Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 6 Bài 1 là bộ đề ôn tập kiến thức khởi đầu chương mới môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do cô Hoàng Thị Thu Hà – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Nguyễn Gia Thiều biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học mở đầu cho “Chương VI: Một số yếu tố xác suất”, với nội dung của “Bài 1: Xác suất có điều kiện” tập trung vào định nghĩa, công thức tính xác suất có điều kiện và quy tắc nhân xác suất. Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm nâng cao của xác suất.
Hệ thống Trắc nghiệm Toán học lớp 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kĩ năng giải các bài toán xác suất có điều kiện. Với kho câu hỏi đa dạng, từ các bài toán cơ bản áp dụng công thức đến các tình huống thực tế, học sinh có thể thực hành không giới hạn. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ kiểm tra kết quả mà còn hiểu rõ bản chất của quy tắc nhân và các sự kiện phụ thuộc. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh nhận diện điểm mạnh, điểm yếu để xây dựng chiến lược ôn tập khoa học. Đây là công cụ hữu ích giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm các môn lớp 12.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Chương 6: Một số yếu tố xác suất
Bài 1: Xác suất có điều kiện
Câu 1: Cho hai biến cố A và B trong cùng một không gian mẫu. Khẳng định nào sau đây là định nghĩa chính xác nhất về xác suất có điều kiện của A khi B đã xảy ra?
A. Tỷ số giữa xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B.
B. Xác suất của biến cố A nhân với xác suất của biến cố B khi cả hai cùng xảy ra.
C. Xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra, được tính là tỷ số $P(A \cap B)$ trên $P(B)$.
D. Xác suất của biến cố A được tính bằng hiệu xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B.
Câu 2: Cho hai biến cố A và B bất kỳ trong không gian mẫu S, với $P(B) > 0$. Công thức tính xác suất có điều kiện $P(A|B)$ là:
A. $P(A|B) = P(A) \cdot P(B)$.
B. $P(A|B) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)}$.
C. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
D. $P(A|B) = P(A) + P(B)$.
Câu 3: Cho hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau khi và chỉ khi:
A. Xác suất xảy ra của biến cố A không phụ thuộc vào việc biến cố B có xảy ra hay không.
B. Biến cố A và biến cố B là hai biến cố xung khắc với nhau.
C. Xác suất của biến cố A bằng xác suất của biến cố B.
D. Biến cố A và biến cố B có cùng không gian mẫu với nhau.
Câu 4: Cho hai biến cố A và B độc lập. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. $P(A|B) = P(A)$ với $P(B) > 0$.
B. $P(B|A) = P(B)$ với $P(A) > 0$.
C. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
D. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
D. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Câu 5: Nếu hai biến cố A và B là độc lập, thì cặp biến cố nào sau đây cũng độc lập?
A. Biến cố A và biến cố đối của A.
B. Biến cố đối của A và biến cố đối của B.
C. Biến cố A và biến cố B xung khắc.
D. Biến cố A và không gian mẫu S.
Câu 6: Để xác suất có điều kiện $P(A|B)$ có nghĩa, điều kiện cần và đủ cho biến cố B là gì?
A. Biến cố B phải là biến cố chắc chắn xảy ra.
B. Xác suất của biến cố B phải lớn hơn 0.
C. Biến cố B phải là biến cố đối của biến cố A.
D. Xác suất của biến cố B phải nhỏ hơn xác suất của biến cố A.
Câu 7: Phát biểu nào dưới đây về mối quan hệ giữa biến cố xung khắc và biến cố độc lập là đúng?
A. Hai biến cố xung khắc thì luôn độc lập với nhau.
B. Hai biến cố độc lập thì luôn xung khắc với nhau.
C. Hai biến cố xung khắc và có xác suất khác 0 thì không thể độc lập.
D. Không có mối liên hệ nào giữa hai khái niệm này.
Câu 8: Định lý nhân xác suất cho hai biến cố A và B được phát biểu là:
A. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$.
B. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(A|B)$.
C. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$.
D. $P(A \cap B) = P(A) + P(B) – P(A \cup B)$.
Câu 9: Khi sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất, mỗi nhánh từ một nút biểu diễn điều gì?
