Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 1 là bộ đề ôn tập kiến thức môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do thầy Đặng Quốc Bảo – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian”, với nội dung của “Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian” tập trung vào các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với một số và các tính chất liên quan. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các kiến thức nền tảng của hình học không gian.
Hệ thống Luyện đề trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh trực quan hoá các khái niệm vectơ phức tạp. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết định nghĩa đến các bài toán vận dụng tính toán, chứng minh, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ các bước tư duy và phương pháp giải. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập hiệu quả. Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Ôn luyện trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều
Chương 2: Toạ độ của vectơ trong không gian
Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
Câu 1: Khái niệm vectơ trong không gian có đặc điểm nào được định nghĩa?
A. Là một đoạn thẳng có chiều dài.
B. Là một đoạn thẳng có hướng.
C. Là một hình điểm bất kỳ.
D. Là một đường thẳng cho trước.
Câu 2: Khi nào hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương với nhau?
A. Chúng có cùng độ dài.
B. Chúng có cùng hướng.
C. Giá của chúng song song hoặc trùng.
D. Giá của chúng vuông góc với nhau.
Câu 3: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Vectơ nào sau đây là vectơ-không?
A. Vectơ $\vec{A’A}$.
B. Vectơ $\vec{B’B}$.
C. Vectơ $\vec{C’C}$.
D. Vectơ $\vec{AA}$.
Câu 4: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\vec{AD}$?
A. Vectơ $\vec{BC’}$.
B. Vectơ $\vec{B’C’}$.
C. Vectơ $\vec{A’D’}$.
D. Vectơ $\vec{BA’}$.
Câu 5: Cho ba điểm $A, B, C$ bất kỳ trong không gian. Tổng vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ bằng vectơ nào?
A. Vectơ $\vec{AC}$.
B. Vectơ $\vec{AC}$.
C. Vectơ $\vec{CB}$.
D. Vectơ $\vec{BA}$.
Câu 6: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Tổng vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ được gọi là vectơ nào?
A. Vectơ hiệu.
B. Vectơ đối.
C. Vectơ không.
D. Vectơ tổng.
Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của phép cộng vectơ trong không gian?
A. Phép cộng vectơ không có tính giao hoán.
B. Phép cộng vectơ không có tính kết hợp.
C. Phép cộng vectơ có tính kết hợp.
D. Phép cộng vectơ với vectơ-không không đổi.
Câu 8: Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh đẳng thức vectơ $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB}$. Điều này áp dụng quy tắc nào?
A. Quy tắc hình bình hành.
B. Quy tắc ba điểm.
C. Quy tắc hiệu vectơ.
D. Quy tắc ba điểm.
Câu 9: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức vectơ $\vec{A’B’} + \vec{AD} + \vec{AA’}$ bằng vectơ nào?
A. Vectơ $\vec{AC’}$.
B. Vectơ $\vec{A’D’}$.
C. Vectơ $\vec{AC’}$.
D. Vectơ $\vec{AB’}$.
Câu 10: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức vectơ $\vec{B’B} + \vec{BC’} + \vec{DD’}$ bằng vectơ nào?
A. Vectơ $\vec{B’A’}$.
B. Vectơ $\vec{D’A}$.
C. Vectơ $\vec{B’D}$.
D. Vectơ $\vec{B’D}$.
Câu 11: Trong không gian, cho vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$ và số thực $k$. Khi $k > 0$, vectơ $k\vec{a}$ có hướng như thế nào so với $\vec{a}$?
A. Ngược hướng.
B. Vuông góc.
C. Bất kỳ.
D. Cùng hướng.
Câu 12: Trong không gian, cho vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$ và số thực $k$. Độ dài của vectơ $k\vec{a}$ được xác định bằng công thức nào?
A. $|k| |\vec{a}|$.
B. $|k| \vec{a}$.
C. $k |\vec{a}|$.
D. $-k |\vec{a}|$.
Câu 13: Cho tứ diện $ABCD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng?
