Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Ôn Tập Cuối Chương 5 là bộ đề ôn tập tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 12, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều. Đề do cô Nguyễn Mai Anh – giáo viên môn Toán tại Trường THPT Trần Hưng Đạo biên soạn năm học 2024–2025. Đây là bài học tổng kết quan trọng của “Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian”, xoay quanh toàn bộ kiến thức về viết phương trình các đối tượng, xét vị trí tương đối, tính khoảng cách và góc trong không gian Oxyz. Bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều này là tài liệu quan trọng giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức, chuẩn bị cho bài kiểm tra cuối học kỳ.
Hệ thống Luyện đề trắc nghiệm Toán 12 trên nền tảng detracnghiem.edu.vn được thiết kế để giúp học sinh tổng hợp và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Với kho câu hỏi đa dạng, bao quát toàn bộ chương 5 và được phân loại theo mức độ từ nhận biết đến vận dụng cao, học sinh có thể thực hành không giới hạn để kiểm tra lại kiến thức. Mỗi câu hỏi đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em không chỉ biết đáp án đúng mà còn hiểu rõ bản chất của từng dạng bài toán hình học không gian. Biểu đồ phân tích tiến độ học tập cá nhân giúp học sinh tự đánh giá mức độ hiểu bài, từ đó có định hướng rõ ràng hơn cho việc ôn tập. Đây là phương pháp học tập hiện đại, giúp học sinh tự tin chinh phục các bài Trắc nghiệm ôn thi tốt nghiệp.
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Có Đáp Án
Ôn tập cuối Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M được biểu diễn bởi vectơ vị trí $\vec{OM} = 3\vec{i} + 2\vec{j} + 4\vec{k}$. Tọa độ chính xác của điểm M là tập hợp số nào sau đây?
A. (2; 3; 4).
B. (3; 4; 2).
C. (4; 2; 3).
D. (3; 2; 4).
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Tọa độ của vectơ $\vec{NM}$ được xác định là giá trị nào trong các phương án dưới đây?
A. (-2; 6; 8).
B. (2; 6; -8).
C. (-2; -6; 8).
D. (2; -6; 8).
Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (3; -4; 5)$ và $\vec{v} = (5; 7; -1)$. Khi thực hiện phép cộng, tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là bao nhiêu?
A. (2; 11; -6).
B. (-8; -3; -4).
C. (8; 3; 4).
D. (8; -3; 4).
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 3x – 4y + 5z – 6 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là gì?
A. $\vec{n_1}=(3; 4; 5)$.
B. $\vec{n_2}=(3; -4; 5).$
C. $\vec{n_3}=(-3; 4; 5)$.
D. $\vec{n_4}=(3; 4; -5)$.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{6} = \frac{z-1}{9}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng này là gì?
A. $\vec{u_1}=(2; 3; 1)$.
B. $\vec{u_2}=(6; 12; 18).$
C. $\vec{u_3}=(3; 9; 6)$.
D. $\vec{u_4}=(1; 2; 3)$.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S): (x-11)^2 + (y-12)^2 + (z-13)^2 = 100$ có bán kính là bao nhiêu?
A. Bán kính là 11.
B. Bán kính là 12.
C. Bán kính là 13.
D. Bán kính là 10.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S): (x-5)^2 + (y+6)^2 + (z-7)^2 = 8$ có tâm và bán kính là gì?
A. Tâm I(5; -6; 7), R=$2\sqrt{2}$.
B. Tâm I(-5; 6; -7), R=8.
C. Tâm I(5; -6; 7), R=64.
D. Tâm I(-5; 6; -7), R=64.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng $(P): x – y – z = 0$ là bao nhiêu?
A. $|a+b+c|/\sqrt{3}$.
B. $|b+c|/\sqrt{3}$.
C. $\frac{|a-b-c|}{\sqrt{3}}$.
D. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
Câu 9: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2). Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là bao nhiêu?
A. (-1; -1; 2).
B. (1; 1; -2).
C. (-1; 1; 2).
D. (1; -1; -2).
Câu 10: Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2). Tọa độ của vectơ $\vec{AC}$ là bao nhiêu?
A. (2; 1; -1).
B. (-2; -1; 1).
C. (2; -1; -1).
D. (-2; 1; 1).
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2). Hỏi mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là gì?
A. $\vec{n}=(3; 3; -3)$.
B. $\vec{n}=(1; -1; -1)$.
C. $\vec{n}=(3; 3; 3)$.
D. $\vec{n}=(1; 1; 1)$.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-3; 1; 4)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2; -4; 1)$. Phương trình tổng quát của $(P)$ là gì?
A. $2x+4y-z-6=0$.
B. $2x-4y-z+6=0$.
C. $2x-4y+z-6=0$.
D. $2x-4y+z+6=0$.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $N(2; -1; 5)$ và có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{u_1}=(1; -3; -2)$, $\vec{u_2}=(3; -4; 1)$. Phương trình tổng quát của $(P)$ là gì?
A. $11x+7y-5z-10=0$.
B. $11x-7y-5z+10=0$.
C. $11x+7y-5z+10=0$.
D. $11x+7y+5z+10=0$.
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(4; 0; -7)$ và song song với mặt phẳng $(Q): 2x+y-z-3=0$. Phương trình tổng quát của $(P)$ là gì?