A. Xác suất của một biến cố đơn lẻ.
B. Xác suất có điều kiện của biến cố tiếp theo.
C. Tổng xác suất của các biến cố.
D. Xác suất của không gian mẫu.
Câu 10: Trong trường hợp nào dưới đây, công thức $P(A|B) = P(A)$ là đúng?
A. Khi A và B là biến cố xung khắc.
B. Khi A và B là biến cố độc lập.
C. Khi biến cố A bao hàm biến cố B.
D. Khi biến cố B bao hàm biến cố A.
Câu 11: Trong một trò chơi, người chơi cần tung một đồng xu hai lần. Gọi A là biến cố “lần tung thứ nhất xuất hiện mặt ngửa” và B là biến cố “cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai biến cố A và B là độc lập với nhau.
B. Hai biến cố A và B là xung khắc với nhau.
C. Xác suất P(A|B) có giá trị lớn hơn 0,5.
D. Hai biến cố A và B có thể xảy ra đồng thời.
Câu 12: Mối quan hệ nào dưới đây là TIÊU CHUẨN để xác định sự độc lập của hai biến cố A và B có xác suất khác 0?
A. $P(A \cap B) = 0$.
B. $P(A|B) = P(B)$.
C. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
D. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
D. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
Câu 13: Một hộp có 8 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “viên bi lấy ra là màu đỏ” và B là biến cố “viên bi lấy ra là màu vàng”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai biến cố A và B là độc lập.
B. Hai biến cố A và B là xung khắc.
C. $P(A|B) = 1$.
D. $P(B|A) = 1$.
Câu 14: Phát biểu nào sau đây là cách diễn giải đúng nhất của định lý nhân xác suất?
A. Xác suất của hợp hai biến cố bằng tổng các xác suất riêng lẻ.
B. Xác suất của giao hai biến cố bằng tích các xác suất có điều kiện.
C. Xác suất của giao hai biến cố bằng tích xác suất của một biến cố với xác suất có điều kiện của biến cố kia.
D. Xác suất có điều kiện của biến cố A khi B xảy ra luôn bằng xác suất của A.
Câu 15: Khi sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất, mỗi phân nhánh từ một biến cố mẹ sang biến cố con thường biểu diễn loại xác suất nào?
A. Xác suất biên.
B. Xác suất đồng thời.
C. Xác suất có điều kiện.
D. Xác suất không điều kiện.
Câu 16: Khi một quy trình bao gồm nhiều bước tuần tự và độc lập, xác suất để tất cả các bước đều thành công được tính bằng cách nào?
A. Cộng xác suất thành công của mỗi bước.
B. Trừ xác suất thành công của bước đầu tiên cho xác suất của các bước sau.
C. Nhân xác suất thành công của từng bước lại với nhau.
D. Chia xác suất thành công của bước cuối cùng cho xác suất của bước đầu.
Câu 17: Khi lấy mẫu mà không hoàn lại, xác suất của lần lấy thứ hai thường được tính như thế nào?
A. Là xác suất không điều kiện, không đổi so với lần lấy đầu.
B. Là xác suất có điều kiện, phụ thuộc vào kết quả của lần lấy trước.
C. Luôn bằng 0 vì không có sự hoàn lại.
D. Luôn bằng 1 vì chắc chắn sẽ lấy được một mẫu.
Câu 18: Trên một kệ sách có 15 quyển sách Toán và 10 quyển sách Văn. Trong đó, có 8 quyển sách viết bằng tiếng Anh, bao gồm 2 quyển Toán và 6 quyển Văn. Các quyển còn lại được viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách từ kệ. Xác suất để quyển sách đó là sách Văn, biết rằng quyển đó được viết bằng tiếng Việt là:
A. 0,2000.
B. 0,2500.
C. 0,3333.
D. 0,4000.
Câu 19: Trong chuỗi các biến cố xảy ra liên tiếp, nếu kết quả của biến cố trước ảnh hưởng đến xác suất của biến cố sau, thì đây là trường hợp của biến cố gì?
