Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 5 Bài 3 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Trần Quốc Tuấn – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Tây Hồ biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian”, với nội dung của “Bài 3: Phương trình mặt cầu” tập trung vào cách xác định tâm, bán kính và viết phương trình mặt cầu từ các điều kiện cho trước. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập liên quan đến mặt cầu trong không gian Oxyz.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng xử lí các bài toán về phương trình mặt cầu. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết tâm và bán kính đến các bài toán tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất hình học của từng dạng bài. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài 3: Phương trình mặt cầu
Câu 1: Một mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ trong không gian có tính chất gì?
A. Khoảng cách $IM < R$. B. Khoảng cách $IM > R$.
C. Khoảng cách $IM \le R$.
D. Khoảng cách $IM = R$.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu tâm $I(-2; 1; 5)$ bán kính $R=3$. Điểm $A(0; 1; 4)$ có vị trí nào so với mặt cầu?
A. Nằm trong mặt cầu.
B. Nằm ngoài mặt cầu.
C. Nằm trên mặt cầu.
D. Không thể xác định.
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ bán kính $R$?
A. $(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=R^2$.
B. $(x-a)^2-(y-b)^2-(z-c)^2=R^2$.
C. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
D. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R$.
Câu 4: Mặt cầu $(S)$ tâm $I(-5; -2; 3)$ bán kính $R=4$ có phương trình là gì?
A. $(x-5)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$.
B. $(x+5)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
C. $(x+5)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$.
D. $(x-5)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$.
Câu 5: Phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+10y-2z+14=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. Tâm $I(2; -5; 1)$, $R=\sqrt{14}$.
B. Tâm $I(2; -5; 1)$, $R=4$.
C. Tâm $I(-2; 5; -1)$, $R=\sqrt{14}$.
D. Tâm $I(-2; 5; -1)$, $R=4$.
Câu 6: Tâm của mặt cầu $(S): (x-2)^2+(y-3)^2+(z+4)^2=16$ có tọa độ là gì?
A. $(-2; -3; -4)$.
B. $(2; -3; -4)$.
C. $(2; 3; 4)$.
D. $(2; 3; -4)$.
Câu 7: Bán kính của mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 9.
C. 81.
D. $\sqrt{3}$.
Câu 8: Phương trình $x^2+y^2+z^2-6x-2y-4z+20=0$ có phải là phương trình mặt cầu không?
A. Có, với bán kính $R=1$.
B. Có, với bán kính $R=2$.
C. Có, với bán kính $R=\sqrt{2}$.
D. Không phải phương trình mặt cầu.
Câu 9: Phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z+2=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. Tâm $I(-1; 2; -1)$, $R=2$.
B. Tâm $I(1; -2; 1)$, $R=\sqrt{2}$.
C. Tâm $I(1; -2; 1)$, $R=2$.
D. Tâm $I(-1; 2; -1)$, $R=\sqrt{2}$.
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu tâm $I(2; -1; 3)$ bán kính $R=5$. Điểm $B(1; 2; 4)$ có vị trí nào so với mặt cầu?
A. Nằm ngoài mặt cầu.
B. Nằm trên mặt cầu.
C. Không thể xác định.
D. Nằm trong mặt cầu.
Câu 11: Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(3; -7; 1)$ và bán kính $R=2$ là gì?
A. $(x-3)^2+(y+7)^2+(z-1)^2=2$.
B. $(x-3)^2+(y+7)^2+(z-1)^2=4$.
C. $(x+3)^2+(y-7)^2+(z+1)^2=4$.
D. $(x-3)^2+(y-7)^2+(z-1)^2=2$.
Câu 12: Phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+2y-4z+11=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. Tâm $I(3; -1; 2)$, $R=2$.
B. Tâm $I(3; -1; 2)$, $R=\sqrt{3}$.
C. Tâm $I(-3; 1; -2)$, $R=3$.
D. Tâm $I(-3; 1; -2)$, $R=\sqrt{3}$.
Câu 13: Phương trình $x^2+y^2+z^2-2Ax-2By-2Cz+D=0$ là phương trình mặt cầu khi nào?
A. $A^2+B^2+C^2-D < 0$.
B. $A^2+B^2+C^2-D = 0$.
C. $A^2+B^2+C^2-D \le 0$.
D. $A^2+B^2+C^2-D > 0$.
Câu 14: Mặt cầu tâm $I(2; -5; 1)$ bán kính $R=4$ có phương trình là gì?
