Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 2 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do cô Hoàng Thu Trang – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Marie Curie biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học cốt lõi thuộc “Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian”, với nội dung của “Bài 2: Toạ độ của vectơ” tập trung vào cách biểu diễn vectơ thông qua toạ độ, các công thức tính toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số, cũng như các bài toán ứng dụng liên quan. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải toán.
Hệ thống Luyện đề trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh củng cố và thành thạo các dạng bài tập về toạ độ. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết công thức đến các bài toán vận dụng tính toán, chứng minh, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ các bước tư duy và phương pháp giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm môn học lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều
Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian
Bài 2: Toạ độ của vectơ
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục nào sau đây được gọi là trục tung của hệ trục tọa độ?
A. Trục hoành là trục Ox.
B. Trục cao là trục Oz.
C. Trục tọa độ là trục Ox.
D. Trục tung là trục Oy.
Câu 2: Cho điểm M trong không gian Oxyz có tọa độ là M(a; b; c). Phát biểu nào sau đây là đúng về cao độ của điểm M?
A. Số a là cao độ của M.
B. Số c là cao độ của M.
C. Số b là cao độ của M.
D. Số a là hoành độ của M.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ đơn vị trên trục Oy được kí hiệu là $\vec{j}$. Tọa độ chính xác của vectơ $\vec{j}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (1; 0; 0).
B. Tọa độ là (0; 0; 1).
C. Tọa độ là (1; 1; 0).
D. Tọa độ là (0; 1; 0).
Câu 4: Mặt phẳng tọa độ (Oxy) được định nghĩa là mặt phẳng nào trong hệ trục Oxyz?
A. Mặt phẳng chứa trục Ox và Oy.
B. Mặt phẳng chứa trục Ox và Oz.
C. Mặt phẳng chứa trục Oy và Oz.
D. Mặt phẳng chứa điểm O và trục Ox.
Câu 5: Cho điểm M(2; -1; 3) trong không gian Oxyz. Khi đó, tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (2; 1; 3).
B. Tọa độ là (2; 3; -1).
C. Tọa độ là (2; -1; 3).
D. Tọa độ là (2; -3; 1).
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (-2; 4; 1)$. Điểm A sao cho $\vec{OA} = \vec{u}$ có tọa độ chính xác là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (-2; 4; 1).
B. Tọa độ là (2; -4; -1).
C. Tọa độ là (-2; 1; 4).
D. Tọa độ là (4; 1; -2).
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về các mặt phẳng tọa độ trong không gian Oxyz?
A. Mặt phẳng (Oxy) vuông góc với (Oyz).
B. Mặt phẳng (Oyz) vuông góc với (Ozx).
C. Mặt phẳng (Oxy) song song với (Ozx).
D. Mặt phẳng (Ozx) vuông góc với (Oxy).
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a; b; c). Hình chiếu của điểm M trên trục hoành Ox là điểm nào?
A. Điểm (a; 0; 0).
B. Điểm (a; b; 0).
C. Điểm (0; b; c).
D. Điểm (0; 0; c).
Câu 9: Cho vectơ $\vec{u}$ được biểu diễn bằng $a\vec{i} + b\vec{j} + c\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ trong không gian Oxyz là gì?
A. Tọa độ là (a; c; b).
B. Tọa độ là (b; c; a).
C. Tọa độ là (a; b; c).
D. Tọa độ là (c; b; a).
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -2; 5). Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (3; -2; 0).
B. Tọa độ là (3; 0; 5).
C. Tọa độ là (0; -2; 5).
D. Tọa độ là (0; -2; 0).
Câu 11: Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian được cấu tạo bởi những yếu tố nào sau đây?
A. Ba điểm gốc tọa độ.
B. Ba vectơ đơn vị.
C. Ba mặt phẳng tọa độ.
D. Ba trục đôi một vuông góc.
Câu 12: Cho hai vectơ $\vec{u} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v} = (x_2; y_2; z_2)$. Điều kiện để hai vectơ này bằng nhau là gì?
A. $x_1 = -x_2$ và $y_1 = -y_2$ và $z_1 = -z_2$.
B. $x_1 = x_2$ và $y_1 = y_2$ hoặc $z_1 = z_2$.
C. $x_1 = 0$ và $y_1 = 0$ và $z_1 = 0$.
D. $x_1 = x_2$ và $y_1 = y_2$ và $z_1 = z_2$.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và điểm B(4; -1; 1). Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (3; -3; 4).