A. Vectơ $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{GA}$.
B. Vectơ $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$.
C. Vectơ $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{GD}$.
D. Vectơ $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$.
Câu 14: Cho tứ diện $ABCD$. $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD$ và $BC$. Đẳng thức vectơ $\vec{MN}$ bằng vectơ nào?
A. $\frac{1}{2}(\vec{AB} – \vec{AC})$.
B. $\frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{DC})$.
C. $\frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{CB})$.
D. $\frac{1}{2}(\vec{AC} – \vec{BD})$.
Câu 15: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ được định nghĩa là góc giữa hai vectơ nào?
A. Góc giữa hai đường thẳng chứa chúng.
B. Góc giữa hai vectơ $\vec{OA}, \vec{OB}$.
C. Góc giữa hai mặt phẳng chứa chúng.
D. Góc giữa hai đường thẳng vuông góc.
Câu 16: Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ được định nghĩa bằng công thức nào?
A. $|\vec{a}||\vec{b}| \sin(\vec{a}, \vec{b})$.
B. $|\vec{a}||\vec{b}| \tan(\vec{a}, \vec{b})$.
C. $|\vec{a}||\vec{b}| \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
D. $|\vec{a}||\vec{b}| / \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
Câu 17: Phát biểu nào sau đây là đúng về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian?
A. Tích vô hướng có tính giao hoán.
B. Tích vô hướng không có tính giao hoán.
C. Tích vô hướng không có tính phân phối.
D. Tích vô hướng của hai vectơ luôn khác không.
Câu 18: Trong không gian, hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?
A. Bằng độ dài của chúng.
B. Bằng một đơn vị.
C. Bằng tích độ dài của chúng.
D. Bằng không.
Câu 19: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa vectơ $\vec{BD}$ và $\vec{B’C’}$ bằng bao nhiêu độ?
A. 30 độ.
B. 60 độ.
C. 90 độ.
D. 45 độ.
Câu 20: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{A’D’}$ bằng bao nhiêu?
A. 9.
B. 18.
C. 0.
D. 0.
Câu 21: Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được gọi là đồng phẳng khi nào?
A. Chúng có cùng độ dài.
B. Chúng có cùng hướng.
C. Có giá song song với cùng một mặt phẳng.
D. Giá của chúng song song.
Câu 22: Điều kiện để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương là gì?
A. Tích vô hướng của chúng bằng không.
B. Tổng của chúng bằng vectơ-không.
C. Có thể biểu diễn $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$.
D. Có thể biểu diễn $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$.
Câu 23: Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh đẳng thức vectơ $\vec{AB} – \vec{CD} = \vec{AD} – \vec{CB}$. Để chứng minh, ta biến đổi vế trái thành gì?
A. $\vec{AB} + \vec{DC}$.
B. $\vec{AB} + \vec{DC}$.
C. $\vec{AD} + \vec{CB}$.
D. $\vec{AB} – \vec{DC}$.
Câu 24: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức vectơ $\vec{B’B} – \vec{D’C’}$ bằng vectơ nào?
A. $\vec{B’D}$.
B. $\vec{BD’}$.
C. $\vec{C’A’}$.
D. $\vec{B’D}$.
Câu 25: Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tích vô hướng $\vec{OM} \cdot \vec{AC}$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$.
B. $0$.
C. $-\frac{1}{2}$.
D. $-\frac{1}{2}$.
Câu 26: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$. Hiệu của vectơ $\vec{a}$ và vectơ $\vec{b}$ là tổng của vectơ $\vec{a}$ với vectơ nào?
A. Với vectơ $\vec{b}$.
B. Với vectơ đối của $\vec{b}$.
C. Với vectơ đối của $\vec{b}$.
D. Với vectơ không.
Câu 27: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{A’D}$ bằng bao nhiêu?