A. Biến cố độc lập.
B. Biến cố xung khắc.
C. Biến cố có điều kiện.
D. Biến cố ngẫu nhiên đơn giản.
Câu 20: Một cuộc điều tra cho thấy, 30% người trưởng thành ở thành phố A sử dụng phương tiện công cộng (PCC). Trong số những người sử dụng PCC, 70% hài lòng với dịch vụ. Trong số những người không sử dụng PCC, 10% hài lòng với việc di chuyển. Chọn ngẫu nhiên một người trưởng thành. Xác suất để người đó hài lòng với việc di chuyển là:
A. 0,2100.
B. 0,0700.
C. 0,2800.
D. 0,3000.
Câu 21: Cho A và B là hai biến cố bất kỳ, với $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. Nếu A và B độc lập thì $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
B. Nếu A và B xung khắc thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
C. Nếu $P(A|B) = P(A)$ thì A và B độc lập.
D. Nếu $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ thì A và B độc lập.
D. Nếu $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ thì A và B độc lập.
Câu 22: Đối với hai biến cố A và B độc lập, xác suất để ít nhất một trong hai biến cố xảy ra được tính theo công thức nào?
A. $P(A) \cdot P(B)$.
B. $P(A) + P(B)$.
C. $1 – P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})$.
D. $P(A|B) + P(B|A)$.
Câu 23: Nếu biết biến cố B đã xảy ra, cách tốt nhất để tính xác suất biến cố A xảy ra trong không gian mẫu mới chỉ bao gồm các kết quả thuận lợi cho B là gì?
A. Dùng định nghĩa cổ điển của xác suất trên không gian mẫu ban đầu.
B. Dùng định nghĩa xác suất có điều kiện $P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)$.
C. Chỉ xét các kết quả của biến cố A mà không quan tâm đến B.
D. Giả sử A và B là độc lập và tính $P(A) \cdot P(B)$.
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về điều kiện cho hai biến cố A và B độc lập?
A. $P(A|B) = P(A)$.
B. $P(B|A) = P(B)$.
C. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.
D. Tất cả các phát biểu trên đều đúng.
Câu 25: Cho một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một bi từ hộp. Gọi A là biến cố “bi được chọn là bi đỏ”, B là biến cố “bi được chọn là bi xanh”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Biến cố A và B độc lập.
B. Biến cố A và B không độc lập.
C. Biến cố A và B xung khắc.
D. Xác suất P(A|B) lớn hơn P(A).
Câu 26: Trong một trường THPT, có 70% học sinh nữ. Trong số học sinh nữ, có 60% có thành tích học tập tốt. Trong số học sinh nam, có 50% có thành tích học tập tốt. Chọn ngẫu nhiên một học sinh có thành tích học tập tốt. Xác suất để học sinh đó là nam là:
A. 0,2632.
B. 0,2500.
C. 0,3000.
D. 0,2800.
Câu 27: Một hộp chứa 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả bóng (không hoàn lại). Xác suất để quả bóng thứ hai là màu đỏ, biết rằng quả bóng thứ nhất là màu xanh là:
A. 0,3636.
B. 0,4000.
C. 0,4444.
D. 0,5000.
Câu 28: Cho hai biến cố A và B bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?
A. $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$.
B. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$.
C. Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì $P(A|B) = 0$.
D. Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 29: Một thí nghiệm có ba giai đoạn có thể xảy ra: $E_1, E_2, E_3$ với xác suất lần lượt là $P(E_1)=0,2; P(E_2)=0,5; P(E_3)=0,3$. Nếu $E_1$ xảy ra, xác suất một sự kiện A xảy ra là 0,4. Nếu $E_2$ xảy ra, xác suất A xảy ra là 0,7. Nếu $E_3$ xảy ra, xác suất A xảy ra là 0,5. Xác suất để sự kiện A xảy ra là:
A. 0,5800.
B. 0,6000.
C. 0,6200.
D. 0,6500.
Câu 30: Cho mạch điện gồm hai linh kiện mắc song song như hình vẽ. Xác suất để linh kiện thứ nhất bị hỏng trong một thời điểm bất kỳ là 0,05, và linh kiện thứ hai bị hỏng là 0,09. Giả sử sự hỏng hóc của mỗi linh kiện là độc lập. Xác suất để mạch điện có dòng điện chạy qua là:
A. 0,9945.
B. 0,9950.
C. 0,9955.
D. 0,9960.
