Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Hoàng Nam Hải – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Chu Văn An biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian”, với nội dung của “Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ” tập trung vào các công thức tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số, cũng như điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba vectơ đồng phẳng. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh áp dụng công thức vào các dạng bài tập tính toán và chứng minh một cách thành thạo.
Kho câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh củng cố và thành thạo các dạng bài tập về toạ độ vectơ. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ các bước tư duy và phương pháp giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Luyện thi trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều
Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian
Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là gì?
A. $(x_1x_2; y_1y_2; z_1z_2)$.
B. $(x_1-x_2; y_1-y_2; z_1-z_2)$.
C. $(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)$.
D. $(x_1/x_2; y_1/y_2; z_1/z_2)$.
Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; -3; 1)$. Tọa độ của vectơ $3\vec{a}$ là gì?
A. $(6; 9; 3)$.
B. $(2; -3; 1)$.
C. $(6; -9; 3)$.
D. $(-6; 9; -3)$.
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 0; 5)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là gì?
A. $(2; 1; 4)$.
B. $(1; -1; 1)$.
C. $(2; 2; 4)$.
D. $(4; 2; 8)$.
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x; y; z)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính bằng công thức nào?
A. $\sqrt{x^2+y^2-z^2}$.
B. $x+y+z$.
C. $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
D. $x^2+y^2+z^2$.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1; -2; 3)$ và $\vec{v}=(2; 0; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?
A. $(6; -9; 4)$.
B. $(-6; 9; -4)$.
C. $(6; 4; 9)$.
D. $(6; 9; 4)$.
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
A. $x_1x_2 – y_1y_2 – z_1z_2$.
B. $x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$.
C. $x_1x_2 + y_1y_2 – z_1z_2$.
D. $(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)$.
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-2; 3; 2)$ và $\vec{b}=(2; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $2\vec{a}-\vec{b}$ là gì?
A. $(-6; 5; 5)$.
B. $(-6; 6; 4)$.
C. $(-6; 5; 4)$.
D. $(-4; 2; 3)$.
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(2; 1; 1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
A. $(1; 2/3; 1/3)$.
B. $(1; 2/3; 1/3)$.
C. $(3; 2; 1)$.
D. $(1; 1; 1)$.
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; -2; 0)$ và $\vec{v}=(2; 1; 3)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
A. $2$.
B. $0$.
C. $0$.
D. $-2$.
Câu 10: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(0; 1; 0)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là gì?
A. $\sqrt{3}$.
B. 1.
C. 2.
D. $\sqrt{2}$.
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ khác $\vec{0}$. Điều kiện để $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$ là gì?
A. $x_1x_2 + y_1y_2 – z_1z_2 = 0$.
B. $x_1/x_2 = y_1/y_2 = z_1/z_2$.
C. $x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0$.
D. $\vec{u} = k\vec{v}$ với $k \ne 0$.
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(0; 1; 1)$ và $\vec{b}=(1; 0; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng bao nhiêu độ?
A. $120$ độ.
B. $60$ độ.
C. $150$ độ.
D. $30$ độ.
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ khác $\vec{0}$. Công thức tính $\cos(\vec{u}, \vec{v})$ là gì?
A. $\frac{x_1x_2 – y_1y_2 – z_1z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
B. $\frac{x_1x_2 + y_1y_2 – z_1z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
C. $\frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
D. $\frac{x_1+x_2 + y_1+y_2 + z_1+z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1; -2; 3)$. Tọa độ của vectơ $-2\vec{u}$ là gì?
A. $(-2; -4; -6)$.
B. $(2; -4; 6)$.
C. $(2; 4; -6)$.
D. $(-2; 4; -6)$.
Câu 15: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là gì?
A. $(\frac{x_A-x_B}{2}; \frac{y_A-y_B}{2}; \frac{z_A-z_B}{2})$.
B. $(x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)$.
C. $(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$.
D. $(2x_A; 2y_A; 2z_A)$.
Câu 16: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; 3; -2)$ và $\vec{b}=(3; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ là gì?
A. $(1; 2; -1)$.
B. $(5; 4; -3)$.
C. $(-1; -2; 1)$.
D. $(-1; 2; -1)$.
Câu 17: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ bằng bao nhiêu?
A. $\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{2}$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $1$.
Câu 18: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ (với $\vec{v} \ne \vec{0}$) cùng phương khi nào?
A. $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
B. $x_1+x_2 = y_1+y_2 = z_1+z_2$.
C. $x_1=mx_2, y_1=my_2, z_1=mz_2$ với $m \in \mathbb{R}$.
D. $x_1y_2z_1 = x_2y_1z_2$.
Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; 3; 0)$, $B(4; 0; 5)$, $C(0; 2; -3)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
A. $(2; 5; 2)$.
B. $(2/3; 5/3; 2/3)$.
C. $(1; 5/3; 2/3)$.
D. $(2; 2; 2)$.
Câu 20: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; -2; 1)$ và $\vec{b}=(2; 1; 3)$. Tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là gì?