A. $a^2$.
B. $-a^2$.
C. $2a^2$.
D. $-a^2$.
Câu 28: Trong không gian, cho điểm $M$ tùy ý và vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Tổng vectơ $\vec{MA} + \vec{MB}$ bằng vectơ nào?
A. $\vec{AB}$.
B. $\vec{BA}$.
C. $\vec{MA} + \vec{MB}$.
D. $\vec{MM}$.
Câu 29: Điều kiện nào để ba điểm $O, A, B, C$ cùng thuộc một mặt phẳng?
A. Khi $\vec{OA} = \vec{OB} + \vec{OC}$.
B. Khi $\vec{OA} \cdot \vec{OB} = 0$.
C. Khi $\vec{OA} = \vec{OB}$.
D. Khi ba vectơ $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ đồng phẳng.
Câu 30: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{A’C’}$ bằng bao nhiêu?
A. $a^2$.
B. $a^2$.
C. $2a^2$.
D. $0$.
Câu 31: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức vectơ $\vec{A’B’} + \vec{B’C’}$ bằng vectơ nào?
A. Vectơ $\vec{A’D’}$.
B. Vectơ $\vec{A’A}$.
C. Vectơ $\vec{A’C’}$.
D. Vectơ $\vec{C’B’}$.
Câu 32: Tích vô hướng của một vectơ $\vec{a}$ với chính nó được xác định bằng công thức nào?
A. $|\vec{a}|$.
B. $\vec{a}$.
C. $\vec{0}$.
D. $|\vec{a}|^2$.
Câu 33: Cho tứ diện $ABCD$. $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức vectơ $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}$ bằng bao nhiêu lần vectơ $\vec{AG}$?
A. 1 lần.
B. 3 lần.
C. 2 lần.
D. 4 lần.
Câu 34: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đẳng thức vectơ $\vec{A’A} + \vec{A’B’} + \vec{A’D’}$ bằng vectơ nào?
A. Vectơ $\vec{AD}$.
B. Vectơ $\vec{AB}$.
C. Vectơ $\vec{AC}$.
D. Vectơ $\vec{AC’}$.
Câu 35: Trong không gian, cho vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$ và số thực $k$. Khi $k < 0$, vectơ $k\vec{a}$ có hướng như thế nào so với $\vec{a}$?
A. Cùng hướng.
B. Vuông góc.
C. Ngược hướng.
D. Bất kỳ.
Câu 36: Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh đẳng thức vectơ $\vec{AB} – \vec{CD} = \vec{AD} – \vec{CB}$. Để chứng minh, ta biến đổi vế phải thành gì?
A. $\vec{AC} + \vec{DB}$.
B. $\vec{AB} + \vec{DC}$.
C. $\vec{AD} + \vec{BC}$.
D. $\vec{AD} + \vec{CB}$.
Câu 37: Trong không gian, cho điểm $M$ và vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Tổng vectơ $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$ bằng vectơ nào?
A. $\vec{MG}$.
B. $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$.
C. $\vec{GA}$.
D. $\vec{GM}$.
Câu 38: Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép toán nào?
A. Phép trừ vectơ.
B. Phép nhân vectơ.
C. Phép chia vectơ.
D. Phép cộng vectơ.
Câu 39: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AD}$ bằng bao nhiêu?
A. $0$.
B. $a^2$.
C. $-a^2$.
D. $a^2 \sqrt{2}$.
Câu 40: Để xác định điểm $M$ trong không gian sao cho $\vec{OM} = \vec{a}$, ta cần lấy điểm $M$ trên đường thẳng chứa vectơ $\vec{OM}$ và có độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng độ dài vectơ nào?
A. Bằng độ dài vectơ $\vec{O}$.
B. Bằng độ dài vectơ $\vec{M}$.
C. Bằng độ dài vectơ $\vec{OM}$.
D. Bằng độ dài vectơ $\vec{a}$.
