Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 5 Bài 1 là bộ đề ôn tập kiến thức khởi đầu chương mới môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do cô Phan Thị Mai Anh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Yên Hòa biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian”, với nội dung của “Bài 1: Phương trình mặt phẳng” tập trung vào khái niệm vectơ pháp tuyến, cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và các trường hợp đặc biệt. Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng của hình học Oxyz.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn để củng cố kiến thức. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất hình học của phương trình. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài 1: Phương trình mặt phẳng
Câu 1: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là gì?
A. Vectơ song song với $(P)$.
B. Vectơ nằm trong $(P)$.
C. Vectơ đối của $(P)$.
D. Vectơ vuông góc với $(P)$.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Vectơ $\vec{AA’}$ có vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ hay không?
A. Có vuông góc.
B. Không vuông góc.
C. Chỉ vuông góc tại $A$.
D. Chỉ vuông góc tại $A’$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$?
A. $\vec{n} = (1; 0; 0)$.
B. $\vec{n} = (0; 0; 1)$.
C. $\vec{n} = (0; 1; 0)$.
D. $\vec{n} = (1; 1; 0)$.
Câu 4: Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(P)$ là gì?
A. Hai vectơ vuông góc với $(P)$.
B. Hai vectơ song song với $(P)$.
C. Hai vectơ có cùng hướng.
D. Hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong $(P)$.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(Oxy)$ là gì?
A. $\vec{u} = (1; 0; 0)$, $\vec{v} = (0; 1; 1)$.
B. $\vec{u} = (1; 1; 0)$, $\vec{v} = (0; 0; 1)$.
C. $\vec{u} = (1; 0; 0)$, $\vec{v} = (0; 1; 0)$.
D. $\vec{u} = (1; 0; 0)$, $\vec{v} = (0; 0; 1)$.
Câu 6: Cho mặt phẳng $(P)$ có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; 0; 1)$, $\vec{b} = (2; 1; 0)$. Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là gì?
A. $\vec{n} = (-1; 2; 1)$.
B. $\vec{n} = (1; -2; 1)$.
C. $\vec{n} = (-1; -2; 1)$.
D. $\vec{n} = (0; 0; 0)$.
Câu 7: Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ có dạng nào trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$?
A. $Ax + By + Cz + D \ne 0$.
B. $Ax + By + Cz = 0$.
C. $Ax + By + D = 0$.
D. $Ax + By + Cz + D = 0$.
Câu 8: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. $x^2 + y^2 + z – 1 = 0$.
B. $x^2 + y^2 + z^2 – 1 = 0$.
C. $x + y + z^2 – 1 = 0$.
D. $x + y + z – 1 = 0$.
Câu 9: Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(x_0; y_0; z_0)$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ là gì?
A. $A(x+x_0) + B(y+y_0) + C(z+z_0) = 0$.
B. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$.
C. $A x + B y + C z + D = 0$.
D. $A x + B y + C z = 0$.
Câu 10: Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(1; 2; 7)$ và nhận $\vec{n} = (3; 2; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.
A. $3x + 2y + z + 14 = 0$.
B. $3x + 2y + z – 13 = 0$.
C. $3x + 2y + z – 7 = 0$.
D. $3x + 2y + z – 14 = 0$.
Câu 11: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(1; 3; -2)$ có cặp vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; 3)$, $\vec{v} = (2; -1; 2)$. Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là gì?
A. $\vec{n} = (5; 4; -3)$.
B. $\vec{n} = (5; -4; -3)$.
C. $\vec{n} = (-5; 4; 3)$.
D. $\vec{n} = (0; 0; 0)$.
Câu 12: Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $H(-1; 1; 2)$, $I(1; 3; 2)$, $K(1; -1; 4)$.
A. $x – y – 2z + 6 = 0$.
B. $x + y + z + 2 = 0$.
C. $x + y – z + 2 = 0$.
D. $x + y + z – 3 = 0$.
Câu 13: Lập phương trình mặt phẳng $(ABC)$ đi qua ba điểm $A(a; 0; 0)$, $B(0; b; 0)$, $C(0; 0; c)$ với $abc \ne 0$.
A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1 = 0$.
B. $\frac{x}{a} – \frac{y}{b} – \frac{z}{c} = 1$.
C. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$.
D. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 2 = 0$.
Câu 14: Cho hai mặt phẳng $(P_1): A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ và $(P_2): A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$. Hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ song song với nhau khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây đúng?
