Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 4 Bài 3 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Lê Quang Anh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Phan Đình Phùng biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học then chốt thuộc “Chương IV: Nguyên hàm. Tích phân”, với nội dung của “Bài 3: Tích phân” tập trung vào định nghĩa, tính chất, công thức Newton-Leibniz và các phương pháp tính tích phân cơ bản. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính toán và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính tích phân một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ từng bước giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 4: Nguyên hàm – Tích phân
Bài 3: Tích phân
Câu 1: Khái niệm tích phân $\int_a^b f(x)dx$ được định nghĩa dựa trên nguyên hàm nào của hàm số $f(x)$?
A. Giá trị của $f(a)$.
B. Giá trị của $f(b)$.
C. Hiệu của $F(b)$ và $F(a)$.
D. Tổng của $F(a)$ và $F(b)$.
Câu 2: Tích phân $\int_1^3 \frac{1}{x^2}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\frac{1}{6}$.
B. $-\frac{1}{6}$.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $-\frac{2}{3}$.
Câu 3: Tích phân $\int_a^b k f(x)dx$ (với $k$ là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?
A. $k \int_a^b f(x)dx$.
B. $k + \int_a^b f(x)dx$.
C. $\int_a^b f(x)dx / k$.
D. $k – \int_a^b f(x)dx$.
Câu 4: Tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D. $\pi/2$.
Câu 5: Tích phân $\int_1^2 (x^2+x)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\frac{13}{6}$.
B. $\frac{19}{6}$.
C. $\frac{7}{6}$.
D. $\frac{11}{6}$.
Câu 6: Tích phân $\int_1^e \frac{1}{x}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\ln e$.
B. $e-1$.
C. $1$.
D. $0$.
Câu 7: Tích phân $\int_0^3 3^x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\frac{26}{\ln 3}$.
B. $\frac{26}{\ln 3}$.
C. $26 \ln 3$.
D. $\frac{3^3}{\ln 3}$.
Câu 8: Cho $\int_{-2}^3 f(x)dx = -10$. $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[-2; 3]$ và $F(3)=-8$. Giá trị của $F(-2)$ là bao nhiêu?
A. $2$.
B. $-18$.
C. $-2$.
D. $2$.
Câu 9: Cho $\int_0^4 f(x)dx = 4$ và $\int_3^6 f(x)dx = 6$. Nếu $\int_0^6 f(x)dx = 12$, tích phân $\int_3^4 f(x)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $2$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $-2$.
Câu 10: Tích phân $\int_0^1 (x^6 – 4x^3 + 3x^2)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1/7$.
B. $1/7$.
C. $-1/7$.
D. $0$.
Câu 11: Tích phân $\int_1^2 \frac{1}{x^4}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $7/24$.
B. $1/8$.
C. $3/16$.
D. $7/24$.
Câu 12: Tích phân $\int_1^4 \frac{1}{\sqrt{x}}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 13: Tích phân $\int_{\pi/4}^{\pi/2} (4 \sin x + 3 \cos x)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $4\sqrt{2}-3$.
B. $4-3\sqrt{2}$.
C. $4-3\sqrt{2}$.
D. $4-3\sqrt{2}$.
Câu 14: Tích phân $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \cot^2 x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\frac{\pi}{6} – \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{\pi}{6} + \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
C. $\frac{\pi}{6} – \frac{2\sqrt{3}}{3}$.
D. $\frac{\pi}{6}$.
Câu 15: Tích phân $\int_0^1 e^{-x}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1-e$.
B. $e-1$.
C. $1-1/e$.
D. $1/e$.
Câu 16: Tích phân $\int_0^2 e^{x+2}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $e^4-e^2$.
B. $e^2-e^0$.
C. $e^4-e^2$.
D. $e^4-e^2$.
Câu 17: Tích phân $\int_0^1 3^x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $3/\ln 3$.
B. $2/\ln 3$.
C. $1/\ln 3$.
D. $\ln 3$.
Câu 18: Tích phân của hàm số $f(x)$ từ $a$ đến $b$ chỉ phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A. Biến tích phân $x$.
B. Biến tích phân $t$.
C. Hàm số $f$ và các cận $a, b$.
D. Hàm số $f$ và biến tích phân.
Câu 19: Tính chất nào của tích phân cho phép tách tích phân của tổng (hoặc hiệu) các hàm số?
A. Tính chất 1.
B. Tính chất 2.
C. Tính chất 3.
D. Định nghĩa tích phân.
Câu 20: Tích phân $\int_a^a f(x)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $F(a)$.
B. $f(a)$.
C. $0$.
D. $1$.
Câu 21: Khi $a \ne 1$, tích phân $\int_\alpha^\beta a^x dx$ có công thức tính là gì?
A. $\frac{a^\beta – a^\alpha}{\ln a}$.
B. $\frac{a^x}{\ln x}|^\beta_\alpha$.
C. $a^\beta – a^\alpha$.
D. $(a^\beta – a^\alpha) \ln a$.
Câu 22: Biểu thức nào sau đây đúng với quy tắc đổi cận trong tích phân?
A. $\int_a^b f(x)dx = \int_b^a f(x)dx$.
B. $\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx – \int_c^b f(x)dx$.
C. $\int_b^a f(x)dx = -\int_a^b f(x)dx$.
D. $\int_a^b f(x)dx = \int_b^c f(x)dx – \int_a^c f(x)dx$.
Câu 23: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính bằng công thức nào?
A. $F(a)-F(b)$.
B. $F(b)-F(a)$.
C. $|F(b)-F(a)|$.
D. $F(b)+F(a)$.
Câu 24: Tích phân $\int_1^3 x^2 dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $26/3$.
B. $26/3$.
C. $8/3$.
D. $1/3$.
Câu 25: Tích phân $\int_0^{\pi/5} \sin x dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\cos(\pi/5) – \cos(\pi/7)$.
B. $\sin(\pi/5) – \sin(\pi/7)$.
C. $\cos(\pi/7) – \cos(\pi/5)$.
D. $\cos(\pi/7) – \cos(\pi/5)$.
Câu 26: Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, với $c$ là số thực tùy ý thuộc đoạn $[a;b]$. Tính chất nào sau đây đúng?
A. $\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx – \int_b^c f(x)dx$.
B. $\int_a^b f(x)dx = \int_c^b f(x)dx – \int_c^a f(x)dx$.
C. $\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx + \int_b^c f(x)dx$.
D. $\int_a^b f(x)dx = \int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx$.
Câu 27: Tích phân $\int_0^1 (2x+3)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Câu 28: Tích phân $\int_1^2 |x|dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $1/2$.
B. $3/2$.
C. $3/2$.
D. $1$.
Câu 29: Tích phân $\int_1^3 \sqrt{x}dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?
A. $\frac{2\sqrt{3}-2}{3}$.
B. $\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$.
C. $\frac{2(3\sqrt{3}-1)}{3}$.
D. $\frac{2(3\sqrt{3}-1)}{3}$.
Câu 30: Công thức nào sau đây đúng cho tích phân của hàm số $f(x)=1/\cos^2 x$?
A. $\int_a^b \frac{1}{\cos^2 x}dx = -\cot x|^b_a$.
B. $\int_a^b \frac{1}{\cos^2 x}dx = \sin x|^b_a$.
C. $\int_a^b \frac{1}{\cos^2 x}dx = \cos x|^b_a$.
D. $\int_a^b \frac{1}{\cos^2 x}dx = \tan x|^b_a$.