A. $(-7; -4; 6)$.
B. $(7; 4; -6)$.
C. $(7; 4; 6)$.
D. $(-7; 4; 6)$.
Câu 21: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(x_A; y_A; z_A)$, $B(x_B; y_B; z_B)$, $C(x_C; y_C; z_C)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
A. $(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$.
B. $(x_A+x_B+x_C; y_A+y_B+y_C; z_A+z_B+z_C)$.
C. $(3x_A; 3y_A; 3z_A)$.
D. $(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}; \frac{y_A+y_B+y_C}{3}; \frac{z_A+z_B+z_C}{3})$.
Câu 22: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và số thực $m$. Tọa độ của vectơ $m\vec{u}$ là gì?
A. $(x_1/m; y_1/m; z_1/m)$.
B. $(mx_1; my_1; mz_1)$.
C. $(m+x_1; m+y_1; m+z_1)$.
D. $(m-x_1; m-y_1; m-z_1)$.
Câu 23: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3; 2; -1)$ và $\vec{v}=(-2; 1; 2)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
A. $3$.
B. $-6$.
C. $0$.
D. $-3$.
Câu 24: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=( -1; 2; 3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$, $\vec{c}=(4; 2; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{v}=2\vec{b}+\vec{c}$ là gì?
A. $(10; 4; -7)$.
B. $(10; 4; -7)$.
C. $(10; 4; -7)$.
D. $(7; 4; -5)$.
Câu 25: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3; 2; -1)$ và $\vec{v}=(-2; 1; 2)$. Tích $\cos(\vec{u}, \vec{v})$ là gì?
A. $-6/\sqrt{14}$.
B. $6/\sqrt{14}$.
C. $-6/\sqrt{14}$.
D. $1/\sqrt{14}$.
Câu 26: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; 3; -2)$ và $\vec{b}=(3; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{v}=2\vec{a}+\vec{b}$ là gì?
A. $(5; 4; -3)$.
B. $(7; 7; -5)$.
C. $(7; 7; -5)$.
D. $(4; 6; -4)$.
Câu 27: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0; 0; 0)$, $B(0; 0; 1)$, $C(2; 1; 1)$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
A. $\sqrt{2}$.
B. $1$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $2$.
Câu 28: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; -2; 0)$, $B(0; 1; 5)$, $C(1; 2; 0)$. Để chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng, ta cần chỉ ra điều gì?
A. $\vec{AB} \cdot \vec{AC} \ne 0$.
B. $\vec{AB} \ne \vec{AC}$.
C. $\vec{AB} + \vec{AC} \ne \vec{0}$.
D. $\vec{AB}$ không cùng phương với $\vec{AC}$.
Câu 29: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; 3; -2)$, $\vec{b}=(3; 1; -1)$, $\vec{c}=(4; 2; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{c}$ là gì?
A. $(-5; 8; -7)$.
B. $(-5; 8; -7)$.
C. $(-5; -8; 7)$.
D. $(5; 8; -7)$.
Câu 30: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tam giác $ABC$ có cạnh $BC$ bằng bao nhiêu?
A. $1$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\sqrt{2}$.
D. $2$.
Câu 31: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là gì?
A. $(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)$.
B. $(x_1x_2; y_1y_2; z_1z_2)$.
C. $(x_1-x_2; y_1-y_2; z_1-z_2)$.
D. $(x_1/x_2; y_1/y_2; z_1/z_2)$.
Câu 32: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; -2; 0)$, $B(0; 1; 5)$, $C(1; 2; 0)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
A. $(0; 1/3; 5/3)$.
B. $(0; 1/3; 5/3)$.
C. $(0; 1; 5/3)$.
D. $(0; 5/3; 1/3)$.
Câu 33: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1; 0; -3)$ và $\vec{v}=(2; 0; -3)$. Tọa độ của một vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?
A. $(0; 0; -3)$.
B. $(0; 0; 3)$.
C. $(0; 3; 0)$.
D. $(0; 0; 0)$.
Câu 34: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-1; 2; 3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$, $\vec{c}=(4; 2; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{c}$ là gì?
A. $(-5; 8; -7)$.
B. $(1; 8; -7)$.
C. $(-5; 8; -7)$.
D. $(5; -8; 7)$.
Câu 35: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(2; 1; 1)$. Cosin của góc $ABC$ là gì?
A. $2/\sqrt{10}$.
B. $1/\sqrt{2}$.
C. $1/\sqrt{5}$.
D. $1/\sqrt{10}$.
Câu 36: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ với $A(1; 0; 1)$, $B(2; 1; 2)$, $D(1; -1; 1)$, $C'(4; 5; -5)$. Tọa độ của một vectơ $\vec{k}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{B’D’}$ là gì?
A. $(1; -1; -1)$.
B. $(-1; 1; 1)$.
C. $(-1; -1; -1)$.
D. $(1; 1; 1)$.
Câu 37: Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{B’D’}$ là gì?
A. $0$.
B. $a^2$.
C. $2a^2$.
D. $-a^2$.
Câu 38: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(x_1; y_1; z_1)$ và $B(x_2; y_2; z_2)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ là gì?
A. $(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2$.
B. $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 – (z_2-z_1)^2}$.
C. $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.
D. $|x_2-x_1| + |y_2-y_1| + |z_2-z_1|$.
Câu 39: Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(0; 1; 1)$ và $\vec{b}=(1; 0; 0)$. Cosin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là gì?
A. $0$.
B. $1/\sqrt{3}$.
C. $1/2$.
D. $1/\sqrt{2}$.
Câu 40: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{BC}$ là gì?
A. $0$.
B. $a^2$.
C. $-a^2$.
D. $a^2/2$.