A. $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}$.
B. $A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0$.
C. $A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 \ne 0$.
D. Tồn tại số thực $k \ne 0$ sao cho $\vec{n_1} = k\vec{n_2}$ và $D_1 \ne kD_2$.
Câu 15: Cho hai mặt phẳng $(P_1): 2x – y – 3z + 1 = 0$ và $(P_2): 6x – 3y – 9z + 1 = 0$. Chứng minh rằng $(P_1) // (P_2)$.
A. $\vec{n_1} = 3\vec{n_2}$ và $D_1 = 3D_2$.
B. $\vec{n_1} = \frac{1}{3}\vec{n_2}$ và $D_1 \ne \frac{1}{3}D_2$.
C. $\vec{n_1} = -3\vec{n_2}$ và $D_1 \ne -3D_2$.
D. $\vec{n_1} = \frac{1}{3}\vec{n_2}$ và $D_1 = \frac{1}{3}D_2$.
Câu 16: Cho hai mặt phẳng $(P_1): x + y – 2z + 4 = 0$ và $(P_2): x – y + z + 5 = 0$. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ $(P_1) \perp (P_2)$?
A. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1$.
B. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = -2$.
C. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = -1$.
D. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$.
Câu 17: Khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính theo công thức nào?
A. $d(M_0, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
B. $d(M_0, (P)) = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
C. $d(M_0, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
D. $d(M_0, (P)) = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{A^2 + B^2 + C^2}$.
Câu 18: Cho mặt phẳng $(P): 2x – 2y – z + 3 = 0$ và điểm $M_0(3; 1; -5)$. Tính khoảng cách từ điểm $M_0$ đến mặt phẳng $(P)$.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 19: Cho hai mặt phẳng $(P_1): 2x – 4y – 4z + 3 = 0$ và $(P_2): x – 2y – 2z + 1 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P_1)$ và $(P_2)$.
A. 1/12.
B. 1/3.
C. 1/2.
D. 1/6.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một máy bay đang ở vị trí $A(3; -2,5; 0,5)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3; 7,5; 0)$ trên đường băng. Tốc độ của máy bay là 300 km/h. Sau bao nhiêu phút máy bay từ vị trí $A$ hạ cánh tại vị trí $B$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 1 phút.
B. 4 phút.
C. 2 phút.
D. 3 phút.
Câu 21: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. $-x^2 + 2y + 3z + 4 = 0$.
B. $2x – y^2 + z + 5 = 0$.
C. $3x – 4y – 5z + 1 = 0$.
D. $x + y – z^2 + 6 = 0$.
Câu 22: Mặt phẳng $x + 2y – 3z + 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
A. $\vec{n_1} = (2; -3; 4)$.
B. $\vec{n_2} = (1; 2; 3)$.
C. $\vec{n_3} = (1; 2; -3)$.
D. $\vec{n_4} = (1; 0; 0)$.
Câu 23: Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(3; -4; 5)$ và nhận $\vec{n} = (2; 7; -1)$ làm vectơ pháp tuyến.
A. $2x + 7y – z + 26 = 0$.
B. $2x + 7y – z – 27 = 0$.
C. $2x + 7y – z + 30 = 0$.
D. $2x + 7y – z + 27 = 0$.
Câu 24: Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $K(-1; 2; 3)$ và nhận hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$, $\vec{v} = (4; 5; 6)$ làm cặp vectơ chỉ phương.
A. $x – 2y + z + 1 = 0$.
B. $x – 2y + z + 2 = 0$.
C. $x – 2y + z – 2 = 0$.
D. $x + 2y – z – 2 = 0$.
Câu 25: Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1; 1; 1)$, $B(0; 4; 0)$, $C(2; 2; 0)$.
A. $x + y + 2z – 4 = 0$.
B. $x + y + z + 3 = 0$.
C. $x + y – z – 3 = 0$.
D. $x + y + z – 5 = 0$.
Câu 26: Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn $(P)$ đi qua ba điểm $A(5; 0; 0)$, $B(0; 3; 0)$, $C(0; 0; 6)$.
A. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} – 2 = 0$.
B. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} + 1 = 0$.
C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 0$.
D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1$.
Câu 27: Cho hai mặt phẳng $(P_1): 4x – y – z + 1 = 0$, $(P_2): 8x – 2y – 2z + 1 = 0$. Chứng minh rằng $(P_1) // (P_2)$.
