Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 1 Bài 4 online có đáp án

Trắc nghiệm môn Toán 12 giúp học sinh củng cố kiến thức, phát triển tư duy logic và khả năng vận dụng lý thuyết vào thực tiễn thông qua các câu hỏi có giải thích chi tiết. Nền tảng detracnghiem.edu.vn còn cho phép học sinh theo dõi tiến trình học tập cá nhân và tự đánh giá kết quả sau mỗi lần luyện tập. Đây là nguồn tài liệu quan trọng cho các bạn học sinh đang trong quá trình ôn tập với Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.

Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh diều

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Câu 1. (Dễ) Bước đầu tiên trong quy trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) là gì?
A. Tính đạo hàm y’.
B. Tìm tập xác định của hàm số.
C. Tìm các đường tiệm cận.
D. Xét sự biến thiên của hàm số.

Câu 2. (Dễ) Đồ thị của hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) luôn có một tâm đối xứng. Tâm đối xứng này là điểm nào?
A. Điểm cực đại của đồ thị.
B. Điểm cực tiểu của đồ thị.
C. Giao điểm của đồ thị với trục tung.
D. Điểm uốn của đồ thị.

Câu 3. (Trung bình) Cho hàm số y = -x³ + 3x². Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. (0; 0).
B. (2; 4).
C. (0; 2).
D. (2; 0).

Câu 4. (Trung bình) Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 4x² + 4x với trục hoành là bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 5. (Trung bình) Đồ thị sau đây là của hàm số nào? (Mô tả: Đồ thị có dạng chữ N, đi qua gốc tọa độ, có một điểm cực đại tại x=1 và một điểm cực tiểu tại x=3).
A. y = x³ – 6x² + 9x.
B. y = -x³ + 3x².
C. y = x³ – 6x² + 9x – 4 (Điều chỉnh để đi qua gốc O là không hợp lý với cực trị tại x=1,3. Câu hỏi sẽ là “có hình dạng tương ứng”). Ví dụ: Đồ thị có dạng chữ N, đi qua (1,4) và (3,0). Đáp án: y = -x³ + 6x² – 9x + 4.
D. y = (1/3)x³ – 2x² + 3x.

Câu 6. (Dễ) Đồ thị của hàm số y = (2x + 1) / (x – 1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. -1.
D. -1/2.

Câu 7. (Trung bình) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. 0 < m < 2. B. m > 4.
C. m < 0.
D. 0 < m < 4.

Câu 8. (Dễ) Đồ thị của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1 có tính chất đối xứng nào?
A. Đối xứng qua gốc tọa độ.
B. Đối xứng qua trục tung.
C. Đối xứng qua đường thẳng y = x.
D. Không có trục đối xứng.

Câu 9. (Trung bình) Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = -x⁴ + 2x² + 2.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 10. (Trung bình) Một công ty sản xuất một loại hộp giấy có lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi sản xuất x nghìn hộp được cho bởi P(x) = -x³ + 12x² – 36x + 50 (với 0 < x < 8). Để đạt được lợi nhuận cao nhất, công ty nên sản xuất bao nhiêu hộp?
A. 6000 hộp.
B. 2000 hộp.
C. 4000 hộp.
D. 3000 hộp.

Câu 11. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ – 2(m+1)x² + m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. m = -1.
B. m = 1.
C. m = 0.
D. Không có giá trị m.

Câu 12. (Dễ) Đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên với đạo hàm y’ > 0 trên (-∞; 1) và y’ < 0 trên (1; +∞), và y’ xác định tại x=1. Đồ thị hàm số này có đặc điểm gì?
A. Có một điểm cực tiểu.
B. Có một điểm cực đại.
C. Không có điểm cực trị.
D. Có một tiệm cận đứng.

Câu 13. (Trung bình) Cho hàm số y = (x-2)/(x+1). Mệnh đề nào sau đây mô tả đúng về đồ thị của hàm số?
A. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = -1.
B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1.
C. Đồ thị nhận giao điểm I(-1; 1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
D. Hàm số đồng biến trên R \ {-1}.

Câu 14. (Trung bình) Cho hàm số y = x³ – 3x + 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn của nó là:
A. y = -3x.
B. y = 2.
C. y = -3x + 2.
D. y = -3x + 2.

Câu 15. (Trung bình) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang là y = 2 và tiệm cận đứng là x = 1?
A. y = (x+2)/(x-1).
B. y = (2x+1)/(x+1).
C. y = (2x-1)/(x-2).
D. y = (2x+3)/(x-1).

Câu 16. (Dễ) Dựa vào hình dạng, đồ thị có dạng “chữ W” có thể là của hàm số nào sau đây?
A. y = ax³ + bx² + cx + d, a > 0.
B. y = ax⁴ + bx² + c, a < 0.
C. y = ax⁴ + bx² + c, a > 0.
D. y = (ax+b)/(cx+d).

Câu 17. (Trung bình) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x⁴ – 2x² tại 4 điểm phân biệt.
A. m > 0.
B. -1 < m < 1.
C. m < -1.
D. -1 < m < 0.

Câu 18. (Khó) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2.
A. y = 2x – 2.
B. y = -2x.
C. y = -2x + 2.
D. y = x – 1.

Câu 19. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) = (x² + 2x – 1) / (x – 1). Giao điểm của đồ thị với trục tung có tọa độ là:
A. (0; -1).
B. (-1; 0).
C. (0; 1).
D. (1; 0).

Câu 20. (Dễ) Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) với trục hoành, ta giải phương trình nào?
A. f'(x) = 0.
B. f(x) = x.
C. y = 0.
D. f(x) = 0.

Câu 21. (Trung bình) Trong một thí nghiệm, lưu lượng nước (m³/phút) của một con sông trong một trận lũ được mô hình hóa bởi Q(t) = -t³ + 15t² + 100 trong 12 giờ đầu tiên (0 ≤ t ≤ 12). Lưu lượng nước đạt mức cao nhất tại thời điểm nào?
A. t = 5 giờ.
B. t = 10 giờ.
C. t = 12 giờ.
D. t = 0 giờ.

Câu 22. (Trung bình) Đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² + 4x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.

Câu 23. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên với lim (x→±∞) y = 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nào?
A. x = 2.
B. y = 0.
C. y = 2.
D. Không có tiệm cận ngang.

Câu 24. (Trung bình) Số điểm chung giữa đồ thị hàm số y = x³ – x² + x + 1 và đường thẳng y = x + 1 là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.

Câu 25. (Trung bình) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là một đường cong đi qua các điểm (-2, 5), (0, 1), (2, 5) và có hai điểm cực tiểu tại x=-2, x=2 và một điểm cực đại tại x=0. Đây là đồ thị của hàm số có dạng nào?
A. Bậc ba.
B. Phân thức hữu tỉ.
C. Bậc bốn trùng phương với hệ số a > 0.
D. Bậc bốn trùng phương với hệ số a < 0.

Câu 26. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y = (x-2)/(x-1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau.
A. m < 1. B. m > 3.
C. m là số thực bất kỳ.
D. 1 < m < 3.

Câu 27. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = x² – 4. Đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu tại x bằng:
A. 0.
B. -2.
C. 2.
D. 4.

Câu 28. (Trung bình) Đồ thị hàm số y = |x³ – 3x| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Câu 29. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = x(x-1)²(x-2)³. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 30. (Dễ) Khảo sát hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a≠0). Nếu ab < 0, đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.