A. $2x+y-z-10=0$.
B. $2x+y-z-12=0$.
C. $2x+y-z-14=0$.
D. $2x+y-z-15=0$.
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; -2; 1)$ và bán kính $R=9$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là gì?
A. $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=81$.
B. $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9$.
C. $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=81$.
D. $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3; 2; 0)$ và đi qua điểm $M(2; 4; -1)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là gì?
A. $(x-3)^2+(y-2)^2+z^2=9$.
B. $(x-3)^2+(y-2)^2+z^2=6$.
C. $(x+3)^2+(y+2)^2+z^2=6$.
D. $(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=6$.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính là đoạn thẳng AB với $A(1; 2; 0)$ và $B(-1; 0; 4)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là gì?
A. $x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=6$.
B. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=6$.
C. $x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3$.
D. $x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=6$.
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+5}{4} = \frac{z-5}{-1}$ và $\Delta_2: \frac{x+13}{3} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z+17}{7}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là gì?
A. Hai đường thẳng này chéo nhau trong không gian.
B. Hai đường thẳng này song song và phân biệt.
C. Hai đường thẳng này trùng nhau hoàn toàn.
D. Hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + t_1 \\ y = 2 – 2t_1 \\ z = 3 + t_1 \end{cases}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 1 + t_2 \\ y = 1 + 2t_2 \\ z = 5 – \sqrt{2}t_2 \end{cases}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
A. $45^\circ$.
B. $47^\circ$.
C. $40^\circ$.
D. $50^\circ$.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 4 – 3t \\ z = -1 + 4t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 3 = 0$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
A. $15^\circ$.
B. $17^\circ$.
C. $19^\circ$.
D. $20^\circ$.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng $(P_1): 2x + 2y – z – 1 = 0$ và mặt phẳng $(P_2): x – 2y – 2z + 3 = 0$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
A. $0^\circ$.
B. $30^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $90^\circ$.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ có O là gốc tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng về mối quan hệ giữa đường chéo OC’ và mặt phẳng (OAB’)?
A. Đường chéo OC’ vuông góc với mặt phẳng (OAB’).
B. Đường chéo OC’ song song với mặt phẳng (OAB’).
C. Đường chéo OC’ cắt mặt phẳng (OAB’) nhưng không vuông góc.
D. Đường chéo OC’ nằm trong mặt phẳng (OAB’).
Câu 23: Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 – t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 10$ có tọa độ là gì?
A. (4; -2; 7).
B. (1; 2; 3).
C. (5; -2; 7).
D. (5; -2; 6).
Câu 24: Một chiếc trực thăng bay có quỹ đạo được mô tả bởi hàm vectơ vị trí $\vec{r}(t) = (1+t; 0.5+2t; 2t)$, với $t \ge 0$. Góc (làm tròn đến độ) mà đường bay tạo với phương ngang (mặt phẳng Oxy) là bao nhiêu?
A. $30^\circ$.
B. $35^\circ$.
C. $40^\circ$.
D. $42^\circ$.
Câu 25: Dựa vào thông tin ở Câu 24, nếu chiếc trực thăng bắt đầu bay vào vùng mây ở độ cao 2 km, thì tọa độ của điểm mà máy bay bắt đầu thẳng đứng đi vào đám mây là bao nhiêu?
A. (1; 0,5; 2).
B. (2; 0,5; 2).
C. (2; 2,5; 2).
D. (1; 2,5; 2).
Câu 26: Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian Oxyz là vectơ có đặc điểm gì?
A. Vuông góc với đường thẳng đã cho.
B. Có độ dài bằng 1 đơn vị.
C. Nằm trên một mặt phẳng bất kỳ.
D. Nằm trên đường thẳng hoặc song song với nó.
Câu 27: Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng trong không gian Oxyz là vectơ có đặc điểm gì?
A. Vuông góc với mặt phẳng đã cho.
B. Song song với mặt phẳng đã cho.
C. Có độ dài bằng 0 đơn vị.
D. Nằm trên mặt phẳng đã cho.
Câu 28: Trong không gian Oxyz, điểm M trên đường thẳng $d$ có khoảng cách đến gốc tọa độ O(0;0;0) là nhỏ nhất. Tọa độ của điểm M đó được xác định như thế nào?
A. M là hình chiếu của O lên trục Ox.
B. M là điểm tùy ý trên đường thẳng d.
C. M là điểm có hoành độ bằng 0.
D. M là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d.
Câu 29: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương. Tích có hướng của hai vectơ này là $\vec{w}$. Mệnh đề nào sau đây đúng về độ lớn của $\vec{w}$?
A. $|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin(\vec{u}, \vec{v})$.
B. $|\vec{w}| = |\vec{u}| + |\vec{v}|$.
C. $|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|$.
D. $|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
Câu 30: Trong không gian Oxyz, một thiết bị bay di chuyển theo đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1; 1; 0)$. Khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến đường bay $d$ là bao nhiêu đơn vị độ dài?
A. $\frac{\sqrt{19}}{2}$.
B. $\sqrt{19}$.
D. $2\sqrt{5}$.
C. $\frac{\sqrt{38}}{2}$.
