Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 4 Bài 2 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do cô Lê Thuỳ Anh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Cầu Giấy biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương IV: Nguyên hàm. Tích phân”, với nội dung của “Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp” tập trung vào việc áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản và các tính chất để tìm nguyên hàm của các hàm số đa thức, lượng giác, mũ. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn Toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính toán và ghi nhớ công thức.
Hệ thống Bài tập trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh thành thạo việc áp dụng bảng nguyên hàm. Với kho câu hỏi đa dạng, được phân loại từ các bài tập cơ bản đến các dạng toán phức tạp hơn, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ các bước biến đổi và áp dụng công thức chính xác. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Luyện thi trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 4: Nguyên hàm – Tích phân
Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Câu 1: Hàm số $F(x) = \frac{1}{2}x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x$. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ này?
A. Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ khi $x>0$.
B. Hàm số $F(x)$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
C. Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ chỉ khi $x<0$.
D. Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là biểu thức nào sau đây, với C là hằng số tích phân?
A. $\frac{x^4}{4} + C$.
B. $4x^4 + C$.
C. $3x^2 + C$.
D. $x^4 + C$.
Câu 3: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int \frac{1}{x^2} dx$ là biểu thức nào dưới đây?
A. $\ln|x^2| + C$.
B. $\frac{1}{x} + C$.
C. $-\frac{1}{x} + C$.
D. $-\frac{2}{x^3} + C$.
Câu 4: Hàm số $y = \sin x$ có nguyên hàm là hàm số nào, với C là hằng số tích phân?
A. $\cos x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $-\sin x + C$.
D. $\frac{\sin^2 x}{2} + C$.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x$ là biểu thức nào sau đây, với C là hằng số tích phân?
A. $5^x \ln 5 + C$.
B. $\frac{5^x}{x+1} + C$.
C. $5^x + C$.
D. $\frac{5^x}{\ln 5} + C$.
Câu 6: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (\sin x + \cos x) dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $\cos x – \sin x + C$.
B. $\sin x + \cos x + C$.
C. $-\cos x – \sin x + C$.
D. $-\cos x + \sin x + C$.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(-\infty; 0)$ là hàm số nào, với C là hằng số tích phân?
A. $\ln x + C$.
B. $\ln(-x) + C$.
C. $-\ln|x| + C$.
D. $\frac{x^2}{2} + C$.
Câu 8: Giá trị của $\int \frac{3}{x} dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $3\ln|x| + C$.
B. $3\ln x + C$.
C. $3\ln(-x) + C$.
D. $\frac{3}{x^2} + C$.
Câu 9: Hàm số $y = -\cot x$ là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^2 x}$. Phát biểu nào sau đây là đúng về điều kiện của x?
A. $x \ne 0$.
B. $x \ne k\pi$.
C. $x \ne k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
D. $x \ne \frac{\pi}{2} + k\pi$.
Câu 10: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int e^{3x} dx$ là biểu thức nào dưới đây?
A. $\frac{1}{3} e^{3x} + C$.
B. $e^{3x} + C$.
C. $3e^{3x} + C$.
D. $\frac{1}{3} e^{x} + C$.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{3x}{\sqrt{x}}$ là biểu thức nào sau đây?
A. $2\sqrt{x^3} + C$.
B. $-\frac{6}{\sqrt{x}} + C$.
C. $3\sqrt{x} + C$.
D. $2x\sqrt{x} + C$.
Câu 12: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int \frac{1}{\cos^2 x} dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $-\cot x + C$.
B. $-\tan x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $\frac{\sin x}{\cos^3 x} + C$.
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2$ là biểu thức nào sau đây?
A. $\frac{1}{x} + C$.
B. $\frac{x^3}{3} + C$.
C. $2x + C$.
D. $\frac{x^3}{2} + C$.
Câu 14: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (1 + \tan^2 x) dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $\cot x + C$.
B. $x – \tan x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $x + \frac{\tan^3 x}{3} + C$.
Câu 15: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (2\sin x – 3\cos x) dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $2\cos x – 3\sin x + C$.
B. $2\cos x + 3\sin x + C$.
C. $-2\cos x – 3\sin x + C$.
D. $-2\cos x + 3\sin x + C$.
Câu 16: Cho hàm số $f(x) = 1 – \tan^2 x$. Nguyên hàm của hàm số này là biểu thức nào sau đây?
A. $2 – \tan x + C$.
B. $2x – \tan x + C$.
C. $x – \frac{\tan^3 x}{3} + C$.
D. $x – \tan x + C$.
Câu 17: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (7x^6 – 4x^3 + 3x^2)dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $x^7 – x^4 + x^3 + C$.
B. $x^7 – x^4 + x^3 + C$.
C. $x^7 – 4x^4 + 3x^3 + C$.
D. $7x^7 – 4x^4 + 3x^3 + C$.
Câu 18: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int \frac{21}{8x} dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $21 \ln|x| + C$.
