Đề thi thử Toán THPT 2026 – TRƯỜNG TH-THCS-THPT LÊ THÁNH TÔNG là đề ôn tập môn Toán dành cho học sinh lớp 12, bám sát nội dung SGK Cánh Diều. Đề thi do Thầy Hồ Thức Thuận – giáo viên trường Mclass Education biên soạn năm 2026, với cấu trúc chuẩn từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp các em học sinh làm quen với định dạng đề Thi thử THPT Quốc Gia. Đây là tài liệu hữu ích trên detracnghiem.edu.vn.
Để giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, bài thi thử Toán THPT này được xây dựng với các câu hỏi kỹ lưỡng, kèm theo lời giải thích rõ ràng, chi tiết, đặc biệt phù hợp cho các em học sinh lớp 12. Hãy truy cập detracnghiem.edu.vn ngay hôm nay để luyện tập, nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi sắp tới!
Đề thi thử Toán THPT 2026 – TRƯỜNG TH-THCS-THPT LÊ THÁNH TÔNG
LINK PDF ĐỀ THI [gồm ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, LỜI GIẢI]:
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4^x$ là
A. $\frac{4^{x+1}}{x+1} + C.$
B. $\frac{4^x}{2\ln 2} + C.$
C. $\frac{4^x}{x} + C.$
D. $x.4^{x-1} + C.$
Câu 2. Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:
| Điểm | $[2;4)$ | $[4;6)$ | $[6;8)$ | $[8;10]$ |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 4 | 8 | 11 | 7 |
Trung vị $Q_2$ của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $[2;4).$
B. $[4;6).$
C. $[6;8).$
D. $[8;10].$
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;3)$, $B(1;0;1)$, $C(-1;1;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$?
A. $\begin{cases} x=-2t \\ y=-1+t. \\ z=3+t \end{cases}$
B. $x-2y+z=0.$
C. $\frac{x-2}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{1}.$
D. $\frac{x-1}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{1}.$
Câu 4. Tìm hệ số $b, c$ để hàm số $y = \frac{2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ sau:
A. $\begin{cases} b=2 \\ c=-1 \end{cases}.$
B. $\begin{cases} b=1 \\ c=-1 \end{cases}.$
C. $\begin{cases} b=-1 \\ c=1 \end{cases}.$
D. $\begin{cases} b=-2 \\ c=1 \end{cases}.$
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x < 1$ là A. $(-\infty; 0).$
B. $(-\infty; 1).$
C. $(2;+\infty).$
D. $(1;7).$
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x – y + z + 3 = 0$?
A. $\vec{n_1} = (2;-1;1).$
B. $\vec{n_2} = (2;1;1).$
C. $\vec{n_3} = (2;-1;3).$
D. $\vec{n_4} = (-1;1;3).$
Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Phát biểu nào sau đây sai?
A. $CD \perp (SBC).$
B. $SA \parallel (ABC).$
C. $BC \perp (SAB).$
D. $BD \perp (SAC).$
Câu 8. Nghiệm của phương trình $3^{2x+1} = 27$ là
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 8$ và công sai $d = 3$. Số hạng $u_3$ của cấp số cộng là
A. $\frac{8}{3}.$
B. 24.
C. 5.
D. 11.
Câu 10. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}.$
B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC’.$
C. $\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A’C’.$
D. $\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC’}.$
Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $(-\infty; 1).$
B. $(1;2).$
C. $(2;+\infty).$
D. $(-1;1).$
Câu 12. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 – 4x + 4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.