A. $\vec{n_1} = 2\vec{n_2}$ và $D_1 = 2D_2$.
B. $\vec{n_1} = \frac{1}{2}\vec{n_2}$ và $D_1 \ne \frac{1}{2}D_2$.
C. $\vec{n_1} = \frac{1}{2}\vec{n_2}$ và $D_1 = \frac{1}{2}D_2$.
D. $\vec{n_1} = 2\vec{n_2}$ và $D_1 \ne 2D_2$.
Câu 28: Cho hai mặt phẳng $(P_1): x + 2y + 3z + 4 = 0$, $(P_2): x – y + z + 5 = 0$. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ $(P_1) \perp (P_2)$?
A. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1$.
B. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$.
C. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = -1$.
D. $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 2$.
Câu 29: Cho mặt phẳng $(P): x – 2y + z – 1 = 0$ và điểm $M(1; 1; -6)$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$ có đáy là hình chữ nhật và các điểm $O(0; 0; 0)$, $B(2; 0; 0)$, $D(0; 3; 0)$, $S(0; 0; 4)$. Tìm tọa độ điểm $C$.
A. $C(1; 1; 0)$.
B. $C(2; 3; 0)$.
C. $C(3; 2; 0)$.
D. $C(2; 0; 3)$.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$. Viết phương trình mặt phẳng $(SBD)$.
A. $2x + 3y + z – 12 = 0$.
B. $2x + 3y + z = 0$.
C. $6x + 4y + 3z – 12 = 0$.
D. $2x + 3y + 4z – 10 = 0$.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
A. $12/\sqrt{61}$.
B. $6/\sqrt{29}$.
C. $4/\sqrt{29}$.
D. $10/\sqrt{29}$.
Câu 33: Hình 20 minh họa ảnh toà nhà trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết $A(50; 0; 0)$, $D(0; 20; 0)$, $B(4k; 3k; 2k)$ với $k > 0$ và mặt phẳng $(CBEF)$ có phương trình là $z=2$. Tìm tọa độ của điểm $B$. 
A. $B(8; 6; 4)$.
B. $B(4; 3; 1)$.
C. $B(12; 9; 6)$.
D. $B(4; 3; 2)$.
Câu 34: Lập phương trình mặt phẳng $(AOBC)$. *(Giả sử đây là mặt phẳng đi qua A(50;0;0), D(0;20;0) và có z-intercept là 1, thường được dùng để mô tả một mặt phẳng liên quan đến toà nhà, không nhất thiết chứa gốc O)*
A. $x + y + z = 50$.
B. $x/50 + y/20 + z/3 = 1$.
C. $2x + 5y + 100z = 100$.
D. $2x + 5y + z = 100$.
Câu 35: Lập phương trình mặt phẳng $(DOBE)$. *(Giả sử B(4;3;2) từ Q33)*
A. $x + y + z = 50$.
B. $x – 2z = 0$.
C. $2x + 5y + z = 100$.
D. $2x + 5y + 100z = 50$.
Câu 36: Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng $(AOBC)$ và $(DOBE)$.
A. $\vec{n}_{AOBC}=(2;5;100)$, $\vec{n}_{DOBE}=(1;0;-2)$.
B. $\vec{n}_{AOBC}=(1/50;1/20;1/3)$, $\vec{n}_{DOBE}=(1;1;1)$.
C. $\vec{n}_{AOBC}=(2;5;1)$, $\vec{n}_{DOBE}=(2;5;1)$.
D. $\vec{n}_{AOBC}=(2;5;100)$, $\vec{n}_{DOBE}=(2;5;100)$.
Câu 37: Hình 21 minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Một cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $A(2; 1; 3)$, $B(4; 3; 3)$, $C(6; 3; 2,5)$, $D(4; 0; 2,8)$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$. 
A. $x – y + 4z – 13 = 0$.
B. $x – y – 1 = 0$.
C. $x – y + 1 = 0$.
D. $x – y – 2 = 0$.
Câu 38: Bốn điểm $A, B, C, D$ có đồng phẳng hay không?
A. Đồng phẳng.
B. Luôn đồng phẳng.
C. Có thể đồng phẳng.
D. Không đồng phẳng.
Câu 39: Trong không gian, hai vectơ $\vec{n_1}, \vec{n_2}$ là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $(P_1), (P_2)$. Hai mặt phẳng $(P_1), (P_2)$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. -1.
C. 0.
D. Khác 0.