B. $\frac{21}{8}x^2 + C$.
C. $\frac{21}{8} \ln|x| + C$.
D. $\frac{21}{8}\ln|x| + C$.
Câu 19: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (5\sin x + 6\cos x) dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $5\cos x – 6\sin x + C$.
B. $-5\cos x – 6\sin x + C$.
C. $-5\cos x + 6\sin x + C$.
D. $-5\cos x + 6\sin x + C$.
Câu 20: Tốc độ tăng chiều cao của một cây cà chua được cho bởi $v(t) = -0.1t^2 + t + 5$ (tính bằng centimét/tuần). Nếu chiều cao ban đầu của cây cà chua là 5 cm khi $t=0$, chiều cao của cây cà chua sau 10 tuần là bao nhiêu?
A. $h(10) = 45$ cm.
B. $h(10) = 48.33$ cm.
C. $h(10) = 46.67$ cm.
D. $h(10) = 48.33$ cm.
Câu 21: Hàm số $y = x^\alpha$ với $\alpha$ là số thực và $\alpha \ne -1$. Tập xác định của hàm số này là gì khi $\alpha$ là số nguyên âm hoặc bằng 0?
A. Tập xác định là $\mathbb{R}$.
B. Tập xác định là $(0; +\infty)$.
C. Tập xác định là $(-\infty; 0)$.
D. Tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
Câu 22: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int x^\sqrt{2} dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $\frac{x^{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2}+1} + C$.
B. $\frac{x^{\sqrt{2}-1}}{\sqrt{2}-1} + C$.
C. $\frac{x^{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2}} + C$.
D. $\sqrt{2}x^{\sqrt{2}-1} + C$.
Câu 23: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn. Tốc độ tăng trưởng của quần thể được cho bởi $P'(t) = kP$. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn tăng lên 600 vi khuẩn. Số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 3 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là bao nhiêu?
A. Khoảng 720 vi khuẩn.
B. Khoảng 864 vi khuẩn.
C. Khoảng 1037 vi khuẩn.
D. Khoảng 864 vi khuẩn.
Câu 24: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (2 + \cot^2 x) dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $x + \cot x + C$.
B. $x – \cot x + C$.
C. $2x + \cot x + C$.
D. $x – \cot x + C$.
Câu 25: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int (2 \cdot 3^x – e^{x+1}) dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $\frac{2 \cdot 3^x}{\ln 3} – e^{x+1} + C$.
B. $\frac{2 \cdot 3^x}{\ln 3} + e^{x+1} + C$.
C. $\frac{2 \cdot 3^x}{\ln 3} – e^{x} + C$.
D. $2 \cdot 3^x \ln 3 – e^{x+1} + C$.
Câu 26: Kết quả của phép tính nguyên hàm $\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx$ là biểu thức nào sau đây?
A. $\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$.
B. $-\frac{1}{2\sqrt{x^3}} + C$.
C. $2\sqrt{x} + C$.
D. $\frac{1}{\sqrt{x^2}} + C$.
Câu 27: Cho hàm số $f(x) = x^{\alpha}$ với $\alpha$ là số thực và $\alpha \ne -1$. Tập xác định của hàm số này là gì khi $\alpha$ là số không nguyên?
A. Tập xác định là $\mathbb{R}$.
B. Tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
C. Tập xác định là $(-\infty; 0)$.
D. Tập xác định là $(0; +\infty)$.
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Vận tốc của con lắc được cho bởi $v(t) = 4\cos t$ (cm/giây). Nếu tại thời điểm $t=0$, con lắc ở vị trí cân bằng, phương trình chuyển động của con lắc là $s(t)$ là gì?
A. $s(t) = 4\sin t + 1$.
B. $s(t) = 4\sin t$.
C. $s(t) = 4\cos t$.
D. $s(t) = -4\sin t$.
Câu 29: Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72 km/h. Người lái xe bất ngờ đạp phanh. Nếu quãng đường xe ô tô đi được kể từ lúc đạp phanh là $s(t) = -5t^2 + 30t$. Quãng đường xe ô tô đi được từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét?
A. Khoảng 25 mét.
B. Khoảng 35 mét.
C. Khoảng 45 mét.
D. Khoảng 45 mét.
Câu 30: Mực nước trong hồ chứa của nhà máy thủy điện thay đổi theo $h'(t) = \frac{1}{216}(5t^2 – 120t + 480)$ (mét/giờ), với $0 \le t \le 24$. Mực nước trong hồ chứa cao nhất khoảng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A. Khoảng 6.0 mét.
B. Khoảng 0.9 mét.
C. Khoảng 11.1 mét.
D. Khoảng 10.0 mét.
