Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Ôn Tập Cuối Chương 4 là bộ đề ôn tập tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Kết Nối Tri Thức. Đề do thầy Hoàng Việt Anh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Cầu Giấy biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học tổng kết quan trọng của “Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân”, xoay quanh toàn bộ kiến thức về định nghĩa, tính chất, các phương pháp tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng hình học để tính diện tích, thể tích. Bộ câu hỏi trắc nghiệm toán 12 KNTT này là tài liệu quan trọng giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết và cuối học kỳ.
Hệ thống trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh tổng hợp và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát toàn bộ chương 4 và được phân loại theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn để kiểm tra lại kiến thức. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ biết đáp án đúng mà còn hiểu rõ bản chất của từng phương pháp tính toán. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài, từ đó có định hướng rõ ràng hơn cho việc ôn tập. Đây là phương pháp học tập hiện đại, giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức
Ôn tập cuối Chương IV: Nguyên hàm và Tích phân
Câu 1: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đạo hàm của $F(x)$ bằng $f(x)$ với mọi $x \in K$.
B. Đạo hàm của $f(x)$ bằng $F(x)$ với mọi $x \in K$.
C. Giá trị của $F(x)$ bằng $f(x)$ với mọi $x \in K$.
D. Hàm số $f(x)$ bằng $F(x)$ cộng thêm hằng số.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về họ nguyên hàm của một hàm số?
A. Mỗi hàm số chỉ có duy nhất một nguyên hàm trên một khoảng.
B. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, thì $F(x) + C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$.
C. Nguyên hàm của một hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
D. Đạo hàm của nguyên hàm của một hàm số là một hằng số.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây là định nghĩa chính xác về kí hiệu $\int f(x)dx$?
A. Biểu thức $F(x)$ có đạo hàm bằng $f(x)$ và một hằng số.
B. Tập hợp tất cả các đạo hàm của hàm số $f(x)$.
C. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên một khoảng xác định.
D. Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = x^2 – 4x$. Khẳng định nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x)$?
A. $F(x) = 2x – 4$.
B. $F(x) = x^3 – 2x^2$.
C. $F(x) = \frac{x^3}{3} – 2x^2$.
D. $F(x) = \frac{x^3}{3} – 4x^2$.
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 0$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. Hàm số $x$ cộng thêm một hằng số $C$.
B. Một hằng số $C$.
C. Giá trị bằng $0$.
D. Giá trị $\ln|x|$ cộng thêm $C$.
Câu 6: Cho $k$ là một hằng số khác 0. Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm là đúng?
A. $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$.
B. $\int k f(x) dx = \frac{1}{k} \int f(x) dx$.
C. $\int k f(x) dx = k + \int f(x) dx$.
D. $\int k f(x) dx = \int f(x) dx$.
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^4$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $\frac{x^5}{5} + C$.
B. $4x^3 + C$.
C. $\frac{x^2}{2} + C$.
D. $\frac{x^4}{4} + C$.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm của tổng và hiệu là đúng?
A. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
B. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx – \int g(x) dx$.
C. $\int [f(x) – g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$.
D. $\int [f(x) – g(x)] dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$.
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x$ là:
A. $2\cos 2x$.
B. $-\cos 2x$.
C. $\frac{1}{2}\cos 2x$.
D. $-\frac{1}{2}\cos 2x$.
Câu 10: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2e^x$ là:
A. $2xe^x + C$.
B. $-2e^x + C$.
C. $2e^x + C$.
D. $2e^{x+1} + C$.
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $\sin x + C$.
B. $-\sin x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $-\cot x + C$.
Câu 12: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $\cos x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $\cot x + C$.
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
A. $\sin x + C$.
B. $-\cos x + C$.
C. $\tan x + C$.
D. $-\cot x + C$.
C. $\tan x + C$.
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $\ln x + C$.
