Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 17 là bộ đề ôn tập kiến thức trọng tâm môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do cô Nguyễn Thị Lan – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Nguyễn Công Trứ biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học quan trọng thuộc “Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian”, với nội dung của “Bài 17: Phương trình mặt cầu” tập trung vào cách xác định tâm, bán kính và viết phương trình mặt cầu từ các điều kiện cho trước. Bộ câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 kết nối tri thức này là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập liên quan đến mặt cầu trong không gian Oxyz.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng xử lí các bài toán về phương trình mặt cầu. Với kho câu hỏi đa dạng, từ nhận biết tâm và bán kính đến các bài toán tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất hình học của từng dạng bài. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 17: Phương trình mặt cầu
Câu 1: Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M(x;y;z)$ trong không gian thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. $IM = R$.
B. $IM < R$.
C. $IM > R$.
D. $IM \le R$.
Câu 2: Phương trình mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$ được viết dưới dạng nào sau đây?
A. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R$.
B. $(x+a)^2+(y+b)^2+(z+c)^2=R^2$.
C. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.
D. $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=0$.
Câu 3: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là điểm nào?
A. $I(-1;2;-3)$.
B. $I(1;2;3)$.
C. $I(-1;-2;-3)$.
D. $I(1;-2;3)$.
Câu 4: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2)^2+(y-1)^2+(z+5)^2=25$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là giá trị nào?
A. $R=5$.
B. $R=25$.
C. $R=\sqrt{5}$.
D. $R=2,5$.
Câu 5: Phương trình nào dưới đây là dạng tổng quát của phương trình mặt cầu?
A. $Ax+By+Cz+D=0$.
B. $x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0$.
C. $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.
D. $x^2+y^2=R^2$.
Câu 6: Cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$. Để đây là phương trình của một mặt cầu, điều kiện cần và đủ là gì?
A. $a^2+b^2+c^2-d = 0$.
B. $a^2+b^2+c^2-d < 0$.
C. $a^2+b^2+c^2-d \ge 0$.
D. $a^2+b^2+c^2-d > 0$.
Câu 7: Nếu một mặt cầu có phương trình tổng quát là $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, thì bán kính của nó được tính bằng công thức nào?
A. $R = a^2+b^2+c^2-d$.
B. $R = \sqrt{a^2+b^2+c^2+d}$.
C. $R = \sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.
D. $R = a+b+c-d$.
Câu 8: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+6y-2z+10=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ là điểm nào?
A. $I(2;-3;1)$.
B. $I(-2;3;-1)$.
C. $I(4;-6;2)$.
D. $I(-4;6;-2)$.
Câu 9: Điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trên mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ khi:
A. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 < R^2$.
B. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 > R^2$.
C. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 = R^2$.
D. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 \le R^2$.
Câu 10: Điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trong mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$ khi:
A. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 > R^2$.
B. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 < R^2$.
C. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 = R^2$.
D. $(x_0-a)^2+(y_0-b)^2+(z_0-c)^2 \ge R^2$.
Câu 11: Một mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng AB, với $A(x_A;y_A;z_A)$ và $B(x_B;y_B;z_B)$. Tâm của mặt cầu đó là điểm nào?
A. Điểm A.
B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.
C. Điểm B.
D. Gốc tọa độ O.
Câu 12: Một mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$. Khi đó, bán kính của mặt cầu bằng gì?
A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến gốc tọa độ.
B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $(\alpha)$.
C. Khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt cầu đến mặt phẳng $(\alpha)$.
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(\alpha)$.
Câu 13: Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và bán kính $R$ là:
A. $x^2+y^2+z^2=R^2$.
B. $x^2+y^2+z^2=R$.
C. $(x-R)^2+(y-R)^2+(z-R)^2=0$.
D. $x^2+y^2+z^2=1$.
Câu 14: Một mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; 3)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:
A. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$.
B. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
C. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$.
D. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$.
Câu 15: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+5=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu này là:
A. $I(2;-1;3)$, $R=3$.
B. $I(-2;1;-3)$, $R=3$.
C. $I(2;-1;3)$, $R=\sqrt{19}$.
D. $I(-2;1;-3)$, $R=\sqrt{19}$.
Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+15=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+16=0$.
C. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+17=0$.
D. $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$.
Câu 17: Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;1;-3)$ và bán kính $R=5$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:
A. $(x+2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=25$.
B. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=5$.
C. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=25$.
D. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=25$.
Câu 18: Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(0;3;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 3x+2y-z=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là:
A. $\frac{8}{\sqrt{14}}$.
B. $\frac{7}{\sqrt{14}}$.
C. $\frac{9}{\sqrt{14}}$.
D. $\frac{10}{\sqrt{14}}$.
Câu 19: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+8y-4z+12=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu này là:
A. $I(-1;4;-2)$, $R=3$.
B. $I(1;-4;2)$, $R=\sqrt{21}$.
C. $I(-1;4;-2)$, $R=\sqrt{21}$.
D. $I(1;-4;2)$, $R=3$.
Câu 20: Cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z+5=0$. Điểm $M(0;3;-2)$ có thuộc vùng phía trong của mặt cầu $(S)$ hay không?
A. Điểm M nằm ngoài mặt cầu.
B. Điểm M nằm trên mặt cầu.
C. Điểm M nằm trong mặt cầu.
D. Không thể xác định được vị trí của M.
Câu 21: Tập hợp các điểm $M$ trong không gian cách một điểm $I$ cố định một khoảng không đổi $R$ được gọi là gì?
