Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 1 Bài 3 là bộ đề trắc nghiệm thuộc môn Toán học lớp 12, được xây dựng dựa trên chương trình sách giáo khoa Cánh diều. Đề ôn tập này do cô Vũ Thị Thanh Mai – giáo viên trường THPT Chu Văn An (Hà Nội) biên soạn cho năm học 2024-2025, tập trung kiểm tra kiến thức về chủ đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Bộ câu hỏi trong trắc nghiệm Toán 12 cánh diều trên detracnghiem.edu.vn được phân loại từ cơ bản đến vận dụng cao, phù hợp để học sinh luyện tập, chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra và thi học kỳ.
Trắc nghiệm môn Toán 12 giúp học sinh tự kiểm tra năng lực, rèn luyện kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm, đồng thời làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT. Học sinh có thể luyện tập không giới hạn trên detracnghiem.edu.vn, theo dõi kết quả và tiến bộ của mình qua từng lần làm bài. Đây là công cụ hữu ích dành cho những bạn đang ôn luyện và muốn đạt kết quả tốt trong kỳ thi với Trắc nghiệm lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh diều
Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 1. (Dễ) Đường thẳng y = y₀ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. lim (x→y₀) f(x) = +∞.
B. Ít nhất một trong hai giới hạn lim (x→+∞) f(x) hoặc lim (x→-∞) f(x) bằng y₀.
C. lim (x→+∞) f(x) = y₀ và lim (x→-∞) f(x) = y₀.
D. f(x) không xác định tại y₀.
Câu 2. (Dễ) Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (3x + 2) / (x – 4).
A. y = 3.
B. x = -4.
C. y = 4.
D. x = 4.
Câu 3. (Trung bình) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (2x – 5) / (x + 3).
A. I(3; 2).
B. I(2; -3).
C. I(-3; 2).
D. I(-3; -5).
Câu 4. (Dễ) Đường thẳng x = x₀ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. Ít nhất một trong các giới hạn lim (x→x₀⁺) f(x), lim (x→x₀⁻) f(x) là vô cực.
B. f(x₀) không xác định.
C. Đạo hàm tại x₀ bằng 0.
D. lim (x→∞) f(x) = x₀.
Câu 5. (Trung bình) Đồ thị hàm số y = (x² – 3x + 2) / (x² – 1) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6. (Trung bình) Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – x + 3) / (x + 1).
A. y = 2x – 1.
B. y = 2x + 1.
C. y = 2x – 3.
D. y = 2x.
Câu 7. (Dễ) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (5 – x) / (2x – 1).
A. y = 5.
B. y = -1.
C. y = -1/2.
D. x = 1/2.
Câu 8. (Trung bình) Cho hàm số y = (x – 1) / √(x² + 4). Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 9. (Dễ) Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng?
A. y = (2x + 1) / (x + 2).
B. y = x² – 4.
C. y = 1 / (x – 2).
D. y = (x – 2) / (x² + 4).
Câu 10. (Trung bình) Một công ty ước tính chi phí sản xuất x sản phẩm theo hàm C(x) = 10x + 5000 (đơn vị: nghìn đồng). Chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là A(x) = C(x)/x. Khi số lượng sản phẩm x tăng lên vô hạn, chi phí trung bình sẽ tiến dần đến giá trị nào?
A. 0.
B. 10.
C. 5000.
D. +∞.
Câu 11. (Trung bình) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x + 1) / (x² – 2mx + 4) có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A. m > 2.
B. m < -2.
C. m > 2 hoặc m < -2.
D. -2 < m < 2.
Câu 12. (Dễ) Đồ thị của hàm số y = ax + b (với a ≠ 0) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. Vô số.
Câu 13. (Trung bình) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (√x + 1) / (x – 1).
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 14. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x – 2) / (x² – mx + 1) có đúng một đường tiệm cận đứng.
A. m = 2.
B. m = -2.
C. m = 5/2.
D. m = 5/2 hoặc m = -2.
Câu 15. (Trung bình) Đồ thị hàm số y = (2x – √(4x² – x + 1)) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 16. (Dễ) Đồ thị hàm số dạng y = (ax + b) / (cx + d) với ad – bc ≠ 0, c ≠ 0 có tâm đối xứng là điểm nào?
A. Gốc tọa độ O(0; 0).
B. Giao điểm của hai đường tiệm cận.
C. Giao điểm với trục tung.
D. Giao điểm với trục hoành.
Câu 17. (Trung bình) Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 3) / (x – m) đi qua điểm A(5; 1).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 5.
Câu 18. (Trung bình) Nồng độ của một loại thuốc trong máu (đơn vị: mg/l) sau t giờ được cho bởi công thức C(t) = 1.5t / (t + 1). Khi thời gian t tăng lên vô hạn, nồng độ thuốc sẽ ổn định ở mức nào?
A. 0 mg/l.
B. 1 mg/l.
C. 1.5 mg/l.
D. Không xác định.
Câu 19. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (mx – 1) / (x – m) có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung.
A. m < 0.
B. m > 0.
C. m ≠ 0.
D. m > 1.
Câu 20. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) có lim (x→+∞) f(x) = 2 và lim (x→-∞) f(x) = -2. Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Không xác định được.
Câu 21. (Dễ) Hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. y = (x² + 1) / (x⁴ + 1).
B. y = (3x – 1) / (x + 2).
C. y = x³ – 3x + 1.
D. y = (√x) / (x + 1).
Câu 22. (Trung bình) Cho hàm số y = x + 3 + √(x² – 1). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x → +∞ là:
A. y = x + 3.
B. y = -x + 3.
C. y = 2x + 3.
D. Đồ thị không có tiệm cận xiên.
Câu 23. (Dễ) Đồ thị hàm số y = (x² + 1) / (x² – 1) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 24. (Trung bình) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (x + 2) / (x – m) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.
A. m = 1.
B. m = -2.
C. m = 3.
D. Không có giá trị m.
Câu 25. (Trung bình) Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = |x| / (x-2) là:
A. y = 1, x = 2.
B. y = -1, x = 2.
C. y = 1, y = -1, x = 2.
D. y = 1, x = -2.
Câu 26. (Dễ) Điều kiện để đồ thị hàm số y = (ax² + bx + c) / (dx + e) (với a, d ≠ 0) có tiệm cận xiên là gì?
A. a = d.
B. a, b, c, d, e là các số thực.
C. Luôn có tiệm cận xiên.
D. -e/d không là nghiệm của tử số.
Câu 27. (Trung bình) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x – sinx) / (x² – π²).
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 28. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số y = (2x – 1) / (x – m) bằng √5.
A. m = 1 hoặc m = -1.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = -2.
Câu 29. (Trung bình) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên được mô tả như sau: khi x dần đến 2 từ bên trái thì y dần đến +∞; khi x dần đến 2 từ bên phải thì y dần đến -∞; khi x dần đến ±∞ thì y dần đến 3. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 30. (Dễ) Một đồ thị hàm số có thể cắt đường tiệm cận ngang của nó không?
A. Không bao giờ.
B. Có, có thể cắt tại một hoặc nhiều điểm.
C. Chỉ cắt tại gốc tọa độ.
D. Chỉ khi tiệm cận ngang là trục hoành.