B. $e^x + C$.
C. $\frac{e^x}{x} + C$.
D. $x e^{x-1} + C$.
Câu 15: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $5^x \ln 5 + C$.
B. $\frac{5^x}{\ln 5} + C$.
C. $\frac{5^{x+1}}{x+1} + C$.
D. $5^x + C$.
Câu 16: Cho hàm số $F(x) = x \ln x$ và $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
B. $f(x)$ là nguyên hàm của $F(x)$.
C. $F(x)$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
D. $F(x)$ và $f(x)$ không có mối liên hệ.
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 2x – 1$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $6x + 2 + C$.
B. $x^3 + x^2 – x + C$.
C. $x^3 + x^2 – 1 + C$.
D. $x^3 + 2x^2 – x + C$.
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x + 1)^2$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $\frac{(2x+1)^3}{3} + C$.
B. $\frac{(2x+1)^3}{6} + C$.
C. $2(2x+1) + C$.
D. $(2x+1)^3 + C$.
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x + 3}$ trên khoảng $(-3; +\infty)$ là:
A. $\ln(x+3) + C$.
B. $-\frac{1}{(x+3)^2} + C$.
C. $\frac{1}{x+3} + C$.
D. $\ln|x+3| + C$.
D. $\ln|x+3| + C$.
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{4}{3}x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C$.
B. $\frac{4}{3}x\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + C$.
C. $2x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
D. $\frac{3}{2}x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
Câu 21: Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = e^x – 3e^{-x}$ thỏa mãn $F(0)=4$ là:
A. $F(x) = e^x + 3e^{-x} + 4$.
B. $F(x) = e^x – 3e^{-x} – 2$.
C. $F(x) = e^x + 3e^{-x} + 0$.
D. $F(x) = e^x – 3e^{-x} + 6$.
Câu 22: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int_{1}^{3} f(x)dx = 5$ và $\int_{3}^{5} f(x)dx = 7$. Khi đó giá trị của $\int_{1}^{5} f(x)dx$ là:
A. Giá trị là 10.
B. Giá trị là 2.
C. Giá trị là 1.
D. Giá trị là 12.
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x – \sin x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $-\sin x – \cos x + C$.
B. $\sin x + \cos x + C$.
C. $\sin x – \cos x + C$.
D. $-\cos x + \sin x + C$.
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 – 2x$ và trục hoành trên đoạn $[0; 2]$ là:
A. $\frac{2}{3}$ đơn vị diện tích.
B. $\frac{4}{3}$ đơn vị diện tích.
C. $\frac{8}{3}$ đơn vị diện tích.
D. $\frac{16}{3}$ đơn vị diện tích.
Câu 25: Một vật chuyển động có gia tốc $a(t) = 2t + 3$ (m/s²). Biết vận tốc ban đầu của vật là $v(0) = 4$ m/s. Vận tốc của vật sau 2 giây là:
A. $10$ m/s.
B. $14$ m/s.
C. $16$ m/s.
D. $12$ m/s.
Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 – x^2}$ và trục hoành quanh trục $Ox$ là:
A. $\frac{2\pi}{3}$ đơn vị thể tích.
B. $\frac{3\pi}{2}$ đơn vị thể tích.
C. $\frac{4\pi}{3}$ đơn vị thể tích.
D. $\frac{5\pi}{3}$ đơn vị thể tích.
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 – 2\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{x^4}{4} – \frac{4}{3}x\sqrt{x} + C$.