B. Tọa độ là (5; 1; -2).
C. Tọa độ là (3; -3; 4).
D. Tọa độ là (-3; 3; -4).
Câu 14: Cho điểm M(a; b; c) trong không gian Oxyz. Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ chính xác là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (a; b; 0).
B. Tọa độ là (0; b; c).
C. Tọa độ là (a; 0; c).
D. Tọa độ là (0; 0; c).
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} – \vec{j} + 3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (2; -1; 3).
B. Tọa độ là (-2; 1; -3).
C. Tọa độ là (2; -0; 3).
D. Tọa độ là (2; 1; -3).
Câu 16: Theo định nghĩa, tọa độ của một điểm M trong không gian Oxyz được gọi là tọa độ của vectơ nào?
A. Vectơ $\vec{OM_1}$.
B. Vectơ $\vec{M_1M}$.
C. Vectơ $\vec{MO}$.
D. Vectơ $\vec{OM}$.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 5; 3). Gọi $A_1$, $A_2$, $A_3$ lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tọa độ của $A_1$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (2; 0; 3).
B. Tọa độ là (2; 5; 0).
C. Tọa độ là (0; 5; 3).
D. Tọa độ là (2; 5; 3).
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 4; -2). Hình chiếu của điểm M trên trục Oy có tọa độ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (3; 0; 0).
B. Tọa độ là (0; 0; -2).
C. Tọa độ là (0; 4; 0).
D. Tọa độ là (3; 4; 0).
Câu 19: Trục Oz trong hệ trục tọa độ Oxyz được gọi là trục gì?
A. Trục hoành của hệ.
B. Trục tung của hệ.
C. Trục gốc của hệ.
D. Trục cao của hệ.
Câu 20: Cho điểm M(a; b; c). Để tìm cao độ của điểm M, ta xác định hình chiếu của điểm M trên trục Oz là điểm P tương ứng với số c trên trục Oz. Phát biểu nào sau đây là đúng về cao độ?
A. Cao độ là số c của điểm M.
B. Cao độ là số a của điểm M.
C. Cao độ là số b của điểm M.
D. Cao độ là số a của điểm P.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trên trục Ox được kí hiệu là $\vec{i}$. Tọa độ của vectơ $\vec{i}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (0; 1; 0).
B. Tọa độ là (0; 0; 1).
C. Tọa độ là (1; 0; 0).
D. Tọa độ là (1; 1; 0).
Câu 22: Nếu một điểm A có tọa độ là (1; 2; -3), thì vectơ $\vec{OA}$ có thể biểu diễn theo các vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ như thế nào?
A. $\vec{OA} = 2\vec{i} + \vec{j} – 3\vec{k}$.
B. $\vec{OA} = \vec{i} + 3\vec{j} – 2\vec{k}$.
C. $\vec{OA} = -3\vec{i} + 2\vec{j} + \vec{k}$.
D. $\vec{OA} = \vec{i} + 2\vec{j} – 3\vec{k}$.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 5; 3). Gọi $A_1$, $A_2$, $A_3$ lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tọa độ của $A_2$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (2; 5; 0).
B. Tọa độ là (2; 0; 3).
C. Tọa độ là (0; 5; 3).
D. Tọa độ là (0; 0; 3).
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và vectơ $\vec{u} = (4; 2; 3)$. Tọa độ điểm C thỏa mãn $\vec{AC} = \vec{u}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (4; 2; 3).
B. Tọa độ là (3; 1; 2).
C. Tọa độ là (1; 1; 1).
D. Tọa độ là (5; 3; 4).
Câu 25: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, gốc tọa độ O có tọa độ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (0; 0; 0).
B. Tọa độ là (1; 0; 0).
C. Tọa độ là (1; 1; 1).
D. Tọa độ là (0; 1; 0).
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$. Công thức tính tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là gì?
A. $\vec{AB} = (x_A – x_B; y_A – y_B; z_A – z_B)$.
B. $\vec{AB} = (x_A + x_B; y_A + y_B; z_A + z_B)$.
C. $\vec{AB} = (x_B – x_A; y_B – y_A; z_B – z_A)$.
D. $\vec{AB} = (x_B; y_B; z_B)$.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; -1; 2), C(4; 5; -5). Tọa độ đỉnh A’ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (1; 0; 2).