A. Hình cầu.
B. Mặt phẳng.
C. Đường tròn.
D. Mặt cầu.
Câu 22: Điều kiện $a^2+b^2+c^2-d=0$ đối với phương trình $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ mô tả một hình gì?
A. Một mặt cầu có bán kính bằng 1.
B. Một điểm (mặt cầu suy biến).
C. Một hình cầu đặc.
D. Một mặt phẳng.
Câu 23: Một mặt cầu có tâm $I(1;2;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;5)$. Phương trình của mặt cầu đó là:
A. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4$.
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$.
C. $(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=4$.
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16$.
Câu 24: Mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2=R^2$ có tâm là điểm nào?
A. $I(R;R;R)$.
B. $I(1;1;1)$.
C. $I(0;0;0)$.
D. Không xác định được.
Câu 25: Mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=9$. Điểm $O(0;0;0)$ nằm ở vị trí nào so với mặt cầu $(S)$?
A. Nằm trên mặt cầu.
B. Nằm ngoài mặt cầu.
C. Không xác định được.
D. Nằm trong mặt cầu.
Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I(1;2;0)$ và bán kính $R=\sqrt{6}$ là:
A. $(x+1)^2+(y+2)^2+z^2=6$.
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=\sqrt{6}$.
C. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=36$.
D. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=6$.
Câu 27: Một mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+10=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu này là:
A. $I(-1;2;-3)$, $R=\sqrt{4}$.
B. $I(-1;2;-3)$, $R=2$.
C. $I(1;-2;3)$, $R=2$.
D. $I(1;-2;3)$, $R=\sqrt{4}$.
Câu 28: Mặt cầu tâm $I(2;-1;3)$ và có bán kính $R=4$. Phương trình tổng quát của mặt cầu là:
A. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+13=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0$.
C. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$.
D. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$.
Câu 29: Mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25$. Điểm $P(5;-1;2)$ có vị trí nào so với mặt cầu $(S)$?
A. Nằm trong mặt cầu.
B. Nằm trên mặt cầu.
C. Nằm ngoài mặt cầu.
D. Không xác định được.
Câu 30: Một thiết bị định vị toàn cầu (GPS) xác định một điểm $M$ cách tâm Trái Đất một khoảng $R_E$ (bán kính Trái Đất). Trong không gian Oxyz, nếu Trái Đất được xem là một mặt cầu tâm $O(0;0;0)$ và bán kính $R_E$, thì tọa độ $M(x;y;z)$ thỏa mãn điều kiện nào?
A. $x^2+y^2+z^2 = R_E$.
B. $x^2+y^2+z^2 < R_E^2$.
C. $x^2+y^2+z^2 > R_E^2$.
D. $x^2+y^2+z^2 = R_E^2$.
Câu 31: Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; 0)$ và bán kính $R=3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Điểm $B(1; 1; 3)$ nằm ngoài mặt cầu.
B. Điểm $A(1; 0; 0)$ nằm trong mặt cầu.
C. Điểm $C(1; -2; 3)$ nằm trên mặt cầu.
D. Điểm $D(1; -2; 4)$ nằm trên mặt cầu.
Câu 32: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+2y-4z+1=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ là:
A. $I(-3;1;-2)$, $R= \sqrt{13}$.
B. $I(3;-1;2)$, $R= 3$.
C. $I(-3;1;-2)$, $R= 3$.
D. $I(3;-1;2)$, $R= \sqrt{13}$.
Câu 33: Phương trình mặt cầu có tâm $I(1;0;0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ là:
A. $(x-1)^2+y^2+z^2=1$.
B. $(x-1)^2+y^2+z^2=0$.
C. $x^2+y^2+z^2=1$.
D. $x^2+y^2+z^2-2x=0$.
Câu 34: Một mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$. Khoảng cách từ điểm $M(x_M;y_M;z_M)$ đến tâm $I$ là $d(M,I)$. Điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu khi nào?
A. $d(M,I) < R$.
B. $d(M,I) = R$.
C. $d(M,I) > R$.
D. $d(M,I) \le R$.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu nào sau đây có tâm là gốc tọa độ $O(0;0;0)$?
A. $(x-1)^2+y^2+z^2=4$.
B. $x^2+y^2+z^2-2x=0$.
C. $x^2+y^2+z^2+2y-5=0$.
D. $x^2+y^2+z^2=9$.
Câu 36: Một mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng. Khi đó, mặt cầu đó là:
A. Không tồn tại.
B. Duy nhất và xác định.
C. Có vô số mặt cầu như vậy.
D. Không thể kết luận.
Câu 37: Cho phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+k=0$. Để đây là phương trình của một mặt cầu, giá trị của $k$ phải thỏa mãn điều kiện nào?
A. $k < 6$.
B. $k > 6$.
C. $k = 6$.
D. $k \le 6$.
Câu 38: Mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục $Ox$?
A. $x^2+y^2+z^2-4x+2y-5=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-4x-5=0$.
C. $x^2+y^2+z^2-4x+6z-5=0$.
D. $x^2+y^2+z^2+2y+4z-5=0$.
Câu 39: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-3)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=36$. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu $(S)$?
A. $B(3;5;4)$.
B. $C(3; -1; -2)$.
C. $D(9;-1;4)$.
D. $A(3;-1;10)$.
Câu 40: Mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{28}$ và tâm $I(1;2;3)$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm. Khoảng cách giữa hai điểm đó là:
A. $2\sqrt{11}$.
B. $2\sqrt{15}$.
C. $2\sqrt{17}$.
D. $2\sqrt{21}$.
