Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 4 Bài 1 là bộ đề ôn tập kiến thức khởi đầu chương mới môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Trần Minh Đức – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Thăng Long biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương IV: Nguyên hàm. Tích phân”, với nội dung của “Bài 1: Nguyên hàm” tập trung vào định nghĩa, các tính chất cơ bản và bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp. Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản.
Hệ thống Luyện đề trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng phương pháp đổi biến số và nguyên hàm từng phần, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ từng bước giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm các môn lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 4: Nguyên hàm – Tích phân
Bài 1: Nguyên hàm
Câu 1: Hàm số $F(x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
A. $F(x) = f'(x)$ với mọi $x \in K$.
B. $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
C. $f'(x) = F(x)$ với mọi $x \in K$.
D. $f(x) = F(x)$ với mọi $x \in K$.
Câu 2: Cho hàm số $F(x) = \sin x$. Phát biểu nào sau đây là đúng về nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$?
A. $F(x)$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
B. $f(x)$ là nguyên hàm của $F(x)$.
C. $F'(x) = \sin x$.
D. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
Câu 3: Cho hàm số $f(x) = x^2 – 1$ và $g(x) = x^2 + 5$. Hai hàm số này có phải là nguyên hàm của hàm số $h(x) = 2x$ hay không?
A. Cả hai đều là nguyên hàm.
B. Chỉ $f(x)$ là nguyên hàm.
C. Chỉ $g(x)$ là nguyên hàm.
D. Cả hai đều không phải.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^2 – 1$ và $g(x) = x^2 + 5$. Hiệu $f(x) – g(x)$ có phải là một hằng số $C$ hay không?
A. Không phải hằng số.
B. Phụ thuộc vào $x$.
C. Luôn bằng 0.
D. Là một hằng số.
Câu 5: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$, thì tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ đều có dạng nào?
A. $F(x) \cdot C$.
B. $F(x) / C$.
C. $F(x) + C$.
D. $F(x) – C$.
Câu 6: Hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $K$, và $k$ là hằng số khác 0. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, thì $kF(x)$ có phải là nguyên hàm của $kf(x)$ trên $K$ hay không?
A. Có là nguyên hàm.
B. Không phải nguyên hàm.
C. Chỉ khi $k=1$.
D. Chỉ khi $F(x)$ không đổi.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của nguyên hàm liên quan đến hằng số $k \ne 0$?
A. $\int k f(x) dx = k + \int f(x) dx$.
B. $\int k f(x) dx = \int f(x) dx / k$.
C. $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$.
D. $\int k f(x) dx = k^2 \int f(x) dx$.
Câu 8: Cho $n$ là số nguyên dương. Nguyên hàm của $x^n$ là gì?
A. $\frac{x^{n+1}}{n} + C$.
B. $\frac{x^{n}}{n+1} + C$.
C. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$.
D. $nx^{n-1} + C$.
Câu 9: Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên khoảng $K$. Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của nguyên hàm của tổng hai hàm số?
A. $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$.
B. $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
C. $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx / \int g(x) dx$.
D. $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx – \int g(x) dx$.
Câu 10: Cho hàm số $F(x) = x^3 + 5$. Hàm số $f(x)$ nào sau đây là hàm số mà $F(x)$ là một nguyên hàm của nó?
A. $f(x) = 3x^2 + 5$.
B. $f(x) = x^4/4 + 5x + C$.
C. $f(x) = x^4/4 + 5x$.
D. $f(x) = 3x^2$.
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + x$.
A. $F(x) = x^3 + \frac{x^2}{2} + C$.
B. $F(x) = x^3 + C$.
C. $F(x) = 6x + 1 + C$.
D. $F(x) = x^3 + x^2 + C$.
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 9x^2 – 2x + 7$.
A. $F(x) = 3x^3 – x^2 + C$.
B. $F(x) = 18x – 2 + C$.
C. $F(x) = 3x^3 – x^2 + 7x$.
D. $F(x) = 3x^3 – x^2 + 7x + C$.
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (4x – 3)(x^2 + 3)dx$.
A. $F(x) = \int (4x^3 – 3x^2 + 12x – 9)dx = x^4 – x^3 + 6x^2 – 9x + C$.
B. $F(x) = \frac{4}{3}x^3 – \frac{3}{2}x^2 + 12x – 9 + C$.
C. $F(x) = 4x^3 – 3x^2 + 12x – 9 + C$.
D. $F(x) = x^4 – x^3 + 6x^2 – 9x + C$.
Câu 14: Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 6x^5 + 2x – 3$, biết $F(1) = 5$.
