Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 3 Bài 2 là bộ đề ôn tập kiến thức chuyên sâu môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do cô Phan Thị Ngọc Trâm – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Lương Thế Vinh biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm”, với nội dung của “Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm” tập trung vào công thức tính và ý nghĩa của hai chỉ số này. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính toán thống kê.
Hệ thống Trắc nghiệm môn Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh thực hành các dạng bài tập thống kê một cách hiệu quả. Với ngân hàng câu hỏi đa dạng, bao quát các dạng bài từ áp dụng công thức đến phân tích số liệu, học sinh có thể luyện tập không giới hạn. Sau mỗi lần làm bài, hệ thống sẽ cung cấp đáp án kèm lời giải chi tiết, giúp các em nhanh chóng lấp đầy lỗ hổng kiến thức và hiểu rõ các bước tính toán. Biểu đồ theo dõi tiến độ cá nhân là một tính năng hữu ích, giúp học sinh xây dựng chiến lược ôn tập thông minh và chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Đây là người bạn đồng hành không thể thiếu giúp học sinh Củng cố kiến thức lớp 12 một cách toàn diện.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều
Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Câu 1: Đại lượng nào sau đây được định nghĩa là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Giá trị đại diện của nhóm.
B. Số trung bình cộng.
C. Tần số của nhóm.
D. Độ lệch chuẩn của mẫu.
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào được gọi là giá trị đại diện của một nhóm [a; b)?
A. Giá trị trung điểm của nhóm.
B. Giá trị a của nhóm.
C. Giá trị b của nhóm.
D. Giá trị a nhân b.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa phương sai ($s^2$) và độ lệch chuẩn ($s$)?
A. $s = (s^2)^2$.
B. $s^2 = \sqrt{s}$.
C. $s = \sqrt{s^2}$.
D. $s = s^2$.
Câu 4: Khi tính phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm, bước nào là bước đầu tiên cần thực hiện?
A. Tính độ lệch chuẩn.
B. Xác định giá trị đại diện.
C. Tổng hợp tần số của nhóm.
D. Tính số trung bình cộng.
Câu 5: Dựa vào Bảng 13, giá trị đại diện ($x_2$) của nhóm thứ hai [45; 50) là bao nhiêu?
A. Giá trị là 40.0.
B. Giá trị là 47.5.
C. Giá trị là 45.0.
D. Giá trị là 50.0.
Câu 6: Theo định nghĩa, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đo lường yếu tố nào của dữ liệu?
A. Vị trí trung tâm.
B. Khoảng giá trị.
C. Tần suất xuất hiện.
D. Độ phân tán của dữ liệu.
Câu 7: Đơn vị của độ lệch chuẩn ($s$) có mối quan hệ như thế nào với đơn vị của mẫu số liệu gốc?
A. Là bình phương đơn vị gốc.
B. Là căn bậc hai đơn vị gốc.
C. Không có đơn vị cụ thể.
D. Cùng đơn vị với mẫu số liệu.
Câu 8: Khi so sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị và số trung bình cộng xấp xỉ nhau, mẫu số liệu nào được coi là đồng đều hơn?
A. Mẫu có phương sai lớn hơn.
B. Mẫu có độ lệch chuẩn nhỏ hơn.
C. Mẫu có số trung bình lớn hơn.
D. Mẫu có số tần số cao hơn.
Câu 9: Bảng 15 cho kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là bao nhiêu mét?
A. Kết quả là 6.92.
B. Kết quả là 6.82.
C. Kết quả là 7.06.
D. Kết quả là 6.58.
Câu 10: Phương sai ($s^2$) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng tổng các bình phương độ lệch của giá trị đại diện so với số trung bình cộng, chia cho yếu tố nào?
A. Tổng số nhóm dữ liệu.
B. Số lượng các giá trị đại diện.
C. Tổng số giá trị trong mẫu.
D. Tổng bình phương các tần số.
Câu 11: Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai là $s^2 = 36$. Khi đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là bao nhiêu?
A. Giá trị là 18.
B. Giá trị là 6.
C. Giá trị là 1296.
D. Giá trị là 6.0.
Câu 12: Bảng 16 cho kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy. Số trung bình cộng của mẫu số liệu này (làm tròn đến hàng phần trăm) là bao nhiêu mét?
A. Kết quả là 6.82.
B. Kết quả là 6.95.
C. Kết quả là 7.06.
D. Kết quả là 6.34.
Câu 13: Một siêu thị thống kê số tiền mua hàng của 44 khách hàng (Bảng 18). Giá trị đại diện của nhóm [60; 65) (đơn vị: nghìn đồng) là bao nhiêu?
A. Giá trị là 60.5 nghìn đồng.
B. Giá trị là 62.0 nghìn đồng.
C. Giá trị là 62.5 nghìn đồng.
D. Giá trị là 65.0 nghìn đồng.
Câu 14: Dựa vào Ví dụ 1, phương sai của vận động viên Dũng ($s^2_D$) sau khi làm tròn đến hàng phần trăm là bao nhiêu?
A. Giá trị là 0.08.
B. Giá trị là 0.05.
C. Giá trị là 0.07.
D. Giá trị là 0.06.
Câu 15: Bảng 19 và Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm lương của hai công ty A và B. Giá trị đại diện của nhóm [20; 25) trong Bảng 19 là bao nhiêu triệu đồng?