A. $(x-2)^2+(y+5)^2+(z-1)^2=16$.
B. $(x-2)^2+(y+5)^2+(z-1)^2=4$.
C. $(x+2)^2+(y-5)^2+(z+1)^2=16$.
D. $(x-2)^2+(y+5)^2+(z-1)^2=4$.
Câu 15: Trong hệ thống định vị toàn cầu (GPS), mặt cầu được ứng dụng để làm gì?
A. Để đo khoảng cách ngắn nhất.
B. Để xác định tốc độ di chuyển.
C. Để xác định chính xác vị trí vật.
D. Để tìm hướng di chuyển của vật.
Câu 16: Phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y+2z+1=0$ có phải là phương trình mặt cầu không?
A. Không, vì bán kính âm.
B. Không, vì tâm không xác định.
C. Có, với bán kính $R=1$.
D. Có, với bán kính $R=\sqrt{2}$.
Câu 17: Mặt cầu có tâm $I(-1; 4; -5)$ và đi qua điểm $M(3; 1; 2)$ có bán kính là bao nhiêu?
A. $\sqrt{74}$.
B. $74$.
C. $8$.
D. $50$.
Câu 18: Phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+20=0$ có phải là phương trình mặt cầu không?
A. Có, với bán kính $R=2$.
B. Có, với tâm $I(-1; 2; 3)$.
C. Có, với bán kính $R=\sqrt{3}$.
D. Không phải phương trình mặt cầu.
Câu 19: Phương trình mặt cầu tâm $I(1; 2; 3)$ bán kính $R=10$ là gì?
A. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=10$.
B. $(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=100$.
C. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=100$.
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=10$.
Câu 20: Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+2y-4z+11=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. Tâm $I(3; -1; 2)$, $R=2$.
B. Tâm $I(3; -1; 2)$, $R=\sqrt{3}$.
C. Tâm $I(-3; 1; -2)$, $R=3$.
D. Tâm $I(-3; 1; -2)$, $R=\sqrt{3}$.
Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu tâm $I(2; -1; 5)$ bán kính $R=3$. Điểm $C(0; 3; 4)$ có vị trí nào so với mặt cầu?
A. Nằm trong mặt cầu.
B. Nằm ngoài mặt cầu.
C. Nằm trên mặt cầu.
D. Không thể xác định.
Câu 22: Phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+10=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. Tâm $I(1; -2; 3)$, $R=\sqrt{4}$.
B. Tâm $I(-1; 2; -3)$, $R=\sqrt{3}$.
C. Tâm $I(1; -2; 3)$, $R=2$.
D. Tâm $I(-1; 2; -3)$, $R=2$.
Câu 23: Một mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ trong không gian có tính chất gì?
A. Khoảng cách $IM = R$.
B. Khoảng cách $IM < R$. C. Khoảng cách $IM > R$.
D. Khoảng cách $IM \le R$.
Câu 24: Tâm của mặt cầu $(S): (x-2)^2+(y-3)^2+(z+4)^2=16$ có tọa độ là gì?
A. $(-2; -3; -4)$.
B. $(2; -3; -4)$.
C. $(2; 3; 4)$.
D. $(2; 3; -4)$.
Câu 25: Bán kính của mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 9.
C. 81.
D. $\sqrt{3}$.
Câu 26: Phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y+2z+1=0$ có phải là phương trình mặt cầu không?
A. Không, vì bán kính âm.
B. Không, vì tâm không xác định.
C. Có, với bán kính $R=1$.
D. Có, với bán kính $R=\sqrt{2}$.
Câu 27: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu tâm $I(2; -1; 5)$ bán kính $R=3$. Điểm $D(0; 1; 4)$ có vị trí nào so với mặt cầu?
A. Nằm trong mặt cầu.
B. Nằm ngoài mặt cầu.
C. Nằm trên mặt cầu.
D. Nằm trên mặt cầu.
Câu 28: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu tâm $I(-2; 1; 5)$ bán kính $R=3$. Điểm $A(0; 1; 4)$ có vị trí nào so với mặt cầu?
A. Nằm trong mặt cầu.
B. Nằm ngoài mặt cầu.
C. Nằm trên mặt cầu.
D. Không thể xác định.
Câu 29: Khái niệm mặt cầu: Một mặt cầu tâm $I$ bán kính $R$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ trong không gian có tính chất gì?
A. Khoảng cách $IM < R$. B. Khoảng cách $IM > R$.
C. Khoảng cách $IM \le R$.
D. Khoảng cách $IM = R$.
Câu 30: Phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+10y-2z+14=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là gì?
A. Tâm $I(2; -5; 1)$, $R=\sqrt{14}$.
B. Tâm $I(2; -5; 1)$, $R=4$.
C. Tâm $I(-2; 5; -1)$, $R=\sqrt{14}$.
D. Tâm $I(-2; 5; -1)$, $R=4$.