A. $F(x) = x^6 + x^2 – 3x + 1$.
B. $F(x) = x^6 + x^2 – 3x + 5$.
C. $F(x) = x^6 + x^2 – 3x + 6$.
D. $F(x) = x^6 + x^2 – 3x + 6$.
Câu 15: Một hòn đá được ném từ độ cao 150 m với vận tốc được tính bởi công thức $v(t) = -9,8t + 19,6$ (m/s). Viết công thức tính độ cao của hòn đá theo thời gian $t$.
A. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 150$.
B. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t + 150$.
C. $h(t) = -9,8t^2 + 19,6t + 150$.
D. $h(t) = -4,9t^2 + 19,6t$.
Câu 16: Một hòn đá được ném từ độ cao 150 m với vận tốc được tính bởi công thức $v(t) = -9,8t + 19,6$ (m/s). Sau bao nhiêu giây kể từ khi ném lên thì hòn đá chạm mặt đất?
A. 1 giây.
B. 3 giây.
C. 4 giây.
D. 5 giây.
Câu 17: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau $t$ năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h'(t) = 1,5t + 5$. Công thức chiều cao của cây khi kết thúc $t$ năm là gì?
A. $h(t) = 0,75t^2 + 5t$.
B. $h(t) = 1,5t^2 + 5t$.
C. $h(t) = 0,75t^2 + 5t + C$.
D. $h(t) = 0,75t^2 + 5t + C$.
Câu 18: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau $t$ năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h'(t) = 1,5t + 5$. Cây con khi được trồng có chiều cao 12 cm. Khi bán, cây cao bao nhiêu centimet?
A. $h(t) = 0,75t^2 + 5t + 12$.
B. $h(t) = 1,5t^2 + 5t + 12$.
C. $h(t) = 0,75t^2 + 5t + 12$.
D. $h(t) = 0,75t^2 + 5t$.
Câu 19: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $B'(t) = 20t^3 – 300t^2 + 1000t$, trong đó $t$ tính bằng giờ ($0 \le t \le 15$). Viết công thức tính số lượng khách tham dự lễ hội $B(t)$ trong $0 \le t \le 15$.
A. $B(t) = 5t^4 – 100t^3 + 500t^2$.
B. $B(t) = 5t^4 – 100t^3 + 500t^2 + C$.
C. $B(t) = 20t^4 – 300t^3 + 1000t^2$.
D. $B(t) = 5t^4 – 100t^3 + 500t^2 + C$.
Câu 20: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $B'(t) = 20t^3 – 300t^2 + 1000t$. Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. Hỏi sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?
A. 1300 người.
B. 1500 người.
C. 1400 người.
D. 1500 người.
Câu 21: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $B'(t) = 20t^3 – 300t^2 + 1000t$. Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội. Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?
A. 4000 người.
B. 4500 người.
C. 5000 người.
D. 4000 người.
Câu 22: Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số $B'(t) = 20t^3 – 300t^2 + 1000t$. Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất?
A. $t = 5$.
B. $t = 3$.
C. $t = 4$.
D. $t = 5$.
Câu 23: Chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi $m(t)$ là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ $t$. Số lượng công nhân được sử dụng để xây dựng một công trình trong 400 ngày là $m(t) = 800 – 2t$. Tính số ngày công cần thiết cho công trình.
A. 160000 ngày công.
B. 120000 ngày công.
C. 160000 ngày công.
D. 100000 ngày công.
Câu 24: Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho mỗi ngày là $m(t) = 800 – 2t$. Tính tổng chi phí nhân công lao động nếu đơn giá 400.000 đồng/ngày công.
A. 48 tỉ đồng.
B. 48 tỉ đồng.
C. 52 tỉ đồng.
D. 60 tỉ đồng.
Câu 25: Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $G(x)$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$ thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A. $F(x) = G(x)$.
B. $F(x) = G(x) + C$.
C. $F(x) \cdot G(x) = C$.
D. $F(x) / G(x) = C$.
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^4$.
A. $F(x) = x^5$.
B. $F(x) = 20x^3$.
C. $F(x) = x^4 + C$.
D. $F(x) = x^5 + C$.
Câu 27: Nguyên hàm của $dx$ là gì?
A. $x + C$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $x$.
Câu 28: Nguyên hàm của $0 dx$ là gì?
A. $0$.
B. $1$.
C. $x$.
D. $C$.
Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của nguyên hàm của hiệu hai hàm số?
A. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$.
B. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx – \int g(x) dx$.
C. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx / \int g(x) dx$.
D. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
Câu 30: Cho hàm số $F(x) = \frac{x^5}{5}$. Hàm số $f(x)$ nào sau đây là hàm số mà $F(x)$ là một nguyên hàm của nó?
A. $f(x) = x^4$.
B. $f(x) = \frac{x^4}{5}$.
C. $f(x) = x^4$.
D. $f(x) = x^5$.
