Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8 Bài 3 là nội dung thuộc môn Toán 11, tập trung vào chủ đề Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Góc nhị diện theo đúng chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Đề được biên soạn dưới dạng toán 11 cánh diều, phục vụ mục đích ôn tập tại Trường THPT Nguyễn Trãi (TP. Đà Nẵng), do thầy giáo Võ Minh Hoàng – giáo viên Toán của trường – biên soạn vào năm 2024. Bộ câu hỏi được thiết kế logic, bám sát kiến thức trọng tâm và hỗ trợ học sinh luyện tập hiệu quả trên nền tảng detracnghiem.edu.vn với giao diện trực quan cùng hệ thống chấm điểm tự động.
Trắc nghiệm Toán 11 trong bài này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, phương pháp xác định góc nhị diện, các bước dựng hình và công thức tính toán liên quan. Câu hỏi được phân chia theo nhiều mức độ từ cơ bản đến vận dụng cao, giúp học sinh củng cố tư duy hình học không gian và nâng cao kỹ năng phân tích – suy luận trong các bài toán về góc. Khi luyện tập trên detracnghiem.edu.vn, học sinh có thể xem lời giải chi tiết, theo dõi tiến độ và cải thiện hiệu quả học tập trắc nghiệm lớp 11.
Trắc Nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 8
Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Câu 1: Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ có số đo nằm trong đoạn nào sau đây?
A. $[0^\circ; 180^\circ]$
B. $(0^\circ; 90^\circ)$
C. $[0^\circ; 90^\circ)$
D. $[0^\circ; 90^\circ]$
Câu 2: Định nghĩa nào sau đây là chính xác nhất về góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ trong trường hợp $d$ cắt $(P)$ và không vuông góc với $(P)$?
A. Là góc giữa đường thẳng $d$ và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng $(P)$
B. Là góc giữa đường thẳng $d$ và một đường thẳng bất kỳ nằm trong $(P)$
C. Là góc giữa đường thẳng $d$ và giao tuyến của nó với $(P)$
D. Là góc giữa $d$ và đường thẳng vuông góc với $(P)$
Câu 3: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $A’B$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ và đáy là hình vuông. Biết $SA = a$ và $AC = a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $60^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $75^\circ$
Câu 6: Giả sử mặt phẳng $(P)$ cắt mặt phẳng $(Q)$ theo giao tuyến $d$. Để xác định góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[P, d, Q]$, ta thực hiện như thế nào?
A. Lấy một điểm trên $d$, kẻ hai đường thẳng bất kỳ lần lượt nằm trong $(P)$ và $(Q)$.
B. Kẻ đường thẳng vuông góc với $(P)$ và đường thẳng vuông góc với $(Q)$.
C. Lấy điểm $O$ bất kỳ, kẻ $OA \perp (P)$ và $OB \perp (Q)$, góc cần tìm là $\widehat{AOB}$.
D. Lấy điểm $O$ trên $d$, kẻ tia $Ox$ trong $(P)$ và tia $Oy$ trong $(Q)$ cùng vuông góc với $d$ tại $O$
Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Góc phẳng nhị diện $[S, CD, A]$ là góc nào sau đây?
A. $\widehat{SCA}$
B. $\widehat{SDA}$
C. $\widehat{SCD}$
D. $\widehat{SDC}$
Câu 8: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Góc giữa đường thẳng $AA’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. $0^\circ$
B. $45^\circ$
C. $90^\circ$
D. $180^\circ$
Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Biết $AD = a, SA = a\sqrt{3}$. Góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tan của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 11: Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên $AB$ và mặt phẳng đáy $(BCD)$. Giá trị của $\cos \alpha$ là:
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 12: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ được xác định bởi góc nào?
A. $\widehat{BSA}$
B. $\widehat{SBO}$
C. $\widehat{SBA}$
D. $\widehat{BSO}$
Câu 13: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA \perp (ABC)$. Biết $SA = a\sqrt{3}, AB = a$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:
A. $60^\circ$
B. $30^\circ$
C. $45^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 14: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về góc phẳng nhị diện $[S, BC, A]$?
A. Là góc $\widehat{SCA}$
B. Là góc $\widehat{SBA}$
C. Là góc $\widehat{SCB}$
D. Là góc $\widehat{SBC}$
Câu 15: Số đo của một góc nhị diện nằm trong khoảng nào?
A. $(0^\circ; 90^\circ)$
B. $[0^\circ; 180^\circ]$
C. $(0^\circ; 180^\circ)$
D. $[0^\circ; 90^\circ]$
Câu 16: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy là tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là:
A. $\widehat{SCA}$
B. $\widehat{SBA}$
C. $\widehat{SCB}$
D. $\widehat{SMA}$
Câu 17: Nếu đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa $d$ và $(P)$ bằng:
A. $0^\circ$
B. $90^\circ$
C. $180^\circ$
D. $45^\circ$
Câu 18: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $AC’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là:
A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$. Tính $\cos \alpha$ biết $SA=a, AB=a$.
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $-\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 20: Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $90^\circ$ khi và chỉ khi:
A. $d$ nằm trong $(P)$
B. $d$ song song với $(P)$
C. $d$ cắt $(P)$
D. $d$ vuông góc với $(P)$
Câu 21: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là góc:
A. $\widehat{SCA}$
B. $\widehat{SCB}$
C. $\widehat{SCD}$
D. $\widehat{ASC}$
Câu 22: Cho lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $AA’ = a$. Góc giữa đường thẳng $A’B$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
Câu 23: Cho góc nhị diện $[P, d, Q]$. Gọi $O \in d$, $Ox \perp d (Ox \subset P)$, $Oy \perp d (Oy \subset Q)$. Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho là:
A. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong $(P)$ và $(Q)$
B. Góc giữa giao tuyến $d$ và mặt phẳng $(P)$
C. Góc $\widehat{xOy}$
D. Góc giữa đường thẳng $Ox$ và mặt phẳng $(Q)$
Câu 24: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H, K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $ABC$ và $SBC$. Mặt phẳng $(BHK)$ vuông góc với đường thẳng nào?
A. $AC$
B. $AB$
C. $SB$
D. $SC$
Câu 25: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. Tang của góc giữa đường thẳng $BD’$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. 1
