Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 1 Bài 2 là bộ đề trắc nghiệm thuộc môn Toán lớp 12, bám sát chương trình sách giáo khoa Cánh diều. Đề tham khảo này được biên soạn bởi thầy Trần Minh Tuấn – giáo viên Toán trường THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội), dành cho năm học 2024-2025. Nội dung đề tập trung vào kiến thức về hàm số mũ và logarit, hỗ trợ học sinh củng cố lý thuyết, vận dụng giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Hệ thống trắc nghiệm Toán 12 cánh diều trên detracnghiem.edu.vn giúp các em tự luyện tập, chuẩn bị kỹ càng cho các bài kiểm tra quan trọng.
Trắc nghiệm môn Toán 12 giúp học sinh kiểm tra trình độ hiểu bài, phát triển tư duy logic thông qua các câu hỏi đa dạng, kèm theo lời giải chi tiết. Trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể luyện tập không giới hạn, theo dõi tiến trình học và tự đánh giá năng lực cá nhân. Đây là nguồn tài liệu lý tưởng dành cho học sinh đang ôn luyện chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT với Trắc nghiệm ôn tập lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 1. (Dễ) Phát biểu nào sau đây là đúng về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số?
A. Mọi hàm số đều có cả GTLN và GTNN trên tập xác định của nó.
B. Một hàm số liên tục trên một đoạn [a; b] luôn có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
C. Nếu hàm số có GTLN thì không có GTNN.
D. GTLN của hàm số luôn lớn hơn 0.
Câu 2. (Trung bình) Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 35 trên đoạn [-4; 4].
A. M = 40; m = -41.
B. M = 40; m = 8.
C. M = 15; m = -41.
D. M = 40; m = -41.
Câu 3. (Trung bình) Xét hàm số y = (x+1)/(x-1) trên khoảng (1; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có GTLN bằng 1.
B. Hàm số có GTNN bằng 1.
C. Hàm số có cả GTLN và GTNN.
D. Hàm số không có GTLN và GTNN trên khoảng đã cho.
Câu 4. (Dễ) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] bao gồm các bước nào?
A. Chỉ cần tính f(a) và f(b).
B. Tìm các nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
C. Tìm các điểm tới hạn trên khoảng (a; b), sau đó so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này với f(a) và f(b).
D. Tìm các điểm mà tại đó f'(x) không xác định.
Câu 5. (Khó) Một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài 80 cm và chiều rộng 50 cm. Người ta cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gập lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Để thể tích của hộp là lớn nhất, cạnh của hình vuông bị cắt bỏ phải có độ dài là bao nhiêu?
A. 20 cm.
B. 15 cm.
C. 10 cm.
D. 5 cm.
Câu 6. (Dễ) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-3; 3] là một nửa đường tròn tâm O(0;0), bán kính R=3, nằm phía trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của hàm số này là bao nhiêu?
A. 0.
B. 3.
C. -3.
D. 9.
Câu 7. (Trung bình) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √(5 – 4x) trên đoạn [-1; 1].
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. √5.
Câu 8. (Trung bình) Sau khi tiêm một loại thuốc, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân (đơn vị: mg/L) được mô hình hóa bởi hàm số C(t) = 30t / (t² + 4) với t ≥ 0 là thời gian tính bằng giờ. Nồng độ thuốc lớn nhất trong máu bệnh nhân là bao nhiêu?
A. 15 mg/L.
B. 10 mg/L.
C. 7,5 mg/L.
D. 5 mg/L.
Câu 9. (Dễ) Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2; 5] và có bảng biến thiên được mô tả như sau: hàm số đồng biến từ x=-2 đến x=1, đạt giá trị f(1)=10, sau đó nghịch biến từ x=1 đến x=5, với f(-2)=3 và f(5)= -2. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 5] là:
A. 3.
B. 5.
C. -2.
D. 10.
Câu 10. (Trung bình) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ – 3x + m trên đoạn [0; 2].
A. m.
B. m – 2.
C. m + 2.
D. m + 4.
Câu 11. (Trung bình) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 9/x trên khoảng (0; +∞).
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. Không tồn tại.
Câu 12. (Dễ) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2x + 5 là:
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. -1.
Câu 13. (Trung bình) Cho hàm số y = x⁴ – 2x² + 3. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [0; 2]. Tính M + m.