A. $33.$
B. $\frac{33}{5}.$
C. $\frac{33\pi}{5}.$
D. $33\pi.$
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai:
Câu 1. Trong hệ trục $Oxy$, đường biển của một Hòn đảo được mô
hình hóa bởi hàm số $f(x) = \frac{-x^3+10x-12}{x} \quad (x>0)$ (đơn vị mỗi
trục là $100m$). Ban quản lý Hòn Đảo muốn quy một vùng tam giác
an toàn để người dân có thể vui chơi và tắm biển ở khu vực đó. Đặt
cố định một điểm ngoài biển tại tọa độ $I(2;8)$ sau đó căng 2 tấm lưới
bảo vệ $IA,IB$ với hai điểm $A, B (x_A > x_B > 0)$ nằm trên đường biển
và luôn thỏa mãn $AB \parallel Ox$.
a) Đỉnh cao nhất của Hòn đảo (điểm cực đại của đồ thị hàm số) cách điểm $I$ một khoảng $514(m)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: Đúng
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{-x^3+10x-12}{x}$ là $M(0;10)$.
Đáp án: Sai
c) Quảng đường ngắn nhất từ hòn đảo đến điểm $I$ là $510(m)$ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: Đúng
d) Nếu điều chỉnh dây phao sao cho khoảng cách từ trạm $I$ đến dây phao $AB$ bằng chiều dài dây phao $AB$ thì diện tích vùng an toàn $\triangle IAB$ là $606.000 (m^2)$.
Đáp án: Sai
Câu 2. Tại một thành phố, người ta thực hiện xét nghiệm đại trà để phát hiện Virus X. Qua thống kê, tỉ lệ
người dân có kết quả xét nghiệm Dương tính (được máy báo là nhiễm bệnh) là $12\%$. Tuy nhiên, xét nghiệm
không chính xác tuyệt đối:
- Trong số những người có kết quả Dương tính, có $5\%$ thực chất là không nhiễm bệnh.
- Trong số những người có kết quả Âm tính (máy báo không nhiễm), có $2\%$ thực chất là đang nhiễm bệnh.
Chọn ngẫu nhiên một người vừa thực hiện xét nghiệm:
a) Xác suất để người đó có kết quả Âm tính là $0,98$.
Đáp án: Sai
b) Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh, biết rằng kết quả xét nghiệm là Âm tính, bằng $0,98$.
Đáp án: Đúng
c) Xác suất để người đó thực sự không nhiễm bệnh là $0,8684$.
Đáp án: Đúng
d) Xác suất để người đó có kết quả Âm tính, biết rằng người đó thực sự không nhiễm bệnh bé hơn $0,99$.
Đáp án: Sai
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;2)$, $B(3;3;0)$, $C(2;0;1)$.
a) Tọa độ trung điểm của $AB$ là $(2;2;1)$.
Đáp án: Đúng
b) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} – 2\overrightarrow{OC} = (0;-4;0)$.
Đáp án: Sai
c) Cosin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC$ bằng $\frac{1}{3}$.
Đáp án: Đúng
d) Điểm $M(0;0;c)$ nằm trên trục $Oz$ sao cho biểu thức $P = MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $c=-1$.
Đáp án: Sai
Câu 4. Cần kể ngày Tết Nguyên Đán, Bắc Nghĩa muốn thiết kế một đèn lồng cao $40cm$ để treo ở hiên
nhà. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao vuông góc với trục thẳng đứng của đèn lồng luôn là một hình vuông (xem
hình vẽ). Mặt đáy và đỉnh của đèn lồng là hình vuông có cạnh $L_0 = 10\sqrt{2}(cm)$. Mặt cắt ngang tại vị trí rộng
nhất của của đèn lồng là hình vuông (hình vuông có diện tích lớn nhất) có cạnh $L_{max} = 14\sqrt{2}(cm)$. Mặt cắt
của đèn lồng theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của đèn lồng. Một đường cong Parabol $y = f(x)$
trong bốn đường cong để tạo ra khung đèn lồng được gắn trong hệ trục $Oxy$ với trục $Oz$ biểu diễn chiều cao
của chiếc đèn lồng (đơn vị một trục là $1cm$).
a) Diện tích lớn nhất của mặt cắt ngang hình vuông, vuông góc với trục thẳng đứng bằng $196cm^2$.