B. $\frac{x^4}{4} – \frac{2}{3}x\sqrt{x} + C$.
C. $3x^2 – \frac{1}{\sqrt{x}} + C$.
D. $\frac{x^4}{4} – 2x\sqrt{x} + C$.
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\cos x + \frac{1}{\sin^2 x}$ thỏa mãn $F(\frac{\pi}{4}) = -1$ là:
A. $F(x) = 2\sin x – \cot x – 1 – \sqrt{2}$.
B. $F(x) = 2\sin x – \cot x – 1$.
C. $F(x) = 2\sin x – \cot x – 1 + \sqrt{2}$.
D. $F(x) = 2\sin x – \cot x – 1 – \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 29: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây là:
A. 8,4 m/s.
B. 9,2 m/s.
C. 10,4 m/s.
D. 11,2 m/s.
Câu 30: Một hệ thống sông có dòng chảy với vận tốc $v(t) = 4 – \frac{2}{t+1}$ (km/h), với $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ khi bắt đầu. Khoảng cách mà một chiếc thuyền có thể bơi được sau 3 giờ là:
A. $8 – 2\ln 4$ km.
B. $12 – 2\ln 4$ km.
C. $8 – \ln 4$ km.
D. $12 – \ln 4$ km.
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x-1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{2}{3}x\sqrt{x} – 2\sqrt{x} + C$.
B. $\frac{3}{2}x\sqrt{x} – 2\sqrt{x} + C$.
C. $\frac{2}{3}x\sqrt{x} – \frac{1}{2}\sqrt{x} + C$.
D. $x\sqrt{x} – \sqrt{x} + C$.
Câu 32: Để tìm nguyên hàm của một hàm số $f(x)$, ta cần thực hiện phép toán nào?
A. Phép tính đạo hàm.
B. Phép tính giới hạn.
C. Phép tính tích phân bất định.
D. Phép tính vi phân.
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x – \frac{1}{x^3}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $x^2 – \frac{1}{2x^2} + C$.
B. $x^2 + \frac{1}{3x^2} + C$.
C. $x^2 – \frac{1}{3x^2} + C$.
D. $x^2 + \frac{1}{2x^2} + C$.
Câu 34: Phát biểu nào sau đây là không đúng về nguyên hàm?
A. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x)+5$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
B. Mọi hàm số liên tục trên một khoảng đều có nguyên hàm trên khoảng đó.
C. Ký hiệu nguyên hàm $\int f(x) dx$ chỉ đại diện cho một hàm số duy nhất.
D. Việc tìm nguyên hàm là quá trình ngược lại của tính đạo hàm.
Câu 35: Trong kinh tế, nếu $C(x)$ là hàm chi phí biên, thì hàm tổng chi phí $C_{tổng}(x)$ là gì của $C(x)$?
A. Hàm tổng chi phí là đạo hàm bậc hai của $C(x)$.
B. Hàm tổng chi phí là một nguyên hàm của $C(x)$.
C. Hàm tổng chi phí là một hàm số không liên quan.
D. Hàm tổng chi phí là hàm số nghịch đảo của $C(x)$.
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x+3)^2$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
A. $\frac{(x+3)^3}{3} + C$.
B. $2(x+3) + C$.
C. $(x+3)^3 + C$.
D. $\frac{1}{3}(x+3)^3 + C$.
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (3x – 2)^{-1}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; +\infty)$ là:
A. $\ln|3x-2| + C$.
B. $\frac{1}{3}\ln|3x-2| + C$.
C. $-\frac{1}{(3x-2)^2} + C$.
D. $\frac{1}{3x-2} + C$.
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
A. $\frac{3}{2}x^{3/2} + C$.
B. $\frac{1}{\sqrt{x}} + C$.
C. $\frac{3}{2}\sqrt{x} + C$.
D. $2x^{3/2} + C$.
Câu 39: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x) = x^2 – 4x + 7$, thì $f(x)$ là hàm số nào?
A. $2x – 4 + C$.
B. $\frac{x^3}{3} – 2x^2 + 7x$.
C. $x^2 – 4x$.
D. $2x – 4$.
Câu 40: Mối liên hệ nào sau đây là đúng khi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$?
A. $F'(x)$ luôn bằng $f(x)$.
B. $f'(x)$ luôn bằng $F(x)$.
C. $F(x)$ luôn bằng $f(x)$.
D. $f(x)$ luôn bằng $F(x) + C$.