A. 13.
B. 13.
C. 11.
D. 5.
Câu 14. (Dễ) Hàm số y = f(x) được xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu:
A. f(x) ≤ M với mọi x ∈ D.
B. Tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = M.
C. f(x) < M với mọi x ∈ D.
D. f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = M.
Câu 15. (Trung bình) Một người nông dân có 100 mét lưới và muốn rào một khu vườn hình chữ nhật. Một cạnh của khu vườn là bờ tường có sẵn. Để diện tích khu vườn là lớn nhất, người nông dân nên chọn kích thước hai cạnh còn lại là bao nhiêu?
A. 25m và 50m.
B. 20m và 60m.
C. 25m và 50m.
D. 30m và 40m.
Câu 16. (Dễ) Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx – 1 là:
A. 3.
B. 2.
C. -1.
D. 4.
Câu 17. (Trung bình) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x² + 3)/(x – 1) trên đoạn [2; 4].
A. 6.
B. 19/3.
C. 6.
D. 7.
Câu 18. (Khó) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 2mx + 1 trên đoạn [-1; 1] bằng -3.
A. m = 2.
B. m = -2.
C. m = 0.
D. m = 2 hoặc m = -2.
Câu 19. (Trung bình) Chi phí nhiên liệu (tính bằng lít/giờ) của một chiếc thuyền phụ thuộc vào vận tốc v (km/h) của nó và được cho bởi công thức F(v) = 4.5v² + 800/v, với v > 0. Để chi phí nhiên liệu là thấp nhất, thuyền nên di chuyển với vận tốc bao nhiêu?
A. √(800/9) km/h.
B. ∛(800/9) km/h.
C. 10 km/h.
D. 12 km/h.
Câu 20. (Dễ) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đi lên từ điểm A(-1, 2) đến điểm B(3, 5). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là:
A. -1.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 21. (Trung bình) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x – e²ˣ trên nửa khoảng (-∞; 0].
A. -1.
B. 0.
C. 1.
D. Không tồn tại.
Câu 22. (Dễ) Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R?
A. y = sin(x).
B. y = -x² + 4x – 1.
C. y = x³ – 3x.
D. y = 1/(x² + 1).
Câu 23. (Trung bình) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos²x – 2sinx + 2 lần lượt là:
A. 5 và 1.
B. 5 và -1/2.
C. 4 và 0.
D. 2 và -1.
Câu 24. (Trung bình) Một đoạn dây dài 28 cm được cắt thành hai đoạn. Một đoạn được uốn thành hình vuông, đoạn còn lại được uốn thành hình tròn. Phải cắt đoạn dây như thế nào để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
A. Cắt thành hai đoạn dài 14 cm.
B. Đoạn uốn thành hình tròn có độ dài là 28π/(π+4) cm.
C. Đoạn uốn thành hình vuông có độ dài là 28/(π+4) cm.
D. Toàn bộ đoạn dây uốn thành hình tròn.
Câu 25. (Dễ) Cho hàm số y = (x-1)/(x+2). Khẳng định nào đúng?
A. GTNN của hàm số trên [0;2] là -1/2.
B. GTLN của hàm số trên [0;2] là 1/4.
C. GTLN của hàm số trên [0;2] là 1/4 và GTNN là -1/2.
D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên [0;2].
Câu 26. (Trung bình) Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |-x² + 4x – m| trên đoạn [1; 3] bằng 5.
A. m = 1.
B. m = -1 hoặc m = 3.
C. m = -1.
D. m = -2.
Câu 27. (Dễ) Nếu hàm số y=f(x) đồng biến trên đoạn [a, b] thì giá trị nhỏ nhất của nó trên đoạn này là:
A. f(b).
B. f(a).
C. f((a+b)/2).
D. Không xác định được.
Câu 28. (Khó) Một cửa sổ có dạng là một hình chữ nhật phía dưới và một nửa hình tròn phía trên. Biết chu vi của cửa sổ là 4 mét. Để diện tích cửa sổ là lớn nhất, bán kính của nửa hình tròn phải là bao nhiêu?
A. 2/(π+4) m.
B. 4/(π+4) m.
C. 4/(2π+1) m.
D. 1 m.
Câu 29. (Trung bình) Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên được mô tả như sau: hàm số đi từ +∞ xuống f(-2)=0, sau đó đi lên f(1)=5, rồi lại đi xuống -∞. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số không có GTLN.
B. Hàm số không có GTNN.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
Câu 30. (Trung bình) Tìm GTLN của hàm số f(x) = (sin x + 2cos x + 1)/(sin x + cos x + 2).
A. 2.
B. -1.
C. 1.
D. 1/2.