Đáp án: Sai
b) Phương trình của đường cong Parabol $y = f(x) = -\frac{1}{100}x^2 + 14$.
Đáp án: Đúng
c) Tính thể tích của chiếc đèn lồng đó là $12,95$ lít (làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: Đúng
d) Để đảm bảo an toàn, bác Nghĩa treo một chiếc đèn lồng sợi đốt hình cầu có tâm (được xem là một điểm)
đặt trên trục thẳng đứng của lồng đèn và cách đáy $22cm$. Bác quy định rằng để tránh làm cháy lớp giấy
dán, khoảng cách từ mặt bóng đèn đến bất kỳ điểm nào trên lồng đèn phải ít nhất là $7cm$. Bác có thể chọn
chiếc bóng đèn có bán kính lớn nhất là $2,8666cm$ (làm tròn đến bốn chữ số sau dấu phẩy).
Đáp án: Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trên một bàn cờ vua, Thống và Nghĩa cùng tham gia một
trò chơi xác suất thú vị. Họ đặt một quân Mã tại ô D4 và một
quân Vua tại ô F6. Quy ước rằng trong trò chơi này, hai quân
cờ không ăn nhau. Trò chơi được tiến hành như sau:
- Thống: Thực hiện hình thành 4 bước đi cho các ô đi qua
trong 3 bước đầu không trùng nhau và sau bước thứ 4 Mã
phải quay về lại đúng vị trí D4 ban đầu. - Nghĩa: Thực hiện hình thành 3 bước đi và sau bước thứ 3
Vua phải quay về lại đúng vị trí F6 ban đầu. - Tình trạng: Hai quân đi chuyển xen kẽ nhau, bắt đầu bằng
Mã. Cụ thể: Mã đi bước 1 tiếp đến Vua đi bước 1. Mã đi
bước 2 tiếp đến Vua đi bước 2… cho đến khi cả hai hoàn tất
hành trình.
Xác suất để trong suốt quá trình di chuyển trên, có ít nhất một thời điểm Mã và Vua cùng đứng trên một ô
cờ có dạng phân số tối giản $\frac{a}{b} \quad (a, b \in \mathbb{N}^*)$. Hãy tính giá trị của $b-5a$?
- Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2 \times 3$ ô vuông. (hoặc $3 \times 2$
ô vuông). - Cách di chuyển của quân Vua: Vua có thể di chuyển sang bất kỳ ô liền kề chung cạnh hoặc chung đỉnh xung
quanh nó theo hướng ngang, dọc hoặc chéo.
Câu 2. Trong dịp Tết Nguyên Đán, Kiên nhận được tiền lì xì ngày mùng 1 là $3.000.000$ đồng. Kể từ mùng
2, mỗi ngày tiền lì xì giảm $300.000$ đồng so với ngày trước đó. Nhưng đến ngày mùng 3 mẹ Kiên lại nói
“Đem hết tiền cho sau này cưới vợ thì mẹ đưa” nên bạn Kiên quyết định bắt đầu từ ngày hôm đó mỗi ngày
cũng đưa cho mẹ $X$ triệu. Tính $X$ (đơn vị: Triệu đồng) để hết ngày mùng 9, Kiên còn lại $5.000.000$
đồng.
Câu 3. Kiến trúc sư có cốt truyện, anh Nghĩa dự
định trang trí hệ thống đèn LED cho khoảng sân
nhà hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài
$MQ=12m$, $MN=5m$. Để cung cấp điện cho
hệ thống đèn LED, anh Nghĩa đi dây điện theo
tứ
tự $A \to B \to C \to O \to D \to E \to F \to H$ (như
hình vẽ bên). Trong đó:
- Điểm $A$ nằm trên cột cổng cao $3m$, vị trí
chân cột cách cây Nêu $3m$ và chân cột nằm
trên đoạn $MQ$. - Đoạn $BC$ nằm trên bức tường hình chữ nhật
$PQIJ$ có $PJ = 4m$ (bức tường vuông góc
với mặt đất), độ dài $BC = 3m$ và $BC \parallel IJ$. - Điểm $O$ nằm trên mái che hình chữ nhật $IJUV$ có $JU = 10m$ (mái che song song với mặt đất).