A. Giá trị là 22.5 triệu đồng.
B. Giá trị là 20.0 triệu đồng.
C. Giá trị là 22.0 triệu đồng.
D. Giá trị là 25.0 triệu đồng.
Câu 16: Khi tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm, mỗi bình phương độ lệch $(x_i – \bar{x})^2$ được nhân với yếu tố nào trong công thức?
A. Với giá trị đại diện $x_i$.
B. Với số trung bình $\bar{x}$.
C. Với tần số $n_i$.
D. Với tổng số giá trị $n$.
Câu 17: Dựa vào Ví dụ 1, độ lệch chuẩn của vận động viên Huy ($s_H$) sau khi làm tròn đến hàng phần trăm là bao nhiêu?
A. Giá trị là 0.26.
B. Giá trị là 0.25.
C. Giá trị là 0.23.
D. Giá trị là 0.24.
Câu 18: Theo Bảng 18, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm này là 46.1. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là bao nhiêu?
A. Kết quả là 6.6.
B. Kết quả là 6.8.
C. Kết quả là 7.3.
D. Kết quả là 46.1.
Câu 19: Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân. Giá trị đại diện của nhóm [40; 50) là bao nhiêu tuổi?
A. Giá trị là 40 tuổi.
B. Giá trị là 45 tuổi.
C. Giá trị là 43 tuổi.
D. Giá trị là 50 tuổi.
Câu 20: Giả sử mẫu số liệu A có độ lệch chuẩn $s_A = 0.5$ và mẫu số liệu B có độ lệch chuẩn $s_B = 0.8$. Khi đó, mẫu số liệu nào được coi là đồng đều hơn, với điều kiện các yếu tố khác tương đương?
A. Mẫu B là đồng đều hơn.
B. Cả hai mẫu đều như nhau.
C. Không thể kết luận được.
D. Mẫu A là đồng đều hơn.
Câu 21: Bảng 19 cho biết phân phối lương của công ty A. Tổng số người lao động được thống kê trong mẫu này là bao nhiêu người?
A. Tổng số là 60 người.
B. Tổng số là 15 người.
C. Tổng số là 18 người.
D. Tổng số là 50 người.
Câu 22: Để tính phương sai ($s^2$), công thức sử dụng $n$ là tổng số giá trị trong mẫu. $n$ được xác định như thế nào trong mẫu số liệu ghép nhóm?
A. Là số lượng các nhóm dữ liệu.
B. Là giá trị lớn nhất của tần số.
C. Là tổng của tất cả các tần số.
D. Là trung bình cộng các tần số.
Câu 23: Dựa vào Bảng 15 và Bảng 16, khi so sánh kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng và Huy, vận động viên nào có kết quả đồng đều hơn?
A. Kết quả của Dũng đồng đều hơn.
B. Cả hai đều có kết quả như nhau.
C. Không thể so sánh được.
D. Kết quả của Huy đồng đều hơn.
Câu 24: Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 0. Phát biểu nào sau đây là đúng về mẫu số liệu đó?
A. Tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.
B. Các giá trị trong mẫu rất phân tán.
C. Mẫu số liệu có nhiều nhóm khác nhau.
D. Mẫu số liệu có tần số của mỗi nhóm rất nhỏ.
Câu 25: Trong công thức tính phương sai $s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{m} n_i(x_i – \bar{x})^2}{n}$, kí hiệu $\bar{x}$ đại diện cho yếu tố nào?
A. Giá trị đại diện của mẫu.
B. Tần số lớn nhất trong mẫu.
C. Số trung bình cộng của mẫu.
D. Tổng số giá trị của mẫu.
Câu 26: Bảng 20 cho biết phân phối lương của công ty B. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm nào?
A. Nhóm [15; 20).
B. Nhóm [10; 15).
C. Nhóm [20; 25).
D. Nhóm [25; 30).
Câu 27: Nếu các giá trị của một mẫu số liệu ghép nhóm tập trung gần số trung bình cộng, thì phương sai của mẫu đó sẽ như thế nào?
A. Phương sai sẽ rất lớn.
B. Phương sai sẽ không xác định.
C. Phương sai sẽ bằng 0.
D. Phương sai sẽ nhỏ.
Câu 28: Để tính độ lệch chuẩn ($s$) của một mẫu số liệu ghép nhóm, bước cuối cùng là gì sau khi đã tính được phương sai?
A. Cộng phương sai với số trung bình.
B. Lấy căn bậc hai của phương sai.
C. Chia phương sai cho tổng tần số.
D. Nhân phương sai với tổng tần số.
Câu 29: Theo Bảng 17, tổng số giá trị trong mẫu số liệu về tuổi thọ sản phẩm là bao nhiêu?
A. Tổng số là 6.
B. Tổng số là 7.
C. Tổng số là 12.
D. Tổng số là 40.
Câu 30: Một mẫu số liệu ghép nhóm có $s^2 = 243.59$ và $\bar{x} = 43.1$. Nếu một mẫu số liệu khác có $s^2 = 200$ và $\bar{x} = 42.5$, mẫu nào có độ phân tán ít hơn?
A. Mẫu có $s^2 = 200$.
B. Mẫu có $\bar{x} = 43.1$.
C. Hai mẫu có độ phân tán như nhau.
D. Không đủ thông tin để kết luận.