B. Tọa độ là (2; 0; 2).
C. Tọa độ là (2; 1; 1).
D. Tọa độ là (1; 1; 1).
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ $\vec{OA}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (1; 2; 0).
B. Tọa độ là (0; 2; 3).
C. Tọa độ là (1; 0; 3).
D. Tọa độ là (1; 2; 3).
Câu 29: Một sân tennis được đặt trong hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ (đơn vị mét). Mặt sân nằm trong mặt phẳng nào để thuận tiện cho việc xác định vị trí các điểm trên sân?
A. Mặt phẳng (Oyz).
B. Mặt phẳng (Oxy).
C. Mặt phẳng (Ozx).
D. Mặt phẳng tùy ý.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, trục Oz có vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. Mặt phẳng (Oyz).
B. Mặt phẳng (Oxy).
C. Mặt phẳng (Ozx).
D. Mặt phẳng (Oyz) và (Ozx).
Câu 31: Phát biểu nào sau đây là sai về hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm M(a; b; c)?
A. Hoành độ là a.
B. Tung độ là b.
C. Cao độ là c.
D. Hoành độ là b.
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = -7\vec{j} + \vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (0; 1; -7).
B. Tọa độ là (1; -7; 0).
C. Tọa độ là (0; -7; 1).
D. Tọa độ là (-7; 0; 1).
Câu 33: Cho điểm A(5; 5; 3). Gọi $A_1$, $A_2$, $A_3$ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tọa độ của $A_3$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (5; 0; 3).
B. Tọa độ là (5; 5; 0).
C. Tọa độ là (0; 5; 3).
D. Tọa độ là (0; 0; 3).
Câu 34: Một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình được lắp đặt. Biết camera có độ cao 30m so với mặt đất và được gắn vào bốn cột để giữ cố định. Mô hình thiết kế sử dụng hệ trục Oxyz (đơn vị mét) như hình 34, với Q(0; 0; 30). Tọa độ của K_0 là bao nhiêu?
A. K_0 có tọa độ (0; 0; 0).
B. K_0 có tọa độ (0; 120; 0).
C. K_0 có tọa độ (90; 120; 0).
D. K_0 có tọa độ (90; 0; 0).
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; -1; 2), C(4; 5; -5). Tọa độ đỉnh D là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (1; -1; 1).
B. Tọa độ là (1; -1; 0).
C. Tọa độ là (1; 0; 2).
D. Tọa độ là (0; -1; 1).
Câu 36: Để xác định tọa độ của một điểm M trong không gian Oxyz, người ta có thể xác định hình chiếu của điểm M trên trục Oy là điểm K. Số nào được dùng để xác định tung độ của điểm M?
A. Số hoành độ của K.
B. Số tung độ của K.
C. Số cao độ của K.
D. Số hoành độ của M.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Tọa độ của điểm P là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (2; 0; 0).
B. Tọa độ là (0; 0; 4).
C. Tọa độ là (0; -3; 0).
D. Tọa độ là (2; -3; 0).
Câu 38: Trong không gian Oxyz, vectơ đơn vị trên trục Oz được kí hiệu là $\vec{k}$. Tọa độ chính xác của vectơ $\vec{k}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (0; 0; 1).
B. Tọa độ là (1; 0; 0).
C. Tọa độ là (0; 1; 0).
D. Tọa độ là (1; 1; 0).
Câu 39: Giả sử K_1 là vị trí bạn đặt camera có cao độ bằng 25, K_M = K_N = K_P = K_Q. Nếu theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K_1 cao độ bằng 19. Tọa độ của K_1 là bao nhiêu? (Biết Q(0; 0; 30), M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30))
A. K_1 có tọa độ (45; 60; 19).
B. K_1 có tọa độ (0; 0; 19).
C. K_1 có tọa độ (90; 120; 19).
D. K_1 có tọa độ (45; 60; 19).
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -2) và B(4; -3; 1). Tọa độ của vectơ $\vec{BA}$ là bao nhiêu?
A. Tọa độ là (3; -3; 3).
B. Tọa độ là (5; -2; -1).
C. Tọa độ là (-3; 4; -3).
D. Tọa độ là (-3; 3; -3).