- Cột đèn đặt tại gốc $N$ và điểm $D$ nằm trên cột đèn cao $3m$.
- Điểm $E,F$ nằm trên thân cây Nêu sao cho $EF = 2m$. Cây Nêu $MG$ vuông góc với mặt đất tại $M$, chiều
cao $MG = 10m$. - Điểm $H$ cách đỉnh $G$ một khoảng $HG = 0,5m$ ($HG$ song song với mặt đất).
Tính tổng độ dài dây điện ngắn nhất mà anh Nghĩa cần sử dụng để hoàn thành hệ thống đèn trang trí này. (Đơn
vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Câu 4. Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật $ABCD$ có
kích thước $AB=2m$ và $BC=3m$. Tấm pin được đặt nghiêng sao
cho cạnh $AB$ nằm sát trên mặt đất phẳng. Một bóng đèn (xem như
một điểm) được đặt tại vị trí $S$ cao $4m$ có hình chiếu vuông góc lên
mặt đất trùng với trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Vào buổi tối khi bật
đèn lên bóng của tấm pin trên mặt đất tạo thành một hình thang cân
$A’B’C’D’$ (với $C’,D’$ lần lượt là bóng của $C,D$). Biết rằng hình
thang cân $A’B’C’D’$ có chiều cao bằng $4,5m$. Hãy tính diện tích lớn
nhất của hình thang cân $A’B’C’D’$ là bóng của tấm pin trên mặt đất?
(Đơn vị: $m^2$, làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Câu 5. Anh Trọng quyết định mua $2$ cây đào và $1$ cây mai tại một nhà vườn để trang trí nhà dịp Tết Nguyên
Đán. Mỗi cây đào có giá $1.000.000$ đồng, giá mỗi cây mai là $2.000.000$ đồng. Để kích cầu, nhà vườn đưa ra
chính sách: nếu khách hàng mua thêm $x$ cây cảnh nhỏ ($x$ là số nguyên không âm) với giá $50.000$ đồng/cây,
thì toàn bộ đơn hàng sẽ được vận chuyển về nhà với mức phí tính theo hàm số $f(x) = x^2 – 100x + 3000$
(đơn vị: nghìn đồng). Biết rằng số lượng cây mua thêm không vượt quá $40$ cây để đảm bảo bài trọng xe ($0 \le x \le 40$). Tổng chi phí (tiền mua cây và tiền vận chuyển) thấp nhất mà anh Trọng cần bỏ ra để mua cây
trang trí dịp Tết là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 6. Anh Nghĩa có một mảnh đất dạng hình thang cong $OABC$ ($B$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số
$y=f(x)$) được mô hình hóa trong mặt phẳng $Oxy$ (đơn vị một trục là $10m$). Anh Nghĩa chia mảnh đất hình
thang cong $OABC$ thành $2$ phần để làm hồ bơi và làm vườn trồng có được ngăn cách bởi một phần của đồ thị
hàm bậc ba $y=f(x)$
như hình vẽ bên. Biết đơn giá làm hồ bơi là $400.000$ đồng/$m^2$, đơn
giá trồng cỏ là $200.000$ đồng/$m^2$. Tổng chi phí anh Nghĩa phải trả
là $295$ triệu đồng. Bên cạnh đó có một con đường nhựa được mô hình
hóa bằng hàm $g(x) = \frac{x+1}{x-2} \quad (x>2)$. Anh Nghĩa muốn làm một
đoạn đường $MN$ đi từ vườn Anh Nghĩa đến con đường nhựa đó. Hãy
tính độ dài ngắn nhất của đoạn đường $MN$ mà anh Nghĩa muốn làm?
(Đơn vị mét: làm tròn đến hàng phần trăm)
—Hết—